2021盐城高一下学期期末考试数学试题含答案

盐城市2020/2021学年度第二学期高一年级期终考试

数学试题

一、单选题

1．下列函数中，在上单调递增的是（    ）．

A．  B．   C．   D．

2．在中，“”是“”的（    ）．

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件

C．充分必要条件       D．既不充分也不必要条件

3．某学校参加抗疫志愿服务社团的学生中，高一年级有40人，高二年级有30人，高三年级有30人，现用分层抽样的方法从这100名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年级的学生中抽取了3人，则从高一年级的学生中应抽取的人数为（    ）．

A．2    B．3    C．4    D．5

4．已知复数，则（    ）．

A．6    B．   C．12    D．

5．为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在乡镇的2个脱贫村与乡镇的2个脱贫村中，随机抽取两个村庄进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村为同一乡镇的概率为（    ）．

A．    B．    C．    D．

6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）．

A．向左平移个单位长度得到   B．向右平移个单位长度得到

C．向左平移个单位长度得到    D．向右平移个单位长度得到

7．已知向量，，，，若，则实数的值为（    ）．

A．0    B．2    C．8    D．

8．在正方体中，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（    ）．

A．  B．   C．   D．

二、多选题

9．若不等式与（，为实数）同时成立，则下列不等关系可能成立的是（    ）．

A．  B．  C．  D．

10．若复数满足，复数的共轭复数为，则（    ）．

A．        B．

C．        D．复数z在复平面内对应的点在第一象限

11．下列说法中正确的为（    ）．

A．若，，则

B．向量，能作为平面内所有向量的一组基底

C．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

D．非零向量和满足，则与的夹角为30°

12．如图，在菱形中，，，将沿对角线翻折到位置，则在翻折的过程中，下列说法正确的（    ）．

A．存在某个位置，使得

B．存在某个位置，使得

C．存在某个位置，使得，，，四点落在半径为的球面上

D．存在某个位置，使得点到平面的距离为

三、填空题

13．已知一组数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为______．

14．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是两个等高的几何体，如果在同高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等，现有等高的三棱锥和圆锥满足祖暅原理的条件，若圆锥的侧面展开图是圆心角为90°、半径为4的扇形，由此推算三棱锥的体积为______．

15．在中，角，，的对边分别是，，，若，则______．

16．在△ABC中，点是的三等分点，，过点的直线分别交直线，于点，，且，（，），若的最小值为3，则正数的值为______．

三、解答题

17．已知．

（1）求的值；

（2）若，求的值．

18．某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），共中样本数据分组区间、、…、、．

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）估计该中学学生对个性化作业评分不低于80的概率；

（3）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．

19．已知函数．

（1）求的最小正周期；

（2）若在区间上的值域为，求的取值范围．

20．已知复数（，），若存在实数使得成立．

（1）求证：为定值；

（2）求，求的取值范围．

21．如图，在底面棱长为2侧棱长为的正三棱柱中，点为的中点．

（1）求平面与底面所成角的正弦值；

（2）若在四面体内放一球，求此球的最大半径．

22．已知函数．

（1）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）记，存在，，使得等式成立，求实数的取值范围．

参考答案

1．【答案】B

【解析】

2．【答案】C

【解析】

3．【答案】C

【解析】

4．【答案】A

【解析】

5．【答案】B

【解析】

6．【答案】A

【解析】

7．【答案】B

【解析】

8．【答案】D

【解析】

9．【答案】ABD

【解析】

10．【答案】BC

【解析】

11．【答案】BD

【解析】

12．【答案】ABC

【解析】

13．【答案】8

【解析】

14．【答案】

【解析】

15．【答案】9

【解析】

16．【答案】

【解析】

17．【答案】（1）解：由，

两边平方得，

则．

（2），

，

，

因为，

所以，，

则：，

即：．

【解析】

18．【答案】解：（1），解得．

（2）由频率分布直方图易知：

50名受访学生评分不低于80的频率为，

故该中学学生对个性化作业评分不低于80的概率的估计值为．

（3）受访学生评分在的有人，依次为、、，受访学生评分在的有人，依次为、，

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，依次为：

、、、、、、、、、，……

因为所抽取2人的评分都在的结果有1种，为，所以此2人评分都在的概率．

【解析】

19．【答案】（1），

则，

所以的最小正周期为．

（2）因为，，

所以：要使得值域为，则只需要，

的取值范围为．

【解析】

20．【答案】解：（1），，，，

，，

．

（2），，

，且，或，

，

所以．

【解析】

21．【答案】解：（1）在正三棱柱中，侧棱底面，侧面，

故侧面底面，过点在侧面内作，垂足为，

则底面，在底面上过作，垂足为，连接，

由，，，且，都在平面内，

故平面，即即为二面角的平面角，

由为中点可知，，，故，

所以正弦值为：．

（2）最大半径的球即为四面体的内切球，由（1）知，

又在三棱锥中，，

由球心分出的四个棱锥的体积之和为四面体的总体积，

故，即．

【解析】

22．【答案】（1）∵对于任意的正实数，不等式恒成立，

∴即恒成立，又由基本不等式，，

即的取值范围是．

（2）由已知，化简可得，

若，则恒成立，故与条件矛盾；

若，则，

故存在，，使得，则有，

解得：，则的取值范围是．