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高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.4 三角函数应用教学课件ppt
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这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.4 三角函数应用教学课件ppt，共15页。
简谐运动可以用函数y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)表示,其中A>0,ω>0,x表示时间,y表示相对于平衡位置的偏离.(1)A表示物体运动时离开平衡位置的① 最大距离 ,称为振幅;(2)往复运动一次所需的时间T=② 称为这个运动的周期;(3)单位时间内往复运动的次数f= = 称为运动的频率;(4)③ ωx+φ 称为相位,x=0时的相位φ称为初相位.
1 | 简谐运动的物理量的描述
知识拓展1.数据拟合问题的实际是根据题目提供的数据画出简图,求相关三角函数的解析式,进而研究实际问题.在求解具体问题时需弄清A,ω,φ的具体含义,只有把握了这三个参数的含义,才可以实现符号语言(解析式)与图形语言(函数图象)之间的相互转化.
2 | 质利用三角函数模型解决实际问题
2.处理曲线拟合与预测问题的步骤:第一步:根据原始数据绘出散点图;第二步:通过研究散点图,画出与其“最贴近”的直线或曲线,即拟合直线或拟合曲线;第三步:根据所学函数知识,求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式;第四步:利用函数关系式,根据条件对所给问题进行预测和控制,以便为决策和管理提供依据.注:①一般常用函数y=Asin(ωx+φ)+b来拟合刻画实际问题.②解决三角函数的实际问题时,要注意自变量的取值范围和数形结合思想的运用.
1.函数y=-2sin 的振幅是-2. ( ✕ )2.函数f(x)=2sin 的频率为 ,初相位为 . ( ✕ )提示:f(x)的频率为 ,初相位为- .3.函数y=|cs x|的图象是以2π为周期的波浪形曲线. ( ✕ )4.电流I(A)随时间t(s)变化的关系式为I=2sin 200πt,t∈(0,+∞),则电流I变化的周期 是 . ( √ )5.某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似地满足函数关系f(t)= 10-2sin ,t∈[0,24),则实验室这一天的温差为4 ℃. ( √ )
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1 | 三角函数模型在物理中的应用
1.常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等,其共同的特点是具有周 期性.在处理物理学问题时,要明确物理概念的意义,此类问题往往涉及频率、振 幅等概念,因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题.2.(1)解决与三角函数模型相关问题的关键是将实际问题转化为三角函数模型.(2)三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中,其中对弹簧振子和单 摆的运动等有关问题考查居多,尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理 概念的意义和表示方法.
一根细线的一端固定,另一端悬挂一个小球,当小球来回摆动时,离开平衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系是s=6sin .(1)画出它在一个周期内的图象;(2)回答以下问题:①当小球开始摆动(即t=0)时,离开平衡位置的距离是多少?②当小球摆动时,离开平衡位置的最大距离是多少?③小球来回摆动一次需要多长时间?
思路点拨(1)计算出周期为1 s,在一个周期内,结合“五点法”中五点及区间端点,列表、描 点、连线作出图象;(2)根据解析式作答.①令t=0计算出s即可,②即求函数的最大值,③即求函数的周期.
解析 (1)周期T= =1(s).列表:
描点连线: (2)①当小球开始摆动(t=0)时,离开平衡位置的距离为3 cm.②当小球摆动时,离开平衡位置的最大距离是6 cm.③小球来回摆动一次需要1 s(即一个周期).
2 | 三角函数模型在实际生活中的应用
解三角函数应用问题的基本步骤1.审清题意:读懂题目中的“文字”“图象”“符号”等语言,理解所反映的实际问题的背景,提炼出相应的数学问题.2.建立函数模型:整理数据,引入变量,找出变化规律,运用已掌握的三角函数知识、物理知识及其他相关知识建立关系式,即建立三角函数模型.3.求解函数模型:利用所学的三角函数知识解得到的三角函数模型,求得结果.4.得出结论:将所得结果翻译成实际问题的答案,并检验.
下表是某地某年月平均气温(华氏度)的数据:
以月份为x轴(x=月份-1),月平均气温为y轴.(1)描出散点图,并用曲线去拟合这些数据;(2)估计这个正弦曲线的周期T和振幅A;(3)下面三个函数模型中,哪一个最符合这些数据?① =cs ;② =cs ;③ =cs .
思路点拨(1)由表中所给数据作出图象,注意x=月份-1;(2)由图象最高点与最低点的横坐标求出周期,由最大值与最小值求出A;(3)不妨取x=2-1=1,y=26.0,分别代入三个式子中验证.
