必修 第二册14.2 抽样学案

这是一份必修 第二册14.2 抽样学案，共8页。学案主要包含了概念认知，自我小测，基础全面练，综合突破练，加固训练等内容，欢迎下载使用。

【概念认知】
1．抽签法
一般地，用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤是：
(1)将总体中的N个个体编号；
(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；
(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；
(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；
(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．
2．随机数表法
用随机数表法抽取样本的步骤是：
(1)对总体的个体编号(每个号码位数一致)；
(2)在随机数表中任选一个数；
(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止．
(4)根据选定的号码抽取样本．
3．简单随机抽样
一般地，从个体数为N的总体中逐步不放回地取出n个个体作为样本(n39，将它去掉；继续向右读，得到16，将它取出；继续下去，又得到19，10，12，07，39，38，33，21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16，19，10，12，07，39，38，33，21，34，选出与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体．
【综合突破练】
一、选择题
1．高三某班有34位同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号为( )
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87
35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24
55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33
50 25 83 92 12 06
A．23 B．09 C．16 D．02
【解析】选C.根据题意利用随机数表法，依次抽取的样本数据为：21，32，09，16，17；所以第4个数据是16.
2．下列抽样的方法属于简单随机抽样的有( )
A．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本
B．从1 000个个体中一次性抽取50个个体作为样本
C．将1 000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本
D．箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样过程中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子
【解析】选C.A中，简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以A不属于；B中，简单随机抽样是逐个抽取，不是一次性抽取，所以B不属于；很明显C属于简单随机抽样；D中抽样是放回抽样，而简单随机抽样是不放回抽样，所以D不属于．
3．(多选)对于简单随机抽样，下列说法中正确的是( )
A．它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析
B．它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作
C．它是一种放回抽样
D．它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了抽样的公平性
【解析】选ABD.由简单随机抽样的概念，知简单随机抽样是逐个不放回的抽样，故C不正确．ABD都是简单随机抽样的特点，均正确．
二、填空题
4．一个总体共有60个个体，个体的编号为00，01，02，…，59，现从中抽取一个容量为10的样本，请从随机数表的第8行第11列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是________．
附表：(第8行～第10行)
6301637859 1695556719 9810507175 1286735807 4439523879(第8行)
3321123429 7864560782 5242074438 1551001342 9966027954(第9行)
5760863244 0947279654 4917460962 9052847727 0802734328(第10行)
【解析】第8行第11列的数字为1，由此开始，依次抽取号码，第一个号码为16，可取出；第二个号码为95>59，舍去，按照这个规则抽取号码，抽取的10个样本号码为16，55，19，10，50，12，58，07，44，39.
答案：16，55，19，10，50，12，58，07，44，39
5．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是________，某女学生被抽到的可能性是________．
【解析】因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为 eq \f(20,100) ＝0.2.
答案：0.2 0.2
6．“XX彩票”的中奖号码是从分别标有1，2，…，30搅拌均匀的三十个小球中逐个不放回地选出7个小球来按规则确定中奖情况，这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．
【解析】三十个小球相当于号签，搅拌均匀后逐个不放回地抽取，这是典型的抽签法．
答案：抽签法
7．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机抽取了50件，这种抽样法可称为________．
【解析】该题总体个数为1 000，样本容量为50，总体的个数较少，所抽样本的个数也较少，并且检查者是随机抽取的，故为简单随机抽样．
答案：简单随机抽样
三、解答题
8．天津某中学从40名学生中选1人作为男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法：
选法一 将这40名学生从1到40进行编号，相应地制作40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选．
选法二 将39个白球与1个红球(球除颜色外其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员．
试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何共同之处？
【解析】选法一满足抽签法的特征，是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，均为 eq \f(1,40) .
9．天津某大学为了支持东亚运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.
【解析】抽签法：第一步：将60名大学生编号，编号为1，2，3，…，60；
第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；
第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；
第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；
第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员．
随机数表法：第一步：将60名学生编号，编号为01，02，03，…，60；
第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；
第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去，依次记录下10个号码；
第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．
【加固训练】
为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名同学设计的方案：
学生甲：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登陆网站的人就可以看到这张表，他们填的表可以很快地反馈到我的电脑中，这样就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；
学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张用水调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量；
学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量．
请问：这三位同学设计的方案中哪一个较合理？你有何建议？
【解析】学生甲的方法得到的样本只能够反映上网居民的用水情况，所得到的样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量．
学生乙的方法实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，就可以准确地得到平均每户居民的月用水量．
学生丙的方法是一种随机抽样的方法，所在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样方法获得数据．用学生丙的方法，既节省人力、物力，又可以得到比较精确的结果．