四川省渠县中学2022年中考数学二模数学测试题(word版无答案)

四川省渠县中学2022年中考数学二模数学测试题

一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)
1.如图，点A表示的数的绝对值是(   )
A-3            B.3           C.-              D.-
 

2.在算式(-3)○(-)的○中填上下列运算符号，使结果最大的运算符号是(   )
A加号     B.减号      C.乘号      D.除号   
3.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则mn的值为(   )
A.14         B.15            C.16           D.17
 

4.下表记录了甲，乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择(   )
A.甲      B.乙        C.丙       D.丁
 

5.某企业2020年获利润300万元，计划到2022年底利润达到432万元，则这两年的年利润平均增长率为(   )
A.72%          B.32%               C.28%              D.20%
6.如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的点，某同学探索出如下结论，其中不正确的是(   )
A.当E，F，G，H是各边中点且AC=BD时，四边形EFGH为菱形
B.当E，F，G，H是各边中点且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形
C.当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
D.当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EGH可以为平行四边形
 

7.如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线分别与反比例函数y=-(x＞0)和y=(x＞0)的图象交于A，B两点。若点C是y轴上任意一点，点D是AP的中点，连接DC，BC，则△BDC的面积为(   )
A.       B.      C.4       D.5
 

8.在平面中，两条直线最多只有1个交点，三条直线最多有3个交点…若n条直线最多有325个交点，则n的值为（   )
A.24       B.25      C.26         D.27
 

9.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动.设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是(  )

10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论：①AE⊥BF;②△QBF是等腰三角形：③FG=，④tan∠BQP=⑤S△DFM=4S△AQM,以上结论正确的个数是(   )
A.5            B.4            C.3             D.2
 

二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）
11.因式分解：a3-ab2=______.
12.如图，⊙0的内接正六边形的边长是6，则弦心距是______.
 

13.已知点P(2，m+2)与点Q(n-1，-4)关于原点对称，则mn的值为______.
14.现有4张完全相同的卡片分别写着数字-3，1，2，3,将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作a。再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作c，则抛物线y=ax2+4x-c与x轴有交点的概率为______.
15.如图，抛物线y=-x2+2x+1交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为点E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为______.
 

16.如图，在矩形ABMN中，AN=2，AB=4，点C是MN的中点，分别连接AC，BC，点D为AC的中点，点E为边AB上一个动点，连接DE，将△ADE沿DE折叠，得到△FDE,当EF⊥AC时，AE的长为______.
 

三、解答题(72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)(1)计算：
 

(2)先化简：，再从不等式组的整数解张选择一个合适的求值.

18.(6分)滑板运动受到许多年轻人的喜爱。如图，梯形BCDG是一运动场的速滑台的横截面，已知CD∥EG，高DG为3米，且坡面BC的坡度为1：1,为了提高安全性，场方决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为1：.
(1)求新坡面AC的坡角；
(2)原坡面底部的正前方12米(BE的长)处是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙9米。请问新的设计方案能否通过，试说明理由.（参考数据：≈1.73）
 

19.(6分)“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务,开学初，某班主任调查了全班同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A(0≤x＜10)，B(10≤x＜20)，C(20≤x＜30)，D(30≤x＜40)，E(x≥40),并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
 

(1)  该班共有_____名学生;
(2)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;
(3)扇形统计图中m的值是_____，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度_____；
(4)在被调查做家务的总时间处于类别E的学生中有1名男生和3名女生，班主任准备从这4人中任选2人在班会课上分享收获。请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率。

 

20.(6分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD.
(1)尺规作图：作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)在(1)的条件下，判断△ADE的形状，并说明理由.
 

21.(7分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0，4)，B(4，0)，过B作BC⊥AB交反比例函数(m≠0)的位于第一象限的图象于点C，已知AC=，设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0).
(1)求反比例函数与直线BC的解析式；
(2)E是x轴上一点，且△BCE是等腰三角形，求出所有符合条件的E点坐标.
 

22.(9分)如图，AB为⊙0的直径，C、E为⊙0上的两点（不与A，B重合)，OE∥AC交BC于点F，交过点B的切线于点D，连接AE交BC于点H.
(1)求证：CD为⊙0的切线；
(2)求证：CE2=EH·EA;
(3)若BH=，sin∠ABC=,求⊙0的半径.
 

23.(8分)【阅读理解】对于任意正实数a、b.
∵()2≥0，
∴a-2+b≥0，
∴a+b≥，(只有当a=b时，a+b=2).
结论：在a+b≥2(a、b均为正实数)中，若ab为定值p，则a+b≥2，只有当a=b时，a+b有最小值2,根据上述内容，回答下列问题：
问题1：若m＞0，当m=______时，m+有最小值为________.
问题2：若函数y=(x>1)，则当x=_____时，函数y=(x>1),有最小值为______.
(2)【探索应用】如图，已知A(-2，0)、B(0，-3)，P为双曲线y=上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D,求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状.
 

24.(10分)小明在一次数学活动中，进行了如下的探究活动：如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6,以点B为中心，顺时针旋转矩形ABCD，得到矩形BEFG，点A、D、C的对应点分别为E、F、G、A.
(1)如图1，当点E落在CD边上时，求DE的长;
(2)如图2，当点E落在线段DF上时，BE与CD交于点H.
①求证：△ABD≌△EBD;②求DH的长。
(3)如图3，若矩形ABCD对角线ACBD相交于点P，连接PE、PF，记△PEF面积为S，请直接写出S的最值.
 

25.（12分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于点A，与y轴交点C，抛物线y=-2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另点B.
(1)求抛物线的解析式。
(2)在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF=)BF时，求sin∠EBA的值.
(3)点N是抛物线对称轴上一点，在(2)的条件下，若点E位于对称轴左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.