【通用版】专题七 立体几何——2023届高考数学一轮复习夯基固本时时练

这是一份【通用版】专题七 立体几何——2023届高考数学一轮复习夯基固本时时练，共12页。试卷主要包含了在正方体中，E是的中点等内容，欢迎下载使用。
【通用版】专题七 立体几何——2023届高考数学一轮复习夯基固本时时练1.已知圆台形水泥花盆的盆口与盆底的直径分别为4，3（边缘忽略不计），母线长为4，则该花盆的高为(   )A. B. C. D.2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为(   )A. B.2π C.π D.3.如图所示的粮仓可近似为一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合.已知圆台的较小底面圆的半径为1，圆锥与圆台的高分别为和3，则此组合体的外接球的表面积是(   )A. B. C. D.4.已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且，，，则直线与直线BD所成的角的大小为(   )A. B. C. D.5.如图，在正方体中，M，N分别为AC，的中点，则下列说法中错误是(   )A.平面B.C.直线MN与平面ABCD所成的角为45°D.异面直线MN与所成的角为60°6.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是(   )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则7.在正方体中，E是的中点.若，则点B到平面ACE的距离等于(   )A. B. C. D.38.如图，在三棱锥中，，平面ABC，，O为PB的中点，则直线CO与平面PAC所成角的余弦值为(   )A. B. C. D.9.如图，正四棱锥底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上.若，则球O的体积是(   )A. B. C. D.10.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体所有棱长之和（单位：cm）为_________.
 11.如图，三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，平面平面BCD，，，，则球O的表面积为_______________.12.已知四面体中，，E，F分别为BC，AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，则_______.13.如图，在长方形ABCD中，，，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点.现将沿AF折起，使平面平面ABC.在平面ABD内过点D作，垂足为K.设，则实数t的取值范围是_______________.14.在三棱锥中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面平面ABC，，.（1）证明：平面BCD；（2）当三棱锥的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积.15.如图，已知多面体FABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，底面ABCD，，，且.（1）在线段AB上是否存在点M，使得平面BCF；（2）求三棱锥的体积.
答案以及解析1.答案：B解析：设花盆的盆口与盆底的半径分别为R，r，母线长与高分别为l，h，则，，，.故选B.2.答案：A解析：根据三视图可知几何体是由有公共的底面的圆锥和圆柱体的组合体，由三视图可知，圆锥的底面半径为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1，所以组合体的体积为，故选：A.3.答案：B解析：设外接球半径为R，球心为O，圆台较小底面圆的圆心为，则，而，故，解得，所以外接球的表面积.故选B.4.答案：A解析：连接AC交BD于点O，连接，，.，，，，.底面ABCD是菱形，，.，，平面，，直线与直线BD所成的角的大小为.故选A.5.答案：D解析：如图，连接BD，，由M，N分别为AC，的中点知.因为平面，平面，所以平面，故A正确.易知平面，平面，所以.又，所以，故B正确.易知MN与平面ABCD所成的角即为与平面ABCD所成的角，为45°，故C正确.易知MN与所成角即为与所成角，为45°，故D错误.故选D.6.答案：B解析：选项A，若，则或，故A错误；选项B，由，得，又，所以，故B正确；选项C，若，则当时，平面可能相交，故C错误；选项D，由，不能得出，故不能得到，故D错误.故选B.7.答案：B解析：在正方体中，，E是的中点，则，，，.设点B到平面ACE的距离为h，由，得，解得.故选B.8.答案：B解析：如图，取PC的中点为E，连接EO，则.平面ABC，平面ABC，.又，，平面PAC.又，平面PAC，为直线CO与平面PAC所成的角.设，则，，，.故选B.9.答案：C解析：设球O的半径为R.因为正四棱锥底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，且点P在球面上，所以底面ABCD，，正方形ABCD的面积.因为，所以，解得，所以球O的体积.10.答案：解析：本题考查由三视图还原几何体.由三视图知该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图中三棱锥所示，取F为AC的中点，O为BC的中点，连接SO，OF，SF，则平面ABC.由三视图可知则所以该几何体所有棱长之和为.
 11.答案：解析：如图，取AB中点O，连接OD.在中，由，，，得，则.又平面平面BCD，且平面平面，平面BCD，则.在中，，，，则.，平面ACD，得.则O为三棱锥的外接球的球心，则外接球的半径，球O的表面积为.故答案为.12.答案：1或解析：如图，取BD的中点O，连接EO，FO.四面体中，，E，F分别为BC，AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，，，且，，是异面直线AB与CD所成的角或其补角，
或.当时，是等边三角形，；当时，.综上，或.
 13.答案：解析：过点K作于点M，连接DM.平面平面ABC，平面平面，，平面ABD，平面ABC.平面ABC，.，，平面DMK.平面DMK，.与折前的图形对比，可知折前的图形中D，M，K三点共线，且，，，即，.，.14.解析：（1）证明：因为平面平面ABC，平面平面，，所以平面ABD.又平面ABD，所以.又点D在以AB为直径的半圆弧上，所以.因为，BD，平面BCD，所以平面BCD.（2）过点D作AB的垂线DO交AB于点O.因为平面平面ABC，平面平面，所以平面ABC，所以当点O为AB的中点时，三棱锥的体积取得最大值，则.因为平面ABD，平面ABD，所以.在中，.由（1）知平面BCD，平面BCD，所以.，，，，所以此时三棱锥的表面积为.15.解析：（1）存在，理由如下：如图，分别取AB，AF靠近点A的三等分点M，G，连接GE，GM，AE，ME，则，所以.又平面BCF，平面BCF，所以平面BCF.因为，，，所以，，所以四边形ADEG是平行四边形，所以，因为，所以.又平面BCF，平面BCF，所以平面BCF，且，所以平面平面BCF，平面GME，所以平面BCF.（2）由题意可知为等边三角形，因为底面ABCD，所以平面平面ADEF，则点C到平面ADEF的距离，，.