2022年江苏九年级下中考模拟数学试卷含答案

初三二模数学试卷

一．选择题（满分18分，每小题3分）

1．﹣2的负倒数是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

2．下列运算中，正确的是（　　）

A．﹣（m+n）＝n﹣m B．（m3n2）3＝m6n5 

C．m3•m2＝m5 D．n3÷n3＝n

3．如图，几何体的左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

4．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“江苏互联网自行车发展评估报告”披露，泰州市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（　　）

A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107

5．选拔一名选手参加区中学生男子百米比赛，我校四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：

要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学，最合适的是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

6．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（满分30分，每小题3分）

7．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝，那么6※3＝　   　．

8．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为　   　．

9．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有　   　个．

10．因式分解：2a2﹣2＝　   　．

11．若x2﹣2x＝1，则2x2﹣4x+3＝　   　．

12．如图，直线l1∥l2，等腰直角△ABC的两个顶点AB分别落在直线l1、l2上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2的度数是　   　．

13．抛物线y＝2x2﹣2x与x轴的交点坐标为　   　．

14．扇形的半径为8cm，圆心角为120°，用该扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的直径是　   　cm．

15．如图，点G为△ABC的重心，若S△BGD＝2cm2，则S△ABC＝　   　cm2．

16．如图，AB为⊙O的直径，AB＝3，弧AC的度数是60°，P为弧BC上一动点，延长AP到点Q，使AP•AQ＝AB2．若点P由B运动到C，则点Q运动的路径长为　   　．

三．解答题

17．先化简，再求值：，其中m＝tan60°﹣．

18．为积极响应嘉兴市垃圾分类工作的号召，大力提倡低碳生活，保护我们的生存环境，某校按抽样规则抽取了部分学生进行垃圾分类的问卷调查（问卷内容如图1），答题情况如图2所示．

（1）参与本次问卷调查的学生共有多少人？

（2）若该校共有800名学生，则估计该校全体学生中对垃圾分类非常清楚（即“全对”）的人数有多少？

（3）为进一步提高学生对垃圾分类的认识，学校加大了宣传，一个月后按同样的抽样规则抽取与第一次样本容量相等的学生进行第二次垃圾分类的问卷调查，答题情况如图3所示，求前后两次调查中答“全对”人数的增长率．

19．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．

（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；

（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．

20．（8分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；

（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？

21．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．

（1）求证：OE＝CD；

（2）若菱形ABCD的边长为8，∠ABC＝60°，求AE的长．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB＝4．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．

（3）根据图象，直接写出当x＞0时，不等式＞kx+b的解集．

23．（10分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．

（1）求城门大楼的高度；

（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）

24．（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟　   　米，乙在A地时距地面的高度b为　   　米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

25．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC＝AC，连接OA，OB，BD和AD．

（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．

①求b，c的值；

②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；

（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（14分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，点D为AB边上一动点，若AD的长度为m，且m的范围为0＜m＜9，在AC与BC边上分别取两点E、F，满足ED⊥AB，FE⊥ED．

