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    数学-2022年高考考前押题密卷(北京卷)(全解全析)
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    数学-2022年高考考前押题密卷(北京卷)(全解全析)

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    这是一份数学-2022年高考考前押题密卷(北京卷)(全解全析),共9页。

    2022年高考考前押题密卷(北京卷)

    ·全解全析

    一、选择题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    C

    A

    B

    C

    C

    D

    C

    A

    D

    B

    1C 【解析】由题可得,则

    所以复数在复平面内对应的点为,位于第三象限,故选C

    2A 【解析】由题可得

    所以,故选A

    3B 【解析】由题可得,令,解得

    时,,解得,故选B

    4C 【解析】因为函数的图象恒在轴的下方,所以,即,解得

    所以函数的图象恒在轴的下方的必要不充分条件,故选C

    5C 【解析】由可得,代入可得

    所以,则,即

    解得(负值舍去),故,所以,故选C

    6D 【解析】由,可得

    ,所以,所以

    所以,将以上各式相加可得

    ,故选D

    7C 【解析】因为,所以

    ,所以

    记函数其值域为集合,则

    时,,不满足,排除选项A

    时,,不满足,排除选项B

    时,,满足,选项C符合题意;

    时,,不满足,排除选项D,故选C

    8A 【解析】由题可得,圆半径,因为为弦的中点,所以

    由两动点在直线上,可设线段线段的中点为

    因为恒为锐角,所以以为圆心,为半径的圆与以为圆心,为半径的圆相离,

    所以,即,解得

    所以线段中点的横坐标的取值范围为,故选A

    9D 【解析】如图,取的中点的中点,连结

    因为,所以平面,所以

    平面,所以,因为,所以

    所以,又,所以,即

    因为正方体的表面积为,所以,所以

    所以

    所以平面截正方体所得的截面周长为,故选D

    10B 【解析】由,可得,即

    由题可得,当时,;当时,;当时,

    因为关于的方程有且仅有三个不同的实数根,

    所以关于的方程共有三个不同的实数根.

    时,,解得;当时,,无解;

    时,,解得,所以有且仅有两个不同的实数根,即

    时,由解得,此时,当时,

    时,由,解得,不符合题意;

    时,由,解得,此时,当时,

    由题可知有且仅有一个异于的实数根,

    所以,所以正实数的取值范围为,故选B

    二、填空题5小题,每小题5分,共25分.

    11 【解析】由可得,即,所以

    因为锐角的终边与角的终边关于轴对称,所以角终边在第二象限,且

    所以.故答案为

    12 【解析】设由题可得,且点在第一象限,

    因为点上,所以,即

    因为点关于渐近线对称的点恰好落在渐近线上,

    所以,所以双曲线的离心率.故答案为

    13 【解析】根据三视图可知,该几何体是三棱柱被一个平面所截去一个三棱锥留下的部分,

    是一个四棱锥,如图所示,其中

    中,边上的高为,则

    所以该几何体的表面积为.故答案为

    14 【解析】由题可知

    所以,即

    所以,故

    上单调递减,在上单调递增,

    时,;当时,

    显然,所以的最小值为.故答案为

    15 【解析】如图,以为原点,以所在直线分别为轴、轴,建立平行直角坐标系,

    所以

    因为向量在向量上的投影向量的模为,所以

    所以,解得

    ,因为为线段上的动点,所以可设

    因为,所以,又

    所以

    所以当时,取得最小值为.故答案为

    三、解答题共6题,共85分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

    16(本小题满分14分)

    【解析】(1)因为,所以可设

    因为,所以由余弦定理可得,(3分)

    所以,解得(舍去)或

    所以,所以为等腰三角形.(7分)

    2)选:因为,所以,(10分)

    所以,又,所以,因为,所以,(12分)

    所以,解得.(14分)

    :因为,所以,结合可得,(10分)

    因为,所以,(12分)

    所以,即,解得.(14分)

    17(本小题满分14分)

    【解析】(1)因为均为等腰直角三角形,且

    所以,所以,(3分)

    平面平面,所以平面5分)

    2)因为四边形为正方形,所以

    因为平面平面平面,平面平面

    所以平面,建立如图所示的空间直角坐标系,(7分)

    因为,所以,设,(8分)

    ,设平面的法向量为

    ,即,令,则,(10分)

    与平面所成的角为,则,(12分)

    要使最大,则,所以

    所以,所以与平面所成角的最大值为.(14分)

    18.(本小题满分14分)

    【解析】(1)恰好打了局小胡获胜的概率为,(2分)

    恰好打了局小李获胜的概率为,(4分)

    所以结束时恰好打了局的概率为.(6分)

    2)由题可知,的所有可能取值为,(7分)

    ,(10分)

    所以的分布列为

     

    12分)

    所以.(14分)

    19.(本小题满分14分)

    【解析】(1)由,可得,(2分)

    ,(4分)

    所以曲线处的切线方程为.(6分)

    2)由,可得

    ,当时,上式成立;(8分)

    时,由,可得,(9分)

    ,则

    所以当时,,当时,

    所以函数上单调递减,在上单调递增,(12分)

    所以当时,

    所以,所以实数的最大值为.(14分)

    20.(本小题满分14分)

    【解析】(1)设,因为椭圆的离心率为,所以,(2分)

    因为面积的最大值为,所以,(4分)

    ①②可得,所以椭圆的标准方程为.(6分)

    2)由(1)知,若直线的斜率存在,令

    ,且

    联立与椭圆并整理得,则,(8分)

    所以,故

    同理,可得

    所以;(10分)

    若直线,其中一条直线的斜率不存在,

    斜率不存在,则斜率为,此时,则

    斜率不存在,则斜率为,此时,则

    综上,的取值范围为.(14分)

    21.(本小题满分15分)

    【解析】(1因为,且,(2分)

    所以的取值范围是.(4分)

    由题意可得

    ,即,(5分)

    假设当时,

    则当时,,即

    所以对任意的,(7分)

    所以对任意的

    即存在,使得,所以数列拟等比数列.(9分)

    2)因为

    ,所以

    ,且有,因为,所以,所以

    因为数列拟等比数列,故存在,使得,且数列为单调递减数列.

    时,,所以

    因为,所以

    因为当时,数列单调递减,故

    ;(12分)

    时,,所以

    ,可得

    因为当时,数列单调递减,故

    ①②可得,故的取值范围为.(15分)


     

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