重庆市江津第五中学校2021-2022学年高二下学期半期考试数学试题（含答案）

这是一份重庆市江津第五中学校2021-2022学年高二下学期半期考试数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江津五中高二下数学半期考试试题（高考班）一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．下列导数运算正确的是（       ）A．  B．  C． D．2．曲线在处的切线方程为（       ）A． B． C． D．3．从中任取个不同的数，事件“取到的个数之和为偶数”，事件“取到两个数均为偶数”，则（     ）A． B． C． D．4．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（      ）（附：若随机变量ξ服从正态分布 ，则 ，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%5．2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（       ）A．种 B．种 C．种 D．种6．已知变量，之间的线性回归方程为，且变量，之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（       ）681012632A．变量，之间呈负相关关系 B．C．可以预测，当时， D．该回归直线必过点7．(+)(2-)5的展开式中33的系数为（     ）A．-80 B．-40 C．40 D．808．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是A． B． C． D．二、多选题(共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分)9．关于变量x，y的n个样本点及其线性回归方程．下列说法正确的有（       ）A．相关系数r的绝对值|r|越接近0，表示x，y的线性相关程度越强B．相关指数的值越接近1，表示线性回归方程拟合效果越好C．残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好D．若，则点一定在线性回归方程上10．设离散型随机变量的分布列如下表：123450.10.20.3若离散型随机变量，且，则（       ）A． B． C． D．11．一个口袋中有大小形状完全相同的3个红球和4个白球，从中取出2个球.下面几个命题中正确的是（       ）A．如果是不放回地抽取，那么取出两个红球和取出两个白球是对立事件B．如果是不放回地抽取，那么第2次取到红球的概率一定小于第1次取到红球的概率C．如果是有放回地抽取，那么取出1个红球1个白球的概率是D．如果是有放回地抽取，那么在至少取出一个红球的条件下，第2次取出红球的概率是12．已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（       ）A．函数在上为增函数 B．是函数的极小值点C．函数必有2个零点 D．三、填空题(每小题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分)13．某学校派出4名学生和2名老师参加一个活动，活动结束后他们准备站成一排拍照留念，则2名老师相邻的不同排法有___________种.（用数字作答）14．对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取100名，检测发现其中感染了“普通型毒株”，“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为．对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为82%、60%、75%，那么你预估这款新药对 “新冠病毒”的总体有效率是________．15．如图是函数的导函数的图像，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②函数在处取最小值；③函数在处切线的斜率小于零；④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是__________．16．设．若，则实数________，________．四、解答题(17题10分，其余题12分每道 共70分)17（10分）．已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.18（12分）．已知在的展开式中，第6项为常数项．（1）求； （2）求含的项的系数； （3）求展开式中所有的有理项．19．甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x（单位：cm）及个数y，如下表：零件尺寸x1.011.021.031.041.05零件个数y甲37893乙7444a由表中数据得y关于x的经验回归方程为，其中合格零件尺寸为．（1）求a的值（2）完成2*2列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析加工零件的质量与甲、乙机床是否有关．附：，α20（12分）．甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列，并计算其数学期望;(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?21（12分）．为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀，某区组织了党史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三所学校回答一道有关红色革命根据地建立时间的问题，已知甲校回答正确这道题的概率为，甲、丙两所学校都回答正确这道题的概率是，乙、丙两所学校都回答正确这道题的概率是.若各学校回答这道题是否正确是互不影响的.(1)若规定三个学校都需要回答这个问题，求甲、乙、丙三所学校中至少1所学校回答正确这道题的概率；(2)若规定三所学校需要抢答这道题，已知甲校抢到答题机会的概率为，乙校抢到的概率为，丙校抢到的概率为，求这个问题回答正确的概率.22（12分）．已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围.
