人教版初中数学八年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份人教版初中数学八年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版初中数学八年级下册期末测试卷
考试范围：全册； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如果a+a2−6a+9=3成立，那么实数a的取值范围是(  )
A. a≤0 B. a≤3 C. a≥-3 D. a≥3
2. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简(a−1)2−(a−b)2+b的结果是(    )
A. 1 B. b+1 C. 2a D. 1−2a
3. 2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”(如图)，体现了数学研究的继承和发展，弦图中四边形ABCD与EFGH均为正方形，若AG=BH=CE=DF=a，AF=BG=CH=DE=b，且正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积的一半，则a：b的值为(    )
A. 2−3 B. 2 C. 2 D. 2+3
4. 如图，在矩形ABCD中，在CD上取点E，连接AE，在AE，AB上分别取点F，G，连接DF，GF，AG=GF，将△ADF沿FD翻折，点A落在BC边的A′处，若GF//A′D，且AB=3，AD=5，AF的长是(   )
A. 5 B. 10 C. 52 D. 52
5. 如图，在一张矩形纸片ABCD中AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的点H处，点D落在点G处，连接CE，CH.有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=5.以上结论中，其中正确结论的个数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是(    )
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是(    )
A. 为了了解一本书300页的书稿中错别字的个数，应采用普查的调查方式进行；
B. 为了了解我市今年夏季冷饮市场冰激凌的质量可采用普查的调查方式进行；
C. 销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的平均数；
D. 为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生；
8. 如果一组数据x1,x2,…,xn的方差是3，那么另一组数据3x1+5,3x2+5,…,3xn+5的方差是(   )
A. 8 B. 9 C. 27 D. 14
9. 某班7个兴趣小组人数如下，5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是(    )
A. 6 B. 6.5 C. 7 D. 8
10. 如图，一次函数y=−34x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°.则过B、C两点直线的解析式为(    )
A. y=17x+3
B. y=15x+3
C. y=14x+3
D. y=13x+3
11. 已知样本x1，x2，x3的方差是S2，那么样本3x1，3x2，3x3的方差是(   )
A. 3S2 B. 9S2 C. S2 D. S2+3
12. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是(   )
A. 521
B. 25
C. 105+5
D. 35
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 在△ABC中，AB=1，AC=2，BC=5，点D是AB延长线上一点(点D与点B不重合)，过点D作线段DE⊥AB，使△BDE与△ABC全等，则点C到点E的距离为______．
14. 如图所示，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是边BM，CM的中点，当AB：AD=_______时，四边形MENF是正方形．


15. 一辆汽车以60 km/h的速度行驶，行驶的时间为t小时，行驶的路程为s千米．请根据题意填表：
t时
1
2
3
4
5
…
10
s(千米)







行驶的路程s(千米)和行驶的时间t(小时)的关系式为__________________，在这个关系式中，_________是常量，_________是自变量，_________是_________函数，s随着t的变化而变化．
16. 已知数据x 1 ，x 2，x 3的平均数为a，y 1，y 2，y 3的平均数为b，则数据3x 1+y 1，3x 2+y 2，3x 3+y 3的平均数是                             ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=(1+2)2.善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b2=(m+n2)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a+b2=m2+2n2+2mn2．
∴a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b2的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a+b3=(m+n3)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=________，b=________；
(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：_______+______3=(_______+_______3)2；
(3)若a+43=(m+n3)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．







18. 如图(1)，Rt△AOB中，∠A=90°，∠AOB=60°，OB=23，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON.动点P从点B出发沿折线BC−CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO−ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．
(1)求OC、BC的长；
(2)当t=1时，求△CPQ的面积；
(3)当P在OC上Q在ON上运动时，如图(2)，设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．








19. 定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．

(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，∠ABC=90°，
①若AB=CD=1，AB//CD，求对角线BD的长．
②若AC⊥BD，求证：AD=CD，
(2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．







20. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y(km)，甲车行驶的时间为x(h)，y与x之间的函数图象如图所示，
(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间．
(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程．







21. 李阿姨开了一家羽绒服店，去年各月份的销售情况统计表如下(单位：件):
月份
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
销售量
100
80
40
10
6
4
3
5
2
20
70
110
根据上表，回答下列问题：
(1)计算去年各季度的销售情况，并用一个合适的统计图表示;
(2)计算去年各季度的销售量在全年销售总量中所占的百分率，并用适当的统计图表示．







22. 推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．
(1)甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？
(2)现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．
①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？
②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．







23. 如图，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和点G，H．

(1)求证：△PHC≌△CFP;
(2)证明四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系．







24. 如图1，△ABC的∠A，∠B，∠C所对边分别是a，b，c，且a≤b≤c，若满足a2+c2=2b2，则称△ABC为奇异三角形．例如等边三角形就是奇异三角形．
(1)若a=2，b=10，c=4，判断△ABC是否为奇异三角形，并说明理由；
(2)若∠C=90°，c=3，求b的长；
(3)如图2，在奇异三角形△ABC中，b=2，点D是AC边上的中点，连结BD，BD将△ABC分割成2个三角形，其中△ADB是奇异三角形，△BCD是以CD为底的等腰三角形，求c的长．







答案和解析

1.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查了二次根式的性质与化简：a(a≥0)为二次根式；a2=|a|.先根据二次根式的性质把原等式变形为a2−6a+9=3−a，即(a−3)2=|a−3|=3−a，根据绝对值的含义即可得到a−3≤0．
【解答】
解：∵a+a2−6a+9=3
∴a2−6a+9=3−a，即(a−3)2=|a−3|=3−a，
∴a−3≤0，
∴a≤3．
故选B．  
2.【答案】A

【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键．利用数轴得出a−1<0，a−b<0，进而利用二次根式的性质化简求出即可．
【解答】
解：由数轴可得：a−1<0，a−b<0，
则原式=1−a+a−b+b=1．
故选A．  
3.【答案】D

【解析】解：∵AG=BH=CE=DF=a，AF=BG=CH=DE=b，
∴正方形EFGH的面积为(a−b)2，正方形ABCD的面积为(a2+b2)，
∵正方形EFGH的面积为正方形ABCD的面积的一半，
∴(a−b)2=12(a2+b2)，
∴a2−4ab+b2=0，
∴ab−4+ba=0，
设ab=x，
∴x−4+1x=0，
∴x2−4x+1=0，
解得x1=2+3，x2=2−3，
∵a>b>0，
∴ab>1，
∴a：b的值为2+3．
故选：D．
根据题意可得正方形EFGH的面积为(a−b)2，正方形ABCD的面积为(a2+b2)，然后列出方程求解即可．
本题考查了勾股定理的应用，正方形的面积，一元二次方程，解决本题的关键是掌握勾股定理．

4.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查了折叠问题，平行线的性质，等腰直角三角形，勾股定理，掌握折叠前后图形相等的角和边，证明△AA′F是等腰直角三角形是解题的关键，证明△AA′F是等腰直角三角形，求出AA′，即可求出AF的长．
【解答】
解：如图：连接AA′，

由折叠可知：AD=A′D=5，∠DAF=∠DA′F,AF=A′F，
∵GF//A′D，
∴∠GFA′=∠FA′D=∠DAF，
∵AG=GF，
∴∠GAF=∠GFA，
∵∠GAF+∠DAF=90°，
∴∠GFA+∠GFA′=90°，
∴△AFA′为等腰直角三角形，
∴AF=22AA′，
∵∠A′CD=90°,A′D=5,CD=AB=3,
∴A′C=A′D2−CD2=4，
∴A′B=BC−A′C=1，
∴AA′=AB2+A′B2=32+12=10，
∴AF=10×22=5，
故选A．
  
