2022年广东省汕头市澄海区初中学业水平模拟考试数学试题(word版含答案)

2022年广东省汕头市澄海区初中学业水平模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（       ）

A．2022 B．－2022 C．1 D．－1

2．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同．将球摇匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球．两次摸到的球颜色相同的概率是（     ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（       ）

A．0 B．1 C．2 D．－2

6．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上，若点、的坐标分别为、，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

7．如图，为钝角三角形，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

8．文具店销售某种书袋，每个12元，王老师计划去购买这种书袋若干个．结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜24元”．王老师说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可求得王老师原计划要购买书袋（       ）个

A．28 B．29 C．30 D．31

9．如图，已知是的直径，半径，点在劣弧上（不与点、重合），与交于点．设，，则下列结论正确的是（       ）

A． B．

C． D．

10．已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②关于的不等式的解集为；③；④．其中正确结论的个数为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．分解因式：25﹣x2＝_____．

12．若，则__________．

13．计算__________．

14．人字梯为现代家庭常用的工具．如图，若，的长都为，当时，人字梯顶端离地面的高度为__________．（参考数据：，，）

15．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若轴，则的面积为__________．

16．如图所示，由8个有公共顶点O的等腰直角三角形拼成的图形，∠AOB=∠BOC=⋅⋅⋅=∠MON=45°．若OA=64，则ON的长为__________．

17．如图，在中，，点在边上．将沿直线翻折，点落在点处，连接，交于点．若，，则的值为__________．

三、解答题

18．计算：．

19．解不等式组：．

20．人们对网购的热衷促进了快递行业的发展，某快递站点为提高投递效率，给快递员配备了电动车，结果平均每人每天比原来多投递60件．若快递站点的快递员人数不变，站点投递快件的能力由每天400件提高到640件．求现在平均每人每天投递快件多少件？

21．如图，在中，，是的中点，点在的延长线上．

(1)作的平分线，连接，并延长交于点，连接（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；

(2)在（1）的条件下，判断四边形的形状，并证明你的结论．

22．我市某学校为落实“立德树人”根本任务，构建“五育并举”课程体系，开设了“烹饪、园艺、电工、木工、缝纫”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

(1)__________，__________，扇形统计图中“烹饪”所对应扇形的圆心角__________；

(2)若该校七年级共有600名学生，请估计该校七年级学生选择“园艺”劳动课程的人数；

(3)七（1）班计划在“烹饪、园艺、电工、缝纫”四大类劳动课程中任选两类参加学校展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、缝纫”这两类劳动课程的概率．

23．如图，直线与相离，过点作于点，交于点，延长交于点．点、在直线上，连接并延长交于点，连接，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，，，求的半径和弦的长．

24．如图，已知矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合），过点作于点，连接．

(1)求证：；

(2)若，求的长；

(3)若，求折叠后重叠部分的面积．

25．如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点的坐标为，点坐标为，对称轴为．点为线段上的一个动点（不与两端点重合），过点作轴，交抛物线于点，交于点．

(1)求抛物线及直线的表达式；

(2)过点作，垂足为点．求线段的最大值；

(3)试探究点在运动过程中，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．C

2．C

3．B

4．D

5．D

6．A

7．D

8．B

9．D

10．B

11．(5+x)(5-x)

12．

13．-2

14．2.05

15．3

16．4

17．

18．

19．

20．160件

21．(1)见解析

(2)平行四边形，见解析

22．(1)14；25；

(2)120人

(3)

23．(1)见解析

(2)，

24．(1)见解析；

(2)4；

(3)

25．(1)；

(2)

(3)存在，，，