数学必修 第一册7.1 角与弧度课前预习ppt课件

这是一份数学必修 第一册7.1 角与弧度课前预习ppt课件，共12页。

1.角度制:规定周角的①         为1度的角,这种用度作为单位来度量角的单位制叫作角度制.2.弧度制:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角,记作②　1 rad    . 这种用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制.3.角的弧度数求法:如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧长为l,那么l,α,r之间存在的关系是③　|α|=     ,这里α的正负由角α的终边旋转方向决定.正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数为0.
1 | 角度制和弧度制
注意:(1)1弧度的角的大小与所取的圆的半径大小无关.(2)以弧度为单位表示角的大小时,“弧度”两字或“rad”可以省略不写,但用度 为单位表示角的大小时,度(°)一定不能省去.
1.角度与弧度的互化 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应关系
2 | 角度制与弧度制的换算
设扇形的半径为r,弧长为l,α(α为正角)为其圆心角,则
3 | 扇形的弧长和面积公式
1.1弧度的角与1度的角大小相等. (    ✕　)提示:1 rad= 度.2.用弧度表示的角都是正角. (    ✕　)提示:弧度也可表示负角,负角的弧度数是一个负数.3.1度的角是周角的 ,1弧度的角是周角的 . (　√　)4.无论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与圆的半径大小有关. (    ✕　)提示:用角度制和弧度制度量角均与圆的半径大小无关°化成弧度是- . (    ✕　)提示:-150°=150× = ,- =-210°.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
6.若扇形的半径变为原来的2倍,弧长也变为原来的2倍,则扇形的面积变为原来的2倍. (    ✕　)提示:由S= lr得扇形的面积变为原来的4倍.
| 扇形的弧长和面积的求解
1.有关扇形的弧长l,圆心角α(0<α<2π),面积S的题目,一般是知二求一.解此类题目 的关键在于灵活运用公式l=αr,S= rl= αr2.2.扇形周长及面积的最值问题(1)当扇形周长一定时,扇形的面积有最大值.其求法是把面积S转化为关于半径r的二次函数,但要注意r的取值范围,还要特别注意扇形的弧长l必须满足0近年来,随着我市经济的快速发展,政府对民生越来越关注.市区现有一块近似正三角形的土地ABC(如图所示),其边长为2百米,为了满足市民的休闲需求,市政府拟在三个顶点处分别修建扇形广场,即扇形DBE,DAG和ECF,其中 , 与 分别相切于点D,E,且 与 无重叠,剩余部分(阴影部分)种植草坪.设BD的长为x百米,草坪面积为S万平方米.(1)试用x分别表示扇形DAG和DBE的面积,并写出x的取值范围;(2)当x为何值时,草坪面积最大?并求出最大面积.
思路点拨(1)根据扇形的面积公式求出相关扇形的面积,根据条件可得CF+AG解析    (1)∵BD=x百米,∴BE=x百米,AD=AG=EC=FC=(2-x)百米.∵△ABC为正三角形,∴∠A=∠B=∠C= .∴S扇形DBE= × x2= x2万平方米,S扇形DAG= × ×(2-x)2= ×(2-x)2万平方米.∵ 与 无重叠,∴CF+AG1.又∵三个扇形都在三角形内部,∴x≤ ,∴x∈(1, ].(2)易得S△ABC= 万平方米,