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苏教版 (2019)必修 第一册8.1 二分法与求方程近似解多媒体教学课件ppt
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这是一份苏教版 (2019)必修 第一册8.1 二分法与求方程近似解多媒体教学课件ppt，共11页。
对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把它的零 点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似 值的方法叫作二分法.
1 | 二分法的概念
1.二分法是求一元方程近似解的常用方法,运用二分法的前提是要先判断某解所 在的区间.2.用二分法求方程的一个近似解的操作流程:
2 | 用二分法求方程的一个近似解
在以上操作过程中,如果存在c,使得f(c)=0,那么c就是方程f(x)=0的一个精确解.
1.用二分法可求所有函数的零点. ( ✕ )2.用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任一位. ( √ )3.用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用. ( √ )4.用二分法求方程的近似解,实质上就是通过“取中点”的方法,运用“逼近”思 想逐步缩小零点所在的区间. ( √ )
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
| 用二分法求方程的近似解
在一档娱乐节目中,主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格,若猜中了,就把物品奖给选手.某次竞猜的物品为价格在800~1 200元之间的一款手机,选手开始报价.选手:“1 000.”主持人:“低了.”……
问题1.如果是你,接下来该如何竞猜?提示:应猜1 000与1 200的中间值1 100.2.能用这种方法猜到具体价格吗?能用这种方法求方程的近似解吗?提示:能猜到具体价格.能求方程的近似解.3.用二分法求方程的近似解时,如何决定步骤结束?提示:当零点所在区间的两个端点值在要求的精确度下的近似值相同时,二分法 步骤结束.4.用二分法求方程的近似解时,精确度不同对零点有影响吗?提示:有.精确度决定步骤的多少,故精确度不同,零点可能会不同.
利用二分法求函数零点的注意事项1.要选好计算的初始区间,这个区间既要包含函数的零点,又要使其长度尽量小.2.用列表法往往能更清晰地表达函数零点所在的区间.3.根据给定的精确度,及时检验区间端点的近似值是否相同,以决定是停止计算还 是继续计算.
二分法的适用条件判定一个函数能用二分法求其零点的依据:函数图象在零点附近是连续不断的,且该零点为变号零点.因此,用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用,对函数的不变号零点不适用.
求方程lg x= -1的近似解(精确到0.1).
思路点拨在同一平面直角坐标系中作出函数y=lg x与y= -1的图象 确定函数零点所在的初始区间 利用二分法依次计算 根据精确度确定零点的近似值.
解析 在同一平面直角坐标系中作出函数y=lg x与y= -1的图象,如图所示. 由图可知,方程lg x= -1有唯一实数解,且在区间(0,1)内.设f(x)=lg x- +1,则f(1)= >0,
对于在区间[a,b]上图象连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把它的零 点所在区间一分为二,使所得区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似 值的方法叫作二分法.
1 | 二分法的概念
1.二分法是求一元方程近似解的常用方法,运用二分法的前提是要先判断某解所 在的区间.2.用二分法求方程的一个近似解的操作流程:
2 | 用二分法求方程的一个近似解
在以上操作过程中,如果存在c,使得f(c)=0,那么c就是方程f(x)=0的一个精确解.
1.用二分法可求所有函数的零点. ( ✕ )2.用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任一位. ( √ )3.用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用. ( √ )4.用二分法求方程的近似解,实质上就是通过“取中点”的方法,运用“逼近”思 想逐步缩小零点所在的区间. ( √ )
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
| 用二分法求方程的近似解
在一档娱乐节目中,主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格,若猜中了,就把物品奖给选手.某次竞猜的物品为价格在800~1 200元之间的一款手机,选手开始报价.选手:“1 000.”主持人:“低了.”……
问题1.如果是你,接下来该如何竞猜?提示:应猜1 000与1 200的中间值1 100.2.能用这种方法猜到具体价格吗?能用这种方法求方程的近似解吗?提示:能猜到具体价格.能求方程的近似解.3.用二分法求方程的近似解时,如何决定步骤结束?提示:当零点所在区间的两个端点值在要求的精确度下的近似值相同时,二分法 步骤结束.4.用二分法求方程的近似解时,精确度不同对零点有影响吗?提示:有.精确度决定步骤的多少,故精确度不同,零点可能会不同.
利用二分法求函数零点的注意事项1.要选好计算的初始区间,这个区间既要包含函数的零点,又要使其长度尽量小.2.用列表法往往能更清晰地表达函数零点所在的区间.3.根据给定的精确度,及时检验区间端点的近似值是否相同,以决定是停止计算还 是继续计算.
二分法的适用条件判定一个函数能用二分法求其零点的依据:函数图象在零点附近是连续不断的,且该零点为变号零点.因此,用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用,对函数的不变号零点不适用.
求方程lg x= -1的近似解(精确到0.1).
思路点拨在同一平面直角坐标系中作出函数y=lg x与y= -1的图象 确定函数零点所在的初始区间 利用二分法依次计算 根据精确度确定零点的近似值.
解析 在同一平面直角坐标系中作出函数y=lg x与y= -1的图象,如图所示. 由图可知,方程lg x= -1有唯一实数解,且在区间(0,1)内.设f(x)=lg x- +1,则f(1)= >0,
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