2023版高考物理专题17动力学两类基本问题练习含解析

专题17　动力学两类基本问题

1．做好两个分析：(1)受力分析，表示出合力与各力的关系；(2)运动过程分析，表示出加速度与运动各量的关系.2.熟悉两种处理方法：合成法和正交分解法.3.把握一个关键：求解加速度是解决问题的关键．

1.(2020·江西吉安市期末)如图1所示，质量为m的物块放在固定粗糙斜面上的A点，由静止下滑到斜面底端所用的时间为t，若在物块放在A点的同时，给物块施加一个竖直向下、大小等于mg的压力(g为重力加速度)，则物块由静止滑到斜面底端的时间为(　　)

图1

A.t B.t

C．t D.t

答案　B

解析　由题意知，第一次物块下滑的加速度大小为a1＝gsin θ－μgcos θ，下滑过程x＝a1t2，第二次下滑，(F＋mg)sin θ－μ(F＋mg)cos θ＝ma2，F＝mg，解得a2＝2a1，x＝a2t′2，求得t′＝t，B项正确．

2．(多选)如图2所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点．现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止下滑到Q点，运动的时间分别为t1、t2和t3，运动的平均速度分别为v1、v2和v3.则有(　　)

图2

A．t2>t1>t3 B．t1＝t2＝t3

C．v2>v1>v3 D．v1>v3>v2

答案　BC

解析　设任一斜面与水平方向的夹角为θ，圆的直径为d.根据牛顿第二定律得a＝gsin θ，斜面的长度为x＝dsin θ，则由x＝at2得t＝＝＝，可见，小球下滑时间与斜面的倾角无关，则有t1＝t2＝t3，又＝，x2>x1>x3，则v2>v1>v3，选项B、C正确．

3.(2019·江西南昌市第二次模拟)如图3所示，物体从倾角为α的固定斜面顶端由静止释放，它滑到底端时速度大小为v1；若它由斜面顶端沿竖直方向自由落下，末速度大小为v，已知v1是v的k倍，且k<1.则物体与斜面间的动摩擦因数为(　　)

图3

A．(1－k)sin α B．(1－k)cos α

C．(1－k2)tan α D.

答案　C

解析　设斜面长为x，高为h，物体下滑过程受到的摩擦力为Ff，由于物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a，则由牛顿第二定律可得

mgsin α－Ff＝ma，

Ff＝μmgcos α，

所以a＝g(sin α－μcos α)，

由运动学公式可知v12＝2ax＝2gx(sin α－μcos α)，

v2＝2gh

由题意：v1＝kv

且h＝x·sin α

解得：μ＝(1－k2)tan α，故C正确．

4．(多选)(2020·四川宜宾市一诊)如图4(a)，质量m＝1 kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法正确的是(　　)

图4

A．物体沿斜面做匀变速运动

B．当风速v＝5 m/s时，物体沿斜面下滑的速度最大

C．物体与斜面间的动摩擦因数为0.25

D．比例系数k为 kg/s

答案　BCD

解析　由题图(b)可知，物体的加速度逐渐减小，风速为5 m/s 时物体加速度为零，沿斜面下滑的速度最大，故A错误，B正确；对初始时刻，没有风的作用，物体的加速度大小为a0＝4 m/s2，对物体受力分析，

根据牛顿第二定律，沿斜面方向：

mgsin θ－μmgcos θ＝ma0

解得：μ＝＝0.25，故C正确；

v＝5 m/s时，物体加速度为零，对物体受力分析，根据平衡条件有：

mgsin θ－μFN－kvcos θ＝0

又：FN＝mgcos θ＋kvsin θ，

联立解得k＝＝ kg/s，故D正确．

5.(2020·山东烟台市期末)如图5所示，一倾角θ＝37°足够长的粗糙斜面固定在水平面上，一小滑块从斜面底端A点以v0＝10 m/s的速度冲上斜面并通过斜面上B点，已知A、B之间的距离为L＝4 m，小滑块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求小滑块从A点运动到B点过程中所经历的时间(计算结果可以保留根号)．

图5

答案　(1－) s或2 s

解析　滑块沿斜面向上运动

a1＝＝10 m/s2

设小滑块从A第一次运动到B过程中所用时间为t1，

由L＝v0t1－a1t12

解得：t1＝(1－) s或(1＋) s(舍去)

小滑块沿斜面向上运动最大距离：x＝＝5 m

小滑块从A开始沿斜面运动最大距离所用时间：t1＝＝1 s

滑块沿斜面向下运动

a2＝＝2 m/s2

设小滑块从沿斜面运动最大距离返回到B过程中所用时间为t2

x－L＝a2t22

解得：t2＝1 s

小滑块从A沿斜面运动最大距离处后又返回到B过程中所用时间

t′＝＋t2＝2 s

综上所述，小滑块从A点运动到B点过程中所经历的时间为(1－) s或2 s.

