2021苏州高一下学期期末学业质量阳光指标调研卷数学试题含答案

江苏省苏州市2020—2021学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研卷

数学试题

2021．06

注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

1．cos275°﹣sin275°的值为

   A．          B．            C．             D．

2．某工厂6名工人在一小时内生产零件的个数分别是11，12，13，15，15，18，设该组数据的平均数为a，中位数为b，则

A．a＝14，b＝15  B．a＝14，b＝14   C．a＝14.5，b＝14  D．a＝14.5，b＝15

3．已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为2m，则该圆锥的高为

A．1              B．            C．            D．2

4．已知i为虚数单位，1＋i是关于x的方程x2＋px＋q＝0(p，qR)的一个根，则p＋q＝

A．﹣2           B．0              C．2              D．4

5．已知△ABC外接圆的圆心为O，且，，则向量在向量上的投影向量为

A．          B．         C．        D．

6．我省高考从2021年开始实行“3＋1＋2”模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科．高一学生小明和小亮正准备进行选科，假如他们首选科目都是物理，再选科目选择每个科目的可能性均相等，且选择互不影响，则他们的选科完全相同的概率为

   A．            B．             C．             D．

7．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图，在鳖臑A—BCD中，AB⊥平面BCD，BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，△PBD的面积为S，则S＝的大致图象是

8．如图，某侦察飞机沿水平直线AC匀速飞行，在A处观测地面目标P，测得俯角∠BAP＝30°，飞行3分钟后到达B处，此时观测地面目标P，测得俯角∠ABP＝60°，又飞行一段时间后到达C处，此时观测地面目标P，测得俯角∠BCP的余弦值为，则该侦察飞机由B至C的飞行时间为

A．2分钟         B．2.25分钟       C．2.5分钟        D．2.75分钟

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的有

A．若m∥n，m⊥，则n⊥         B．若m⊥n，m∥，则n⊥

C．若∥，m⊥，则m⊥        D．若⊥，m⊥，则m∥

10．已知i为虚数单位，复数z＝(a＋i)(1﹣i)(aR)，则下列命题正确的有

A．若a＝1，则z为实数

B．若a＝﹣1，则z为纯虚数

C．若＝2，则实数a的值为1

D．复数z在复平面内对应的点不可能在第三象限

11．在△ABC中，若a＝，b＝2，B＝30°，则△ABC的面积可能为

A．   B．   C．   D．

12．如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，则

A．A1C⊥平面AMN

B．二面角A1—MN—A的正切值为

C．三棱锥A1—AMN的内切球半径为

D．过直线BD与平面AMN平行的平面截该正方体所得截面

的面积为18

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．已知向量＝(﹣1，2)，＝(x，﹣6)，且，，若A，B，C三点共线，则实数x的值为       ．

14．若复数z在复平面内对应的点在第一象限内，且R，则符合条件的一个复数为  

     ．

15．若sin(＋)＝，则sin()的值为       ．

16．已知三棱锥S—ABC中，SA⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝2，异面直线SC与AB所成角的余弦值为，则三棱锥S—ABC的体积为       ，三棱锥S—ABC的外接球的表面积为       （本小题第一空2分，第二空3分）．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在170kWh至290kWh之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．

（1）求a的值；

（2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯式递增电价（第一档电量满足居民基本用电需求，电价最低；第二档电量反应正常合理用电需求，电价较高；第三档电量体现较高生活质量用电需求，电价最高）定价，希望使不少于85%的居民缴费在第一档，求第一档月均用电量的最低标准值（单位：kWh）

18．（本小题满分12分）

如图，四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，侧面CDD1C1是菱形，∠CDD1＝60°，平面CDD1C1⊥平面ABCD，E，F分别为CD1，AB的中点．

（1）求证：EF∥平面ADD1A1；

（2）求EF与平面ABCD所成角的正切值．

19．（本小题满分12分）

在条件①acosC﹣c＝b；②(b＋c)2＝a2＋bc；③sin(A﹣)＝﹣2cosA中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．

问题：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且       ．

（1）求角A的大小；

（2）若sin2B＋sin2C＝1﹣，求角B的大小．

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

20．（本小题满分12分）

如图，已知正方形ABCD的边长为2，F为AD的中点．

（1）若E为AB的中点，求tan∠CEF的值；

（2）若E为线段AB（不含端点）上的一个动点，请探究：当AE长为多少时，可使得∠CEF最大？

21．（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，已知D，E分别是BC，AB的中点，AB＝，∠BAC＝45°，AD与CE交于点O．

（1）若BC＝2，求的值；

（2）若，求AC的长．

22．（本小题满分12分）

如图1，在矩形ABCD中，已知AB＝，BC＝2，E为AB的中点．将△ADE沿DE向上翻折，进而得到多面体A1—BCDE（如图2）．

（1）求证：DE⊥A1C；

（2）在翻折过程中，求二面角A1—DC—B的最大值．