人教版初中数学八年级下册期末测试卷（较易）（含答案解析）

人教版初中数学八年级下册期末测试卷

考试范围：全册； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知一组数据，，的平均数为，方差为，那么数据，，的平均数和方差分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

2. 若点和都在函数的图象上，则与的大小关系为   

A.  B.  C.  D. 无法确定

3. 一条公路旁依次有，，三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从村、村同时出发前往村，甲乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：
   ，两村相距；
   出发后两人相遇；
   甲每小时比乙多骑行；
   相遇后，乙又骑行了或时两人相距．
   其中正确的个数是

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 已知▱的对角线，的长分别为，，则长的范围是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，已知点、、、分别是菱形各边的中点，则四边形是

A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形

6. 下面几组数：，，；，，；，，均为正整数，；，，其中能组成直角三角形三边长的是    ．

A.  B.  C.  D.

7. 已知，，是三角形的三边长，若满足，则此三角形的形状是     

A. 底边与腰不相等的等腰三角形 B. 等边三角形
C. 钝角三角形 D. 直角三角形

8. 下列所给的二次根式中，是最简二次根式的是

A.  B.  C.  D.

9. 若是二次根式，则，应满足的条件是

A. ，均为非负数 B. ，同号
C. ， D.

10. 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了棵，每棵产量的平均数单位：千克及方差单位：千克如表所示：

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

11. 如图，函数、为常数，的图象如图，则关于的不等式的解集为

A.
B.
C.
D.

12. 如图，一棵大树在一次强台风中在距地面处折断，倒下后树顶端着地点距树底端的距离为，则这棵大树在折断前的高度为

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在平面直角坐标系中，为原点，点到原点的距离是________．
14. 已知点，，，在平面内找一点使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形，则点的坐标为______．
15. 函数与的图象如图所示，则不等式的解集为______．

16. 某中学规定学生体育成绩满分为分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩：：的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为分、分、分，则小明同学本学期的体育成绩是______分．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 某商场计划用甲、乙、丙三种糖果混合成什锦糖售卖，并用加权平均数来确定什锦糖的单价．若混合成的什锦糖中各种糖果的单价和千克数如下表所示．

求该什锦糖的单价．
为了使什锦糖的单价不超过乙种糖果的单价，商场计划在该什锦糖中再加入甲、丙两种糖果共千克，问其中至少要加入丙种糖果多少千克？






 

18. 已知关于的函数．
    当，为何值时，它是一次函数？
    当，为何值时，它是正比例函数？
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且．
    求菱形的周长；
    若，求的长．
     

20. 如图是“赵爽弦图”，其中、、和是四个全等的直角三角形，四边形和都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理，设，取．

正方形的面积为______，四个直角三角形的面积和为______；

求的值．






 

21. 先阅读材料，然后回答问题．

小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：化简

经过思考，小张解决这个问题的过程如下：

在上述化简过程中，第_______步出现了错误，化简的正确结果为_____________

请根据你从上述材料中得到的启发，化简．






 

22. 如图，在中，已知，，，是的中线，．
    求的长；
    求的长．

23. 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准，按照新标准，用户每月缴纳的水费元与每月用水量之间的关系如图所示．
    
    
     

求关于的函数解析式；

若某用户二、三月份共用水二月份用水量不超过，缴纳水费元，则该用户二、三月份的用水量各是多少？






 

24. 某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评因排版原因统计图不完整，下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：

结合以上信息，回答下列问题：
求服装项目在选手考评中的权数；
根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：数据，，的平均数为，
，
，
数据，，的平均数是；
数据，，的方差为，
，
，，的方差--．
故选：．
根据数据，，的平均数为可知，据此可得出的值；再由方差为可得出数据，，的方差．
本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键

【解答】

解：、是的图象上，

，．
，
．
故选B．

3.【答案】
 

【解析】解：由图象可知村、村相离，故正确，
当时，甲、乙相距为，故在此时相遇，故正确，
当时，易得一次函数的解析式为，故甲的速度比乙的速度快故正确
当时，函数图象经过点，，
设一次函数的解析式为
代入得，解得
，
当时．得，解得
由
同理当时，函数解析式为，
当时，得，解得，
由，
故相遇后，乙又骑行了或时两人相距，正确．
故选：．
根据图象与纵轴的交点可得出、两地的距离，而时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象情况解答即可．
此题为一次函数的应用，重点是读懂图象，根据图象的数据进行解题．
 

4.【答案】
 

【解析】解：对角线的一半是，．
再根据三角形的三边关系，得边的取值范围是．
即．
故选：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．就可以转化为三角形的三边的关系的问题．
考查了平行四边形的性质及三角形的三边关系，注意平行四边形的性质和三角形的三边关系的综合运用．
 

5.【答案】
 

【解析】解：连接、交于．

四边形是菱形，
，
，，
，，
同法可得：，，
，，
四边形是平行四边形，
同法可证：，
，
，
，
四边形是矩形．
故选：．
根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；
本题考查菱形的性质、平行四边形的判定、矩形的判定等、三角形的中位线定理知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是关键，根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可得到答案．
【解答】
解：，不能构成直角三角形，故错误；
，能构成直角三角形，故正确；
，能构成直角三角形，故正确；
，不能构成直角三角形，故错误；
故选B．  

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念逐一判断．
【解答】
解：．，此选项不符合题意；
B.是最简二次根式，符合题意；
C.，此选项不符合题意；
D.，此选项不符合题意；
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的定义的应用，注意：当时，叫二次根式．根据二次根式的定义得出根式有意义的条件，再逐个判断即可．
【解答】
解：是二次根式，

，
A.、可以都是负数，故本选项错误；
B.可以，故本选项错误；
C.、可以都是负数，故本选项错误；
D.

