【通用版】专题六 不等式——2023届高考数学一轮复习夯基固本时时练

这是一份【通用版】专题六 不等式——2023届高考数学一轮复习夯基固本时时练，共7页。试卷主要包含了设集合，，则，设a，，且，则，已知，，且，则的最小值为，已知，，且，则当取得最小值时，，若，则下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
【通用版】专题六 不等式——2023届高考数学一轮复习夯基固本时时练1.设集合，，则(   )A.  B.C.  D.2.设a，，且，则(   )A. B. C. D.3.已知，，且，则的最小值为(   )A.2 B.3 C.4 D.84.对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为(   )A. B. C. D.5.若实数x，y满足约束条件，则的最小值是(   )A.-3 B.0 C. D.126.已知，，且，则当取得最小值时，(   )A.16 B.6 C.18 D.127.已知实数x，y满足不等式组，若的最大值为m，最小值为n，则(   )A.4 B. C. D.8.关于x的不等式恒成立的一个充分不必要条件是(   )A. B. C. D.9.若，则下列结论中正确的是(   )A. B. C. D.10.已知实数x，y满足约束条件则的取值范围是(   )A.  B.C.  D.11.已知，，，则的最小值为___________.12.若实数x，y满足约束条件则目标函数的最小值为__________.13.若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是____________.14.若满足约束条件设，则z的取值范围为_____________.15.已知，不等式对一切实数x恒成立.若存在，使成立，则的最小值为_____________.
答案以及解析1.答案：D解析：由题意得集合，，所以，故选D.2.答案：D解析：，，故A错；，，即，，可得，，故B错；，，而，则，故C错；，，，，等号取不到，故D正确.故选D.3.答案：C解析：因为，所以.因为，，所以，当且仅当，时，等号成立，故的最小值为4.故选C.4.答案：D解析：当，即时，，恒成立，符合题意；当时，由题意知，，解得，，故选D.5.答案：A解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由可得，作出直线并平移，由图可知当平移后的直线经过点时，z取得最小值，所以.故选A.6.答案：B解析：因为，，，所以，所以.当且仅当即时取等号，所以当取得最小值时，.故选B.7.答案：B解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可得.设，则数形结合可知(为点P到直线的距离)，故，选B.8.答案：A解析：当时，原不等式可化为，显然成立；当时，原不等式恒成立需满足解得.综上可得原不等式恒成立的充要条件为.结合选项，可知关于x的不等式恒成立的一个充分不必要条件是.故选A.9.答案：D解析：本题考查不等式的性质、基本不等式、幂函数的单调性.对于A，，，，故A错误；对于B，，，故B错误；对于C，，，，故C错误；对于D，，，，.，，，故D正确.故选D.10.答案：D解析：画出约束条件表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示.可表示可行域内点到定点连线的斜率，由图可得，，，数形结合，得或，所以的取值范围是，故选D.11.答案：7解析：由题意，，，，，当且仅当，即，时等号成立，故答案为：7.12.答案：-9解析：作出可行域表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示.作出直线，并平移可知，当直线过点A时，目标函数取得最小值解得点，则最小值.13.答案：解析：当时，不等式化为，不符合题意；当时，要使不等式对任意恒成立，则有解得.综上所述，实数a的取值范围是.14.答案：解析：作出满足的约束条件对应的可行域，如图阴影部分所示，

表示阴影部分中一点与点连线的斜率，
易得，
所以，所以z的取值范围为.15.答案：解析：已知不等式对一切实数x恒成立，当时，不一定成立，不符合题意；当时，依题意知又存在，使成立，，因此，且，从而.又，，，当且仅当，即，时，等号成立.