参考答案：1．B2．A3．B4．B5．C6．B7．C8．D9．BD10．BC11．CD12．BD13．24014．74%15．①④16．         17．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，，，故函数的最小值为.【点睛】本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.18．（1）；（2）；（3），，.【解析】（1）求出的展开式的通项为，当时，指数为零，可得；（2）将代入通项公式，令指数为，可得含的项的系数；（3）根据通项公式与题意得，求出的值，代入通项公式并化简，可得展开式中所有的有理项．【详解】（1）的展开式的通项为，因为第6项为常数项，所以时，有，解得．（2）令，得，所以含的项的系数为．（3）根据通项公式与题意得，令，则，即．，∴应为偶数．又，∴可取2，0，-2，即可取2，5，8．所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为，，，即，，．【点睛】关键点点睛：本题考查二项式展开式的应用，考查二项式展开式的通项公式以及某些特定的项，解决本题的关键点是求解展开式的有理项时，令，由以及，求出的值，进而得出的值，代入通项公式化简可得有理项，考查了学生计算能力，属于中档题．19．，，由，知，所似．由于合格零件尺寸为，故甲、乙机床加工的合格与不合格零件的列联表为机床加工零件的质量合计合格零件数不合格零件数甲24630乙121830合计362460 零假设为：加工零件的质量与甲、乙机床无关．则，因为，所以根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为加工零件的质量与甲、乙机床有关． 20．(1) 甲、乙的分布列见解析；甲的数学期望2、乙的数学期望2； (2)甲通过面试的概率较大．【解析】【分析】（1）设出甲、乙正确完成面试题的数量分别为，，由于，，分别写出分布列，再求期望值均为；（2）由于均值相等，可通过比较各自的方差.【详解】（1）设为甲正确完成面试题的数量，为乙正确完成面试题的数量，依题意可得：，∴，，，∴X的分布列为：X123P ∴． ，∴，，，，∴Y的分布列为：Y0123P ∴． （2），，∵，∴甲发挥的稳定性更强，则甲通过面试的概率较大．【点睛】本题考查超几何分布和二项分布的应用、期望和方差的计算，考查数据处理能力，求解时注意概率计算的准确性.21．(1)(2)【解析】【分析】（1）设甲、乙、丙3校答对这道题的概率分别为，，，利用独立事件的概率公式结合题干条件列出方程，求解，，再利用对立事件的概率公式，即得解；（2）利用全概率公式结合题干条件，即得解(1)记甲、乙、丙3校独自答对这道题分别为事件，，，分别设甲、乙、丙3校答对这道题的概率分别为，，，由于每人回答问题正确与否是相互独立的，因此，，是相互独立事件由题意可知，，，解得，.所以，乙答对这道题的概率为，丙答对这道题的概率为.甲、乙、丙三所学校中至少1所学校回答正确为事件，则概率为，其反面是三所学校都回答错误，即则三所学校中至少1所学校回答正确的概率为；(2)若规定三所学校需要抢答这道题，则这个问题回答正确设为事件，得到抢答机会分别是事件，，，则，，，，，，则这个问题回答正确的概率为.22．（1）当时，在上，是减函数,当时，在上，是减函数,在上，是增函数；（2）【解析】【分析】求出函数的定义域，函数的导数，通过a的范围讨论，判断函数的单调性即可．（2）对任意x＞0，都有f（x）＞0成立，转化为在（0，+∞）上f（x）min＞0，利用函数的导数求解函数的最值即可．【详解】（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）又当a≤0时，在（0，+∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数当a＞0时，由f′（x）=0得：或（舍）所以：在上，f′（x）＜0，f（x）是减函数在上，f′（x）＞0，f（x）是增函数（2）对任意x＞0，都有f（x）＞0成立，即：在（0，+∞）上f（x）min＞0由（1）知：当a≤0时，在（0，+∞）上f（x）是减函数，又f（1）=2a﹣2＜0，不合题意当a＞0时，当时，f（x）取得极小值也是最小值，所以：令（a＞0）所以：在（0，+∞）上，u′（a）＞0，u（a）是增函数又u（1）=0所以：要使得f（x）min≥0，即u（a）≥0，即a≥1，故：a的取值范围为[1，+∞）【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．