高中数学苏教版 (2019)必修 第一册5.2 函数的表示方法图片课件ppt

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1.列表法:用①　列表    来表示两个变量之间函数关系的方法.2.解析法:用②　等式    来表示两个变量之间函数关系的方法,这个等式通常叫作 函数的解析表达式,简称解析式.3.图象法:用③　图象    表示两个变量之间函数关系的方法.
1 | 函数的三种表示方法
在定义域内不同部分上,有不同的④　解析表达式    .像这样的函数,通常叫作分 段函数.分段是对于定义域而言的,是将定义域分成几段,各段上的解析式不一样,分段函 数是一个函数,而不是几个函数.
1.解析法可以表示任意的函数. (    ✕　)2.列表法表示y=f(x),y对应的那一行数字可能出现相同的情况. (　√　)3.分段函数各段上的自变量的取值范围的并集为R.(    ✕　)提示:并集应该是函数的定义域.4.在平面直角坐标系内,一个图形就是一个函数图象. (    ✕　)提示:比如圆,不是一个函数的图象.5.任何一个函数都可以用列表法表示. (    ✕　)提示:比如函数f(x)= 无法用列表法表示.6.函数f(x)= 是分段函数. (　√　)
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1 | 求函数的解析式
1.函数类型已知时,可采用“先设后求,待定系数”法来求其解析式.解题步骤:(1)设出含有待定系数的解析式.如一次函数解析式设为f(x)=ax+b(a≠0);反比例函数解析式设为f(x)= (k≠0);二次函数解析式可根据条件设为①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0),②顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),③交点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).(2)把已知条件代入解析式,列出含待定系数的方程或方程组.(3)解方程或方程组,得到待定系数的值.(4)将所求待定系数的值代回原式并化简整理.
2.函数类型未知时,可根据条件选择以下方法求其解析式.(1)换元法:已知f(g(x))是关于x的函数,求f(x)的解析式,通常令g(x)=t,由此能解出x=e(t),将x=e(t)代入f(g(x))中,求得f(t)的解析式,再用x替换t,便可得到f(x)的解析式.
(2)配凑法:把所给函数的解析式通过配方、凑项等方法,使之变形为关于“自变量”的函数解析式,然后用x代替“自变量”,即得所求函数解析式,这里的“自变量”可以是多项式、分式、根式等.(3)消元法(方程组法):已知f(x)与f 或f(-x)的关系式,可根据已知条件再构造出另外一个等式,组成方程组,通过消元求出 f(x).
(4)赋值法:依题目的特征,可对变量赋特殊值,由特殊到一般寻找普遍规律,从而根据找出的一般规律求出函数解析式.
(1)已知f(x)是二次函数,且f(x-2)=2x2-9x+13,求f(x)的解析式;(2)已知f(1+ )=x+2 ,求f(x)的解析式;(3)已知f(x)+3f(-x)=2x+1,求f(x)的解析式;(4)设f(x)是定义在N*上的函数,满足f(1)=1,对于任意正整数x,y,均有f(x)+f(y)=f(x+y) -xy,求f(x)的解析式.
解析    (1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f(x-2)=a(x-2)2+b(x-2)+c=ax2+(b-4a)x+(4a-2b+c).因为f(x-2)=2x2-9x+13,所以由系数相等得 解得 故f(x)=2x2-x+3.(2)解法一(换元法):令1+ =t(t≥1),则 =t-1,x=(t-1)2,所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1(t≥1),所以f(x)=x2-1(x≥1).解法二(配凑法):x+2 =( )2+2 +1-1=( +1)2-1,所以f(1+ )=( +1)2-1.又1+ ≥1,所以f(x)=x2-1(x≥1).(3)由题意知f(x)+3f(-x)=2x+1,①
把①中的x换成-x得f(-x)+3f(x)=-2x+1,②由①②解得f(x)=-x+ .(4)设y=1,由f(1)=1, f(x)+f(y)=f(x+y)-xy,得f(x)+1=f(x+1)-x,即f(x+1)-f(x)=x+1.令x分别为1,2,3,…,t-1,得f(2)-f(1)=2,f(3)-f(2)=3,f(4)-f(3)=4,……f(t)-f(t-1)=t,左右分别相加得f(t)-f(1)=2+3+4+…+t,
所以f(t)=1+2+3+…+t= = t2+ t,所以f(x)= x2+ x(x∈N*).
2 | 分段函数问题
对分段函数的理解(1)分段函数是一个函数,而不是几个函数.(2)分段函数的定义域是各段“定义域”的并集,其值域是各段“值域”的并集.(3)分段函数的图象应分段来作,特别注意各段的自变量在区间端点处的取值情况.
分段函数的求值策略(1)已知自变量的值求函数值:先看自变量的值的范围,再代入相应解析式求值.(2)已知函数值求自变量的值:注意分类讨论思想的运用,注意自变量的取值范围.
已知函数f(x)= 若对任意实数b,总存在实数x0,使得f(x0)=b,则实数a的取值范围是　[-5,4] 　.
思路点拨作出函数y=x+4,y=x2-2x的图象,由题意得函数f(x)的值域为R,根据函数y=x2-2x的最小值对a分a≤1和a>1两种情况进行讨论,进而得到实数a的取值范围.