5.【答案】B

【解析】解：①∵FH与EG，EH与CF都是原来矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，
∴FH//CG，EH//CF，
∴四边形CFHE是平行四边形，
由翻折的性质得，CF=FH，
∴四边形CFHE是菱形，故①正确；
②∵四边形CFHE是菱形，
∴∠BCH=∠ECH，
∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，故②错误；
③点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8−x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，
即42+x2=(8−x)2，
解得x=3，
点G与点D重合时，CF=CD=4，
∴BF=4，
∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，故③正确；
④如图，过点F作FM⊥AD于M，

则ME=(8−3)−3=2，
由勾股定理得，
EF=MF2+ME2=42+22=25，故④错误．
综上所述，结论正确的有①③，共2个．
故选：B．
①先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；
②根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；
③点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8−x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；
④过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．
此题主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键．

6.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查了函数图象，动点函数的图象的有关知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键．根据题意，把图象分为四段，第一段，小明从家出发去学校到妈妈发现小明的作业本落在家里，第二段妈妈骑车追赶到追上小明，第三段两人稍作停留，第四段妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．分析图象，然后选择答案．
【解答】
解：根据题意可得，y与x的函数关系的大致图象分为四段， 
第一段，小明从家出发去学校到妈妈发现小明的作业本落在家里，两人的距离在慢慢增大， 
第二段，妈妈骑车追赶到追上小明，两人的距离在减小， 
第三段，两人稍作停留，两人的距离为0， 
第四段，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达，两人的距离在快速增大， 
纵观各选项，只有B选项的图象符合． 
故选B．  
7.【答案】A

【解析】
【分析】
此题主要考查了全面调查和抽样调查，正确把握相关定义是解题关键，直接利用全面调查与抽样调查的意义分析得出答案．
【解答】
解：A.为了了解一本书300页的书稿中错别字的个数，应采用普查的调查方式进行，此选项正确；
B.为了了解我市今年夏季冷饮市场冰激凌的质量可采用抽样的调查方式进行，此选项错误；
C.销售某种品牌的鞋，销售商最感兴趣的是所销售的鞋的尺码的众数，此选项错误；
D.为了了解我市九年级学生中考数学成绩，从所有考生的试卷中抽取1000份试卷进行统计分析，在这个问题中，样本是被抽取的1000名学生的成绩，此选项错误； 
故选A．  
8.【答案】C

【解析】
【分析】
本题考查了方差的意义，当数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变．当数据都乘以一个数a时，方差变为原来的a2倍．
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了5，所以波动不会变，方差不变，每个数都乘以3，所以波动改变，方差变为原来的9倍．
【解答】
解：由题意知，设原来的平均数为x−，每个数据都扩大了3倍，又加了5，则平均数变为3x−+5，
原来的方差s12=1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]=3，
现在的方差s22=1n[(3x1+5−3x−−5)2+(3x2+5−3x−−5)2+…+(3xn+5−3x−−5)2]
=1n[9(x1−x−)2+9(x2−x−)2+…+9(xn−x−)2]
=9×1n[(x1−x−)2+(x2−x−)2+…+(xn−x−)2]
=9×3
=27．
故选C．  
9.【答案】C

【解析】
【分析】
本题主要考查了中位数和平均数的概念，正确得出x的值是解题关键.直接利用已知求出x的值，再利用中位数求法得出答案．
【解答】
解：∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，
∴x=7×7−(5+6+6+7+8+9)=8，
∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9
则最中间为7，即这组数据的中位数是7．
故选C．  
10.【答案】A

【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
先根据一次函数的解析式求出A、B两点的坐标，再作CD⊥x轴于点D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性质可知OA=CD，故可得出C点坐标，再用待定系数法即可求出直线BC的解析式．
【解答】
解：∵一次函数y=−34x+3中，
令x=0得：y=3；令y=0，解得x=4，
∴B的坐标是(0,3)，A的坐标是(4,0).   
如图，作CD⊥x轴于点D．

∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO．
在△ABO与△CAD中，
∵∠BAO=∠ACD∠BOA=∠ADC=90°AB=CA，
∴△ABO≌△CAD(AAS)，
∴AD=OB=3，CD=OA=4，
则OD=OA+AD=7．
则C的坐标是(7,4).                    
设直线BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：b=37k+b=4,
解得k=17b=3，
∴直线BC的解析式是y=17x+3．
故选A．  
11.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查方差的定义．可以推广到一般的情况即样本中如果每个数据都加上一个数x，则平均值为x+x ，方差不变．如果样本中每个数据都乘以一个数n，这平均值为nx，方差为n2⋅S2．
显然本题样本中的每个数据都乘以3，则平均值为3x，代入方差公式可以求得本题的方差．
【解答】
解：由题意可知：
x1、x2、x3的方差S2=13x1−x2+x2−x2+x3−x2．
样本3x1、3x2、3x3平均值为3x，
则方差S22=133x1−3x2+3x2−3x2+3x3−3x2
=139x1−x2+9x2−x2+9x3−x2
=3x1−x2+x2−x2+x3−x2
=9S2．
故选：B．  
12.【答案】B

【解析】
【分析】
本题考查了平面展开−最短路径问题，勾股定理以及分类讨论的思想．
要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”分三种情况讨论即可得出结果．
【解答】
解：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，分三种情况进行讨论：
(1)如图，BD=10+5=15，AD=20，
由勾股定理得：AB=AD2+BD2=152+202=625=25．


(2)如图，BC=5，AC=20+10=30，
由勾股定理得，AB=AC2+BC2=52+302=925=537．


(3)只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图：

∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，
∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=BD2+AD2=102+252=529；
由于25<529<537，
所以需要爬行的最短距离是25．  
13.【答案】2或25或10或32

【解析】解：∵AB=1，AC=2，BC=5，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠A=90°，
根据题意可知：分4种情况：
①如图1，当点E在AB上方时，
∵△BDE1与△ABC全等，
∴AB=BD=1，AC=DE1，∠A=∠BDE1=90°，
∴AC//DE1，
∴四边形ADE1C是平行四边形，
∴CE1=AD=2；

②如图1，当点E在AB下方时，
∵△BDE2与△ABC全等，
∴CB=BE2=22+12=5，
∴CE2=25；
③如图2，当点E在AB上方时，
∵△BDE3与△ABC全等，
∴CB=BE3=22+12=5，∠ACB=∠E3BD，
∵∠ACB+∠ABC=90°，
∴∠E3BD+∠ABC=90°，
∴∠CBE3=90°，
∴CE2=2BC=10；

④如图2，当点E在AB下方时，过点E4作E4F⊥CA延长线于点F，得矩形AFE4D，
∴AD=FE4，AF=DE4，
∵△BDE4与△ABC全等，
∴CB=BE4=22+12=5，AB=E4D=1，AC=BD=2，
∴CF=AC+AF=2+1=3，FE4=AD=AB+BD=3，
∴△CFE4是等腰直角三角形，
∴CE4=2AF=32，
综上所述：点C到点E的距离为：2或25或10或32．
故答案为：2或25或10或32．
根据题意分4种情况画图讨论：①如图1，当点E在AB上方时，②如图1，当点E在AB下方时，③如图2，当点E在AB上方时，④如图2，当点E在AB下方时，过点E4作E4F⊥CA延长线于点F，得矩形AFE4D，然后根据△BDE与△ABC全等，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定及性质，矩形的判定与性质，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键．