 ，故本选项正确．
故选D．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．
【解答】
解：因为甲组、乙组的平均数比丙组、丁组大，
而乙组的方差比甲组的小，
所以乙组的产量比较稳定，
所以乙组的产量既高又稳定，
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．从图象上得到函数的增减性及与轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．
【解答】
解：函数的图象经过点，并且函数值随的增大而减小，
所以当时，函数值小于，即关于的不等式的解集是．
故选：．  

12.【答案】
 

【解析】

【解答】
解：树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且，，
，
这棵树原来的高度．
即：这棵大树在折断前的高度为．
故选：．
【分析】
本题考查的是勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．
根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出的长，进而可得出结论．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查直角坐标系中坐标与图形的性质及勾股定理，本题属于基础题型．画出图形，根据勾股定理即可求出答案．
解答此题根据坐标画出图形，将坐标转化为线段的长，然后利用勾股定理可求出点与的距离．

【解答】

解：由题意可知：，如图，过作垂直于轴于，

则， 
．
故答案为．

14.【答案】、、
 

【解析】解：当如图时，

，，，
，
四边形是平行四边形，
；
当如图所示时，同可知，；

当如图所示时，过点作轴，

四边形是平行四边形，
，，
，
；
综上所述，点坐标为、、；
根据题意画出图形，由平行四边形的性质两组对边分别平行且相等来确定点的坐标．
本题考查了平行四边形的性质和判定，利用分类讨论思想是本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：函数与的图象交点横坐标为，
由图象可知，不等式的解集为．
故答案为．
结合图象写出不等式的解集即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．关键是求出点坐标以及利用数形结合的思想．
 

16.【答案】
 

【解析】解：分，
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．
 

17.【答案】解根据题意得：元千克．
答：该什锦糖的单价是元千克；
设加入丙种糖果千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：，
解得：．
答：至少要加入丙种糖果千克．
 

【解析】根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；
设加入丙种糖果千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共千克和锦糖的单价不超过乙种糖果的单价，列出不等式进行求解即可．
本题主要考查了加权平均数的知识，解题的关键是掌握加权平均数的公式，此题难度不大．
 

18.【答案】解：当时，，，
故，为任意实数，它是一次函数；
当时，，，，
故，时，它是正比例函数．
 

【解析】直接利用一次函数的定义进而得出，以及求出即可；
直接利用正比例函数的定义进而得出，以及，求出即可．
此题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
 

19.【答案】解：四边形是菱形，，
菱形的周长；
四边形是菱形，，
，，
，

 

【解析】由菱形的四边相等即可求出其周长；
利用勾股定理可求出的长，进而解答即可．
本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出的长是解题关键．
 

20.【答案】解： ；； 
由可知四个直角三角形的面积和为， 
，解得，
 ，
 ．
 

【解析】

【分析】
本题主要考查勾股定理的证明及应用，理解图形中四个三角形的面积和等于大正方形的面积与小正方形面积的差是解题的关键．
由题意可知，可求得正方形的面积，利用四个直角三角形的面积和正方形的面积正方形的面积，可求得答案； 
利用勾股定理可求得的值，利用四个直角三角形的面积可求得，则可求得答案．
【解答】
， 
，
 ，
 ，
 四个直角三角形的面积和， 
故答案为：；；
见答案．  

21.【答案】解：，；



．
 

【解析】

【分析】
此题考查了二次根式化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算以及完全平方公式的应用．
利用二次根式的性质判断被开方数的底数是正数还是负数，即可判断得出结果；
先根据阅读可得，然后整理为完全平方的形式，利用二次根式的性质可得结果．
【解答】
解：由二次根式的性质知，运算结果应该大于或等于，所以在化简过程中，第步出现了错误，化简的结果正确的是，故答案为；
见答案．  

22.【答案】解：，，
，
，
，
，
为直角三角形，且，
又是的中线，
．
由知为直角三角形，且，又，
，
，
解得，
在中由勾股定理，
得，
．
 

【解析】先判定是直角三角形，再根据直角三角形的性质即可求出的长；
根据等积法先求出的值，再根据勾股定理，即可得出的长．
本题考查了直角三角形的性质，涉及三角形的面积，勾股定理等，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：当时，设与的函数关系式为，
，得，
即当时，与的函数关系式为，
当时，设与的函数关系式为，
，得，
即当时，与的函数关系式为，
由上可得，与的函数关系式为；
设二月份的用水量是，
当时，，
解得，无解，
当时，，
解得，，
，
答：该用户二、三月份的用水量各是、．
 

【解析】本题考查一次函数的应用有关知识．
根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；
根据题意对进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少．
 

24.【答案】解：服装在考评中的权数为：，
答：服装在考评中的权数为．
选择李明参加比赛，
李明的总成绩为：分，
张华的成绩为：分，
因为，
所以李明成绩较好，选择李明成绩比赛．
答：选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高．
 

【解析】所有项目所占的总权数为，从中减去其它几个项目的权数即可，
计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案．
考查加权平均数的意义及计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键．