新疆乌鲁木齐市第六十八中学2022年中考数学模拟诊断试卷(word版含答案)

2022年新疆乌鲁木齐六十八中中考数学模拟诊断试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共9小题，共45分）

1. -3的倒数是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是（　　）

A.  B.
C.  D.

3. 如图所示的几何体由5个大小相同的小正方体紧密摆放而成，下列关于其三视图面积大小的说法中正确的是（　　）

A. 主视图和左视图面积相等
B. 主视图和俯视图面积相等
C. 左视图和俯视图面积相等
D. 三个视图面积都相等
 

4. 如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（　　）

A.
B.
C.
D.

5. 有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，边长均为1个单位的正方形组成的方格纸内有一张笑脸图案，已知左眼的坐标是（-1，0），那么右眼关于鼻子所在的水平线对称的点的坐标是（　　）

A.
B.
C.
D.

7. 函数已知一次函数y=-kx+k，y随x的增大而减小，则在直角坐标系内大致图象是（　　）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，AB是⊙O的直径，AB=4，AC是弦，AC=2，∠ACO的度数是（　　）

A.
B.
C.
D.

9. 如图，A，B是函数y=（m＞0）的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（　　）

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

10. 近似数3.14×105精确到了______位．
11. 把多项式3ax2-6axy+3ay2分解因式的结果是______ ．
12. 一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，这个正多边形的内角和为______度．
13. 某地2011年4月份的房价平均每平方米为9600元，该地2009年同期的房价平均每平方米为7600元.假设这两年该地房价的平均增长率为x，根据题意可列出关x的方程为______ .
14. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥母线l=6，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的底面圆的半径r长为______．
    
    
     

15. 正方形ABCD中，点P为对角线BD上的一个动点，连接AP，并延长交射线BC于点E，连接PC，若△PCE为等腰三角形，则∠PEC=______．

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16. 计算（-1）2020×（π-3）0+（-）-1+|-2|．
    
    
    
    
    
    
     
17. 先化简，再求值：，在，，0，1四个数中选择一个你喜欢的数，代入求值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF=CE，AB=CD.
    （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
    （2）如果∠GBC=∠BCD，AG=6，GE=2，求AB的长.
    
    
    
    
    
    
     
19. 一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．
    （1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？
    （2）该水果店主计划两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a%销售，结果还是出现了2%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于2346元，求a的最大值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y，依次确定有理数．
    （1）请用画树状图或列表的方法，写出的所有可能的有理数；
    （2）求有理数为整数的概率．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，一座小山的山顶上有一根竖直的电线杆MN，水平直线AC与MN在同一平面，点B在AC上．用测倾器在点A处测得∠MAC=45°，∠NAC=30°，向前走10米到达点B，在点B处测得∠MBC=60°，∠NBC=45°．求：
    （1）电线杆MN的长度；
    （2）小山相对于水平直线AC的高度（结果保留根式）．

22. 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，∠CAF=2∠B．
    （1）求证：AE=AC；
    （2）若⊙O的半径为4，E是OB的中点，求EF的长．
    
    
     

23. 我们定义【a，b，c】为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．如：函数y=2x2-3x+5的“特征数”是【2，-3，5】，函数y=x+2的“特征数”是【0，1，2】，函数y=-2x的“特征数”是【0，-2，0】．
    （1）若一个函数的特征数是【1，-4，1】，将此函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到一个图象对应的函数“特征数”是______．
    （2）将“特征数”是【0，-，-1】的函数图象向上平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是______．
    （3）在（2）中，平移前后的两个函数图象分别与y轴交于A、B两点，与直线x=-分别交于D、C两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，并判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形的形状，且说明理由；
    （4）若（3）中的四边形与“特征数”是【1，-2b，b2+】的函数图象有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

1.B
 

2.A
 

3.B
 

4.D
 

5.C
 

6.A
 

7.C
 

8.C
 

9.B
 

10.千
 

11.3a（x-y）2
 

12.1440
 

13.7600（1+x）2=9600．
 

14.2
 

15.30°或120°
 

16.解：原式=1×1+（-2）+2
=1．
 

17.解：原式=（+）•
=•
=，
∵a+2≠0且a-1≠0，
∴a≠1且a≠-2，
取a=0，
则原式==-1．
 

18.（1）证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
∵AF=CE，
∴AF-EF=CE-EF，
即AE=CF，
在Rt△ABE和Rt△CDF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），
∴∠BAE=∠DCF，
∴AB∥CD，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：由（1）得：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴DG∥BC，
∵∠GBC=∠BCD，
∴四边形BCDG是等腰梯形，
∴BG=CD=AB，
∵AE===4，
设AB=BG=x，则BE=x-2，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：（4）2+（x-2）2=x2，
解得：x=9，
∴AB=9．
 

19.解：（1）设该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是x元，则购进第二批这种水果每箱的单价是（x+10）元，
根据题意得：×（1-25%）=，
解得：x=20，
经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意．
答：该水果店主购进第一批这种水果每箱的单价是20元．

（2）第一批购进这种水果2400÷20=120（箱），
第二批购进这种水果120×（1-25%）=90（箱）．
根据题意得：40×120+40（1-a%）×90（1-2%）-2400-2700≥2346，
整理得：882-35.28a≥0，
解得：a≤25．
答：a的最大值为25．
 

20.解：（1）树状图如图所示．
第一次（x）
第二次（y）
的所有可能的有理数：，，2，，5,．

（2）有理数为整数的概率==．
 

21.解：（1）延长MN交AC于D，则MD⊥AC，
在Rt△MAD中，∠MAC=45°，
∴DA=DM，
在Rt△NBD中，∠NBC=45°，
∴DB=DN，
∴DA-DB=DM-DN，即MN=AB=10米；
（2）在Rt△NAD中，∠NAD=30°，
∴ND=AD•tan∠NAD=AD，
∴AD-AD=10，
解得：AD=15+5，
∴ND=AD=（5+5）米，
答：小山相对于水平直线AC的高度为（5+5）米．
 

22.（1）证明：过A作AH⊥CE于H，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB=∠AHC=∠AHE=90°，
∴∠ACB+∠ABC=∠ACH+∠CAH=90°，
∴∠CAH=∠B，
∵∠CAF=2∠B，
∴∠EAH=∠CAH，
∵AH=AH，
∴△ACH≌△AEH（ASA），
∴AC=AE；
（2）解：∵⊙O的半径为4，
∴BC=8，
∵E是OB的中点，
∴BE=OE=2，
∴CE=6，
∴CH=CE=3，
∵AH⊥BC，∠CAB=90°，
∴AC2=CH•CB=3×8=24，
∴AE=AC=2，
连接BF，
∴∠F=∠C，∠FBE=∠CAE，
∴△CAE∽△FBE，
∴=，
∴=，
∴EF=．
 

23.【1，0，-2】  y=-x+1