14.【答案】1：2

【解析】
【分析】
本题考查了矩形的性质、正方形的判定、三角形的中位线的应用等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键.首先得出四边形MENF是平行四边形，再求出∠BMC=90°和ME=MF，根据正方形的判定推出即可．
【解答】
解：当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，
理由是：∵AB：AD=1：2，AM=DM，AB=CD，
∴AB=AM=DM=DC，
∵∠A=∠D=90°，
∴∠ABM=∠AMB=∠DMC=∠DCM=45°，
∴∠BMC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠MBC=∠MCB=45°，
∴BM=CM，
∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，
∴BE=CF，ME=MF，NF//BM，NE//CM，
∴四边形MENF是平行四边形，
∵ME=MF，∠BMC=90°，
∴四边形MENF是正方形，
即当AB：AD=1：2时，四边形MENF是正方形，
故答案为1：2．  
15.【答案】
t时
1
2
3
4
5
…
10
s(千米)
60
120
180
240
300
…
600
s=60t；60；t；s；t．

【解析】略

16.【答案】3a+b

【解析】解：根据题意得x1+x2+x3=3a，y1+y2+y3=3b，
所以数据3x1+y1，3x2+y2，3x3+y3的平均数=13(3x1+y1+3x2+y2+3x3+y3)=13[3(x1+x2+x3)+(y1+y2+y3)]=13(9a+3b)=3a+b．
故答案为3a+b．
根据平均数的定义得到x1+x2+x3=3a，y1+y2+y3=3b，数据3x1+y1，3x2+y2，3x3+y3的平均数=13(3x1+y1+3x2+y2+3x3+y3)，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则(x1w1+x2w2+…+xnwn)÷(w1+w2+…+wn)叫做这n个数的加权平均数．


17.【答案】解：(1)m2+3n2；2mn
(2)4；2；1；1
(3)由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．

【解析】
【分析】
本题考查二次根式的运算，完全正确平方公式．
(1)根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；
(2)首先确定好m、n的正整数值，然后根据(1)的结论即可求出a、b的值；
(3)根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．
【解答】
解：(1)∵a+b3=m+n32，
∴a+b3=m2+3n2+2mn3，
∴a=m2+3n2，b=2mn．
故答案为m2+3n2，2mn．
(2)设m=1，n=1，
∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
故答案为4、2、1、1．
(3)见答案．  
18.【答案】解：(1)∵∠A=90°，∠AOB=60°，OB=23，
∴∠B=30°，
∴OA=12OB=3，
由勾股定理得：AB=3，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=30°=∠B，
∴OC=BC，
在△AOC中，AO2+AC2=CO2，
∴(3)2+(3−OC)2=OC2，
∴OC=2=BC，
∴OC=2，BC=2．

(2)如图1−1中，作CH⊥PQ于H.当t=1时，P在BC上，Q在OC上，CQ=OQ=PC=PB=1，

∴PQ//OB，
∴∠CPQ=∠B=30°，
∵CQ=CP.CH⊥QP，
∴QH=PH，
∴CH=12PC=12，AH=PH=3CH=32，
∴QP=3，
∴S△PQC=12⋅PQ⋅CH=12×3×12=34．

(3)如图(2)，∵ON⊥OB，
∴∠NOB=90°，
∵∠B=30°，∠A=90°，
∴∠AOB=60°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=30°，
∴∠NOC=90°−30°=60°，
①OM=PM时，
∠MOP=∠MPO=30°，
∴∠PQO=180°−∠QOP−∠MPO=90°，
∴OP=2OQ，
∴2(t−2)=4−t，
解得：t=83，
②PM=OP时，
此时∠PMO=∠MOP=30°，
∴∠MPO=120°，
∵∠QOP=60°，
∴此时不存在；
③OM=OP时，
过P作PG⊥ON于G，
OP=4−t，∠QOP=60°，
∴∠OPG=30°，
∴GO=12(4−t)，PG=32(4−t)，
∵∠AOC=30°，OM=OP，
∴∠OPM=∠OMP=75°，
∴∠PQO=180°−∠QOP−∠QPO=45°，
∴PG=QG=32(4−t)，
∵OG+QG=OQ，
∴12(4−t)+32(4−t)=t−2，
解得：t=6+233．
综合上述：当t为83或6+233时，△OPM是等腰三角形．