（1）求DE的长度；（用含m的代数式表示）

（2）求EF的长度；（用含m的代数式表示）

（3）请根据m的不同取值，探索过D、E、F三点的圆与△ABC三边交点的个数．

参考答案

一．选择题

1．解：﹣2的倒数是﹣，

所以﹣2的负倒数为．

故选：D．

2．解：A、应为﹣（m+n）＝﹣n﹣m，故本选项错误；

B、应为（m3n2）3＝m9n6，故本选项错误；

C、m3•m2＝m5，故本选项正确；

D、应为n3÷n3＝1，故本选项错误．

故选：C．

3．解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．

故选：A．

4．解：将2590000用科学记数法表示为：2.59×106．

故选：C．

5．解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，

因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，所以选择乙；

故选：B．

6．解：∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°，

∴∠BED＝∠CDF，

设CD＝a，CF＝x，则CA＝CB＝2a，

∴DF＝FA＝2a﹣x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+a2＝（2a﹣x）2，

解得x＝a，

∴DF＝2a﹣x＝a

∴sin∠BED＝sin∠CDF＝＝，

故选：B．

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

7．解：6※3＝＝1．

故答案为：1．

8．解：∵b＝+﹣2，

∴1﹣2a＝0，

解得：a＝，

则b＝﹣2，

故ab＝（）﹣2＝4．

故答案为：4．

9．解：∵袋中装有6个黑球和n个白球，

∴袋中一共有球（6+n）个，

∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，

∴＝，

解得：n＝2．

故答案为：2．

10．解：原式＝2（a2﹣1）

＝2（a+1）（a﹣1）．

故答案为：2（a+1）（a﹣1）．

11．解：当x2﹣2x＝1时，

原式＝2（x2﹣2x）+3

＝2×1+3

＝5，

故答案为：5．

12．解：∵l1∥l2，

∴∠2＝∠3．

∵△ABC为等腰直角三角形，

∴∠1+∠3＝45°，

∴∠1+∠2＝45°．

又∵∠1＝15°，

∴∠2＝45°﹣15°＝30°．

故答案为：30°．

13．解：当y＝0时，2x2﹣2x＝0，解得x1＝0，x2＝1，

所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（1，0）．

故答案为（0，0），（1，0）．

14．解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得

2πr＝，

解得r＝cm．

所以直径为cm，

故答案为：．

15．解：∵点G为△ABC的重心，

∴AG＝2DG，

∴S△ABG＝2S△BDG＝4cm2，

∴S△ABD＝6cm2，

∵BD＝DC，

∴S△ABC＝2S△ABD＝12cm2．

故答案为12．

16．解：连接BQ，如图，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠APB＝90°，

∵AP•AQ＝AB2．

即＝，

而∠BAP＝∠QAB，

∴△ABP∽△AQB，

∴∠ABQ＝∠APB＝90°，

∴BQ为⊙O的切线，点Q运动的路径长为切线长，

∵弧AC的度数是60°，

∴∠AOC＝60°，

∴∠OAC＝60°，

当点P在C点时，∠BAQ＝60°，

∴BQ＝AB＝3，

即点P由B运动到C，则点Q运动的路径长为3．

故答案为3．

三．解答题（共10小题，满分102分）

17．解：原式＝÷（﹣）

＝÷

＝•

＝﹣，

当m＝tan60°﹣＝﹣2时，

原式＝﹣

＝﹣

＝﹣．

18．解：（1）参与本次问卷调查的学生共有14+27+7+2＝50人；

（2）估计该校全体学生中对垃圾分类非常清楚（即“全对”）的人数有800×＝224人；

（3）第二次答对的人数为50×（1﹣8%﹣6%﹣2%）＝42人，

则前后两次调查中答“全对”人数的增长率为×100%＝200%．

19．解：（1）∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，

∴甲投放的垃圾恰好是A类：厨余垃圾的概率为：；

（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，

画树状图如下：

由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，

所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．

20．解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，

根据题意，得：，

解得：，

答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；

（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30﹣a）元，

根据题意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，

解得：a≤10，

答：A种型号的空调最多能采购10台．

21．解：（1）在菱形ABCD中，OC＝AC，AC⊥BD．

又∵DE＝AC，

∴DE＝OC．

∵DE∥AC，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵∠COD＝90°，

