【通用版】专题二 函数与导数——2023届高考数学一轮复习夯基固本时时练

这是一份【通用版】专题二 函数与导数——2023届高考数学一轮复习夯基固本时时练，共10页。试卷主要包含了函数的定义域是，已知函数，则它的大致图象是，已知是幂函数，且对于均有等内容，欢迎下载使用。
【通用版】专题二 函数与导数——2023届高考数学一轮复习夯基固本时时练1.函数的定义域是(   )A. B. C. D.2.已知，，，则a，b，c的大小关系为(   )A.  B.C.  D.3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是(   )A. B. C. D.4.已知函数，则它的大致图象是(   )A. B.C. D.5.2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础.已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”.若A型火箭的喷流相对速度为1000 m/s，当总质比为500时，A型火箭的最大速度约为（，）(   )A.4890 m/s B.5790 m/s C.6219 m/s D.6825 m/s6.已知是幂函数，且对于均有.若，，，则(   )A. B. C. D.7.已知函数有4个不同的零点，则m的取值范围为(   )A. B. C. D.8.已知函数，若函数有三个极值点，则实数k的取值范围为(   )A.  B.C.  D.9.已知函数(e为自然对数的底数)，若在区间上有两个不相等的实数根，则m的取值范围为(   )A. B. C. D.10.函数在点处的切线方程为__________.11.已知函数，若，则实数a的取值范围是_________.12.定义新运算：当时，；当时，.设函数，则在上的值域为____________.13.已知函数恰有三个零点，则实数a的取值范围为___________.14.已知函数.（1）讨论函数的单调性与极值；（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围.15.已知函数.（1）函数在上单调递增，求出实数a的取值范围；（2）若方程在上有两个不同的实根，求出实数a的取值范围.
答案以及解析1.答案：A解析：函数中x满足条件解得即，所以函数的定义域为，故选A.2.答案：B解析：因为，，，所以，故选B.3.答案：D解析：函数是偶函数且是周期为的周期函数，所以在上不具有单调性，所以A选项不符合题意；函数为偶函数，但在上单调递增，所以B选项不符合题意；函数为偶函数，但在上单调递增，所以C选项不符合题意；函数为偶函数，在上单调递减，所以D选项符合题意.故选D.4.答案：A解析：易知函数的定义域为，故排除选项C；，故排除选项B；，排除选项D，故选A.5.答案：C解析：由题意得，.故选C.6.答案：C解析：因为是幂函数，所以，即，解得或，可得或.因为对于均有，所以，且是偶函数，在上单调递增.因为，，，，，，所以，故选C.7.答案：B解析：当时，，，可得在上单调递减，在上单调递增，且，所以的大致图象如图所示，由，解得或.由的图象可知，当时，有1个根，所以要有3个根，故实数m的取值范围为，故选B.8.答案：C解析：本题考查利用导数研究函数的极值点个数.，求导，得，令，得或.要使有三个极值点，则有三个互不相等的实根，即方程有两个不等于1的实根.，令，则，令，得.易知，且，；，，所以当时，方程即有两个不等实根.又，所以，即.综上，实数k的取值范围是.故选C.9.答案：C解析：因为，记，则.当时，，所以函数在上单调递减.又，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减.当时，有极大值也是最大值，.若在上有两解，应有，，所以，此时，所以在上有两解成立，故选C.10.答案：解析：因为，所以，故，所以函数在点处的切线方程为.11.答案：解析：由可得在R上单调递增，且当时，，所以，解得.12.答案：解析：根据题意，当，即时，；当，即时，.当，即时，；当，即时，.①当时，是增函数，；②当时，，，.，即.综上，在上的值域为.13.答案：解析：由，得，所以函数恰有三个零点等价于与函数的图象有三个交点.当时，，，所以函数在上单调递减；当时，，，由，得，由，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以为函数的极大值点，且，，当时，.在同一平面直角坐标系中作出与函数的图象，如图所示，由图可知，当与函数的图象存在三个交点时，，即实数a的取值范围为.14.解析：（1），.①当时，恒成立，在R上单调递增，无极大值也无极小值；②当，时，，时，，在上单调递减，在单调递增.函数有极小值为，无极大值.（2）若对任意，恒成立，则恒成立，即.设，则，令，解得，当时，，当时，，在上为减函数，在上为增函数，，，当时满足对任意，恒成立，实数a的取值范围为.15.解析：（1）函数的定义域为.因为函数在上单调递增，所以，所以，所以.令，，则，所以函数在上单调递减，，所以，故实数a的取值范围为.（2）若，则.设，则.令，则.设，易知函数在上单调递减，所以当时，，所以当时，，故函数在上单调递减，，所以当时，，即，函数单调递增；当时，，即，函数单调递减，所以，而.因为直线与函数有两个不同的交点，所以实数a的取值范围为.