解析 (1)如图. (2)最低气温在1月份(21.4华氏度),最高气温在7月份(73.0华氏度),故 =7-1=6,所以T=12.因为2A的值等于最高气温与最低气温的差,即2A=73.0-21.4=51.6,所以A=25.8.(3)不妨取x=2-1=1,y=26.0,
简谐运动可以用函数y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)表示,其中A>0,ω>0,x表示时间,y表示相对于平衡位置的偏离.(1)A表示物体运动时离开平衡位置的① 最大距离 ,称为振幅;(2)往复运动一次所需的时间T=② 称为这个运动的周期;(3)单位时间内往复运动的次数f= = 称为运动的频率;(4)③ ωx+φ 称为相位,x=0时的相位φ称为初相位.
1 | 简谐运动的物理量的描述
知识拓展1.数据拟合问题的实际是根据题目提供的数据画出简图,求相关三角函数的解析式,进而研究实际问题.在求解具体问题时需弄清A,ω,φ的具体含义,只有把握了这三个参数的含义,才可以实现符号语言(解析式)与图形语言(函数图象)之间的相互转化.
2 | 质利用三角函数模型解决实际问题
2.处理曲线拟合与预测问题的步骤:第一步:根据原始数据绘出散点图;第二步:通过研究散点图,画出与其“最贴近”的直线或曲线,即拟合直线或拟合曲线;第三步:根据所学函数知识,求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式;第四步:利用函数关系式,根据条件对所给问题进行预测和控制,以便为决策和管理提供依据.注:①一般常用函数y=Asin(ωx+φ)+b来拟合刻画实际问题.②解决三角函数的实际问题时,要注意自变量的取值范围和数形结合思想的运用.
1.函数y=-2sin 的振幅是-2. ( ✕ )2.函数f(x)=2sin 的频率为 ,初相位为 . ( ✕ )提示:f(x)的频率为 ,初相位为- .3.函数y=|cs x|的图象是以2π为周期的波浪形曲线. ( ✕ )4.电流I(A)随时间t(s)变化的关系式为I=2sin 200πt,t∈(0,+∞),则电流I变化的周期 是 . ( √ )5.某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似地满足函数关系f(t)= 10-2sin ,t∈[0,24),则实验室这一天的温差为4 ℃. ( √ )
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1 | 三角函数模型在物理中的应用
1.常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等,其共同的特点是具有周 期性.在处理物理学问题时,要明确物理概念的意义,此类问题往往涉及频率、振 幅等概念,因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题.2.(1)解决与三角函数模型相关问题的关键是将实际问题转化为三角函数模型.(2)三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中,其中对弹簧振子和单 摆的运动等有关问题考查居多,尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理 概念的意义和表示方法.
一根细线的一端固定,另一端悬挂一个小球,当小球来回摆动时,离开平衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系是s=6sin .(1)画出它在一个周期内的图象;(2)回答以下问题:①当小球开始摆动(即t=0)时,离开平衡位置的距离是多少?②当小球摆动时,离开平衡位置的最大距离是多少?③小球来回摆动一次需要多长时间?
思路点拨(1)计算出周期为1 s,在一个周期内,结合“五点法”中五点及区间端点,列表、描 点、连线作出图象;(2)根据解析式作答.①令t=0计算出s即可,②即求函数的最大值,③即求函数的周期.
解析 (1)周期T= =1(s).列表:
描点连线: (2)①当小球开始摆动(t=0)时,离开平衡位置的距离为3 cm.②当小球摆动时,离开平衡位置的最大距离是6 cm.③小球来回摆动一次需要1 s(即一个周期).
2 | 三角函数模型在实际生活中的应用
解三角函数应用问题的基本步骤1.审清题意:读懂题目中的“文字”“图象”“符号”等语言,理解所反映的实际问题的背景,提炼出相应的数学问题.2.建立函数模型:整理数据,引入变量,找出变化规律,运用已掌握的三角函数知识、物理知识及其他相关知识建立关系式,即建立三角函数模型.3.求解函数模型:利用所学的三角函数知识解得到的三角函数模型,求得结果.4.得出结论:将所得结果翻译成实际问题的答案,并检验.
下表是某地某年月平均气温(华氏度)的数据:
以月份为x轴(x=月份-1),月平均气温为y轴.(1)描出散点图,并用曲线去拟合这些数据;(2)估计这个正弦曲线的周期T和振幅A;(3)下面三个函数模型中,哪一个最符合这些数据?① =cs ;② =cs ;③ =cs .
思路点拨(1)由表中所给数据作出图象,注意x=月份-1;(2)由图象最高点与最低点的横坐标求出周期,由最大值与最小值求出A;(3)不妨取x=2-1=1,y=26.0,分别代入三个式子中验证.
解析 (1)如图. (2)最低气温在1月份(21.4华氏度),最高气温在7月份(73.0华氏度),故 =7-1=6,所以T=12.因为2A的值等于最高气温与最低气温的差,即2A=73.0-21.4=51.6,所以A=25.8.(3)不妨取x=2-1=1,y=26.0,
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