6．(2020·山东淄博市十中期末)足够长光滑固定斜面BC倾角α＝53°，小物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，水平面与斜面之间B点有一小段弧形连接(未画出)，一质量m＝2 kg的小物块静止于A点．现在AB段对小物块施加与水平方向成α＝53°的恒力F作用，如图6甲所示．小物块在AB段运动的速度－时间图象如图乙所示，到达B点迅速撤去恒力F(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取10 m/s2)．求：

图6

(1)小物块所受到的恒力F的大小；

(2)小物块从B点沿斜面向上运动，到返回B点所用的时间；

(3)小物块最终离A点的距离．

答案　(1)11 N　(2)0.5 s　(3)3.6 m

解析　(1)由题图乙可知，小物块在AB段的加速度a1＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，

根据牛顿第二定律，有Fcos α－μ(mg－Fsin α)＝ma1，

得F＝＝11 N.

(2)在BC段，对小物块有mgsin α＝ma2，解得a2＝gsin α＝8 m/s2，小物块从B到最高点所用时间与从最高点到B所用时间相等，所以小物块从B点沿斜面向上运动到返回B点所用的时间为t＝＝0.5 s.

(3)小物块从B向A运动过程中，有μmg＝ma3 ，a3＝μg＝5 m/s2，

由B至停下小物块的位移x＝＝0.4 m，xAB＝t0＝4.0 m，ΔxA＝xAB－x＝3.6 m.

7.(2020·四川眉山市三诊)如图7所示，2020年2月18日，我国发射的嫦娥四号着陆器和玉兔二号探测器再次启动，打破了探测器在月球上工作的世界纪录，并将开始第15个月昼的科学探测活动．若着陆器与探测器总质量为1.5×103 kg，着陆过程简化如下：在距月面102 m处悬停，当发动机推力为F1时，先竖直向下做匀加速直线运动；当发动机推力为F2时，随即做匀减速直线运动，且两个阶段加速度大小相等，刚好在距离月面2 m时再次悬停，此过程总共用时600 s，此后关闭发动机做自由落体运动，直到接触月球表面．月球表面重力加速度取g＝1.6 m/s2，求：

图7

 (1)探测器接触月球表面时的速度大小；

(2)发动机施加推力的差值(F2－F1)的大小．

答案　(1) m/s　(2) N

解析　(1)由速度位移公式v2＝2ax，

代入数据可得v＝ m/s

(2)设加速过程中的最大速度为vm，加速阶段：v＝2ax1，减速阶段：v＝2ax2，且x1＋x2＝100 m，加速阶段的时间t1＝，减速阶段的时间t2＝，且t1＋t2＝600 s

代入数据可得a＝ m/s2.由牛顿第二定律可得，加速阶段mg－F1＝ma

减速阶段F2－mg＝ma，

代入数据可得F2－F1＝ N.

8.风洞实验室中可产生水平方向、大小可调节的风力．现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球孔径略大于细杆直径(如图8所示)．当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在细杆上匀速运动．这时小球所受的风力大小为小球所受重力大小的一半．

图8

 (1)求小球与细杆间的动摩擦因数；

(2)保持小球所受风力不变，使细杆与水平方向间夹角为37°并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离x所需的时间为多少？(重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

答案　(1)0.5　(2)

解析　(1)设小球所受的风力大小为F，小球的质量为m，因小球做匀速运动，则F＝μmg，又有F＝mg，所以μ＝.

(2)对小球进行受力分析，如图所示，由牛顿第二定律，得

FN＋Fsin 37°＝mgcos 37°，

Fcos 37°＋mgsin 37°－Ff＝ma，

又Ff＝μFN，

联立以上三式可得a＝g，

由x＝at2，解得t＝.