∴平行四边形OCED是矩形．

∴OE＝CD．

（2）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC＝AB＝8，AO＝4．

∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝4．

又∵矩形DOCE中，∠OCE＝90°，

∴在Rt△ACE中，AE＝＝＝4．

22．解：（1）由A（﹣2，0），得OA＝2，

∵点B（2，n）在第一象限，S△AOB＝4，

∴OA•n＝4，解得：n＝4；

∴点B的坐标是（2，4），

将点B的坐标（2，4）带入反比例函数y＝，

得：4＝，解得：m＝8，

将点A（﹣2，0），B（2，4）的坐标分别代入y＝kx+b，

得：，解得：，

∴一次函数的表达式：y＝x+2．

（2）在y＝x+2中，令x＝0，得：y＝2，

∴点C的坐标是（0，2），

∴OC＝2，

∴S△OCB＝×2×2＝2；

（3）由于点B的坐标为（2，4），可知不等式＞kx+b的解集为：0＜x＜2．

23．解：（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，

由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，

∵∠AED＝∠AFB＝90°，

∴∠DAE＝45°，

∴∠DAE＝∠ADE，

∴AE＝DE，

设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，

∵tan∠B＝，

∴tan22°＝，

即，

解得，a＝12，

答：城门大楼的高度是12米；

（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，

∴sin22°＝，

∴AB＝32，

即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．

24．解：（1）甲登山上升的速度是：（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），

b＝15÷1×2＝30．

故答案为：10；30；

（2）当0≤x＜2时，y＝15x；

当x≥2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．

当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．

∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝；

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．

当10x+100﹣（30x﹣30）＝70时，解得：x＝3；

当30x﹣30﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝10；

当300﹣（10x+100）＝70时，解得：x＝13．

答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米．

25．解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．

∴点C的坐标是（0，4）

把A、C两点的坐标代入y＝﹣x2+bx+c得，

，

解得；

②四边形AOBD是平行四边形；

理由如下：

由①得抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣4x+4，

∵y＝﹣（x+2）2+8，

∴顶点D的坐标为（﹣2，8），

过D点作DE⊥AB于点E，

则DE＝OC＝4，AE＝2，

∵AC＝4，

∴BC＝AC＝2，

∴AE＝BC．

∵AC∥x轴，

∴∠AED＝∠BCO＝90°，

∴△AED≌△BCO，

∴AD＝BO．∠DAE＝∠OBC，

∴AD∥BO，

∴四边形AOBD是平行四边形．

（2）存在，点A的坐标可以是（﹣2，2）

要使四边形AOBD是矩形；

则需∠AOB＝∠BCO＝90°，

∵∠ABO＝∠OBC，

∴△ABO∽△OBC，

∴＝，

又∵AB＝AC+BC＝3BC，

∴OB＝BC，

∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC＝BC，AC＝OC，

∵C点是抛物线与y轴交点，

∴OC＝c，

∴A点坐标为（﹣c，c），

∴顶点横坐标＝﹣c，b＝﹣c，

顶点D纵坐标是点A纵坐标的2倍，为2c，

顶点D的坐标为（﹣c，2c）

∵将D点代入可得2c＝﹣（﹣c）2+c•c+c，

解得：c＝2或者0，

当c为0时四边形AOBD不是矩形，舍去，故c＝2；

∴A点坐标为（﹣2，2）．

26．解：（1）∵ED⊥AB，

∴∠EDA＝90°，

∴∠EDA＝∠C＝90°，

∵∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ACB，

∴＝，

∴＝，

∴DE＝；

（2）∵△ADE∽△ACB，

∴＝，

∴＝，

∴AE＝，

∵ED⊥AB，FE⊥ED

∴∠EDA＝∠DEF＝90°，

∴EF∥AB，

∴∠A＝∠CEF，

又∵∠EDA＝∠C，

∴△ADE∽△ECF，

∴＝，

∴m：（15﹣）＝：EF，

∴EF＝25﹣．

（3）当ED：EF＝3：4，⊙O与AC相切于点E，

：（25﹣）＝3：4，m＝；

当ED：EF＝4：3，⊙O与BC相切于点F，

：（25﹣）＝4：3，m＝；

①当0＜m＜时，⊙O与△ABC有六个交点；

②当m＝时，⊙O与△ABC有五个交点；

③当＜m＜时，⊙O与△ABC有六个交点；

④当m＝时，⊙O与△ABC有五个交点；

⑤当＜m＜9时，⊙O与△ABC有六个交点．