2021赣州高一下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2021赣州高一下学期期末考试数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
赣州市2020~2021学年度第二学期期末考试高一数学试题2021年6月（考试时间120分钟，试卷满分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1.若，则下列判断正确的是（    ）A. B. C. D.2.过点且与直线平行的直线方程为（    ）A.  B.C.  D.3.若向量，满足，且，则在方向上的投影为（    ）A.0 B.1 C.2 D.44.若，则函数的最大值为（    ）A. B. C.3 D.45.在中，若，，则外接圆的直径为（    ）A. B. C.12 D.246.若直线只经过第二、三、四象限，则（    ）A.， B.， C.， D.，7.已知是各项均为正数的等比数列.若，，成等差数列，则（    ）A. B. C. D.8.若点，在直线的两侧，则实数的取值范围为（    ）A. B. C. D.9.在中，内角，，的对边分别为，，，若，则（    ）A. B. C. D.10.已知圆（，为常数）与.若圆心与关于直线对称，则圆与的位置关系为（    ）A.内含 B.相交 C.相切 D.相离11.在边长为1的正方形中，为上靠近的三等分点，为的中点.若（），则（    ）A.0 B. C.2 D.12.已知向量，不共线.若，的起点相同，且向量，，的终点在同一条直线上，则实数的值为（    ）A.2020 B.2021 C.2022 D.2023第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上.13.在等差数列中，若，则______.14.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是______.15.在中，已知是边上一点，若，，则______.16.下列判断正确的是______（请填上所有你认为正确的结果的序号）.①若，，则；②已知，向量，.若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是；③若数列的前项和（为常数，且），则是等比数列；④在中，内角，，的对边分别为，，，，.若仅有一解，则边的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知等差数列满足，其前3项和.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，，求的前项和.18.（本题满分12分）已知实数，满足约束条件（1）在如图所示的正方形网格（边长为1个单位长度的正方形）中画出上述不等式组表示的平面区域，并在图中标出相应直线的方程；（2）求的取值范围.19.（本大题满分12分）已知向量，，设向量，，且，其中.（1）求关于的函数关系式；（2）设的最小值为.若正实数，满足，求的最小值.20.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点，.（1）求面积的最大值；（2）若，求直线的方程.21.（本题满分12分）在中，内角，，的对边分别为，，，设为直线上一点.（1）求角的大小：（2）若，求面积的最大值.22.（本题满分12分）已知数列满足，且，数列各项均为正数，其前项和满足.（1）求数列和的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求证：.赣州市2020-2021学年度第二学期期末考试高数学参考答案一、选择题题号123456789101112选项DACABDCBBBCA二、填空题13.1；14，；15.；16.①②（在无错误答案情况下，只选对一个给2分）.三、解答题17.解：（1）设的公差为…………1分则由已知条件得………………3分即解得，…………4分故通项公式为…………5分（2）由（1）得，，………………6分设的公比为，则………………7分解得………………8分故的前项和………………9分…………10分18.解：（1）画出约束条件表示的平面区域，如图所示：………………5分说明：①正确画出某一条直线并标了直线方程得1分，三条直线全画对得3分；②正确指出阴影区域得1分；③三条直线都画对没标出直线方程合计扣1分；④把直线画成了虚线合计扣1分.（2）求表示可行域内点与的连线的斜率…………7分由图可知，当在处时斜率最小…………8分由解得，则…………9分当在处时斜率最大…………10分由，解得，则…………11分综上可得，的取值范围为………………12分19.解：（1）因为，所以…………1分即，即…………2分又因为，，所以，，…………4分所以，整理得，即.…………5分（2）由（1）知，得函数的最小值为…………6分则……7分因为，均为正实数…………8分所以……9分……11分当且仅当即，时，等号成立…………12分20.解：（1）设，则………………1分且…………3分∵，所以…………4分∴面积取得最大值…………5分（2）设圆心到直线的距离为，则……6分解得……8分思路一：根据题意，直线的斜率存在…………9分设直线的方程为，即…………10分则，解得…………11分因此，直线的方程为…………12分思路二：如图，设弦的中点为，在中，因为，所以…………9分所以…………10分根据对称性知，直线的斜率…………11分因此，直线的方程为…………12分21.解：（1）将代入直线方程，得，接下分别用正弦定理，余弦定理及射影定理进行转化：①利用正弦定理，得…………1分则…………2分…………3分∵，∴…………4分∵，∴………………5分②利用余弦定理，得…………1分………………3分∵，∴…………4分∵，∴…………5分③利用射影定理，得…………3分∵，∴………………4分∵，∴…………5分（2）由，，及余弦定理，得…………6分………………7分所以当时取等号…………9分…………10分所以当时的最大值为………………12分22.解：（1）由，得，得.…………1分由，得…………2分因为数列各项均为正数，∴.所以…………3分当时，…………4分因为也符合上式，所以…………5分（2）由（1）知…………6分…………8分则…………9分设…………10分因为，所以单调递增…………11分故…………12分