【解析】本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，函数自变量的取值范围，解一元一次方程，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的运用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
(1)求出∠B，根据直角三角形性质求出OA，求出AB，在△AOC中，根据勾股定理得出关于OC的方程，求出OC即可；
(2)如图1−1中，作CH⊥PQ于H.当t=1时，P在BC上，Q在OC上，CQ=OQ=PC=PB=1，求出PQ，CH即可解决问题．
(3)有三种情况：①OM=PM时，求出OP=2OQ，代入求出即可；②PM=OP时，此时不存在等腰三角形；③OM=OP时，过P作PG⊥ON于G，求出OG和QG的值，代入OG+QG=t−2，即可求出答案．

19.【答案】解：(1)①∵AB=CD=1，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴BD=AC=12+12=2．
②如图1中，连接AC、BD．
∵AB=BC，AC⊥BD，
∴∠ABD=∠CBD，
∵BD=BD，
∴△ABD≌△CBD，
∴AD=CD．
(2)若EF⊥BC，则四边形ABFE是矩形，AE=BF=23BC=6，
∵AB=5，
∴AE≠AB
∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．
若EF与BC不垂直，
①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，
∴AE=AB=5．
②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，
∴BF=AB=5，
∵DE//BF，
∴DE：BF=PD：PB=1：2，
∴DE=2.5，
∴AE=9−2.5=6.5，
综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5．

【解析】本题考查四边形综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
(1)①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；
②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；
(2)若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE=AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，②当BF=AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；

20.【答案】解：(1)由题意可得，
甲车的速度为：180÷1.5=120km/h，
∴甲车从A地到达B地的行驶时间为：300÷120=2.5h，
答：甲车从A地到达B地的行驶时间为2.5h；
(2)设甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=kx+b，
2.5k+b=3005.5k+b=0，得k=−100b=550，
即甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=−100x+550(2.5≤x≤5.5)；
(3)乙车到达A地用的时间为：300÷[(300−180)÷1.5]=154h，
将x=154代入y=−100x+550，得
y=175，
答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175km．

【解析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车从A地到达B地的行驶时间；
(2)根据函数图象中的数据可以求得甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(3)根据函数图象和(2)中的函数解析式，可以求得乙车到达A地时甲车距A地的路程．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．

21.【答案】 (1)去年第一季度的销售量为100+80+40=220(件)，
第二季度的销售量为10+6+4=20(件)，
第三季度的销售量为3+5+2= 10(件)，
第四季度的销售量为20+70+110=200(件)，
由于涉及每个季度具体的销售情况，因此可用条形统计图表示，如图．

(2)去年的销售总量为220+20+10+200=450(件)，
第一季度所占百分率为220450×100%≈48.9%，
第二季度所占百分率为20450×100%≈ 4.4%，
第三季度所占百分率为10450×100%≈2.2%，
第四季度所占百分率为1−48.9%−4.4%−2.2%=44.5%．
相应扇形的圆心角的度数依次为220450×360∘=176∘，20450×360∘=16∘，10450×360∘=8∘，200450×360∘=160∘．
可用扇形统计图表示，如图．




【解析】解：(1)见答案;
(2)见答案;

22.【答案】解：(1)设甲工程队每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费(x−500)元，
由题意，12000x=9000x−500，
解得x=2000，
经检验，x=2000是分式方程的解．
答：甲工程队每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．

(2)①设甲平整x天，则乙平整y天．
由题意，45x+30y=2400   ①，且2000x+1500y≤110000   ②，
由①得到y=80−1.5x    ③，
把③代入②得到，2000x+1500(80−1.5x)≤110000，
解得，x≥40，
∵y>0，
∴80−1.5x>0，
x<53.3，
∴40≤x<53.3，
∵x，y是正整数，
∴x=40，y=20或x=42，y=17或x=44，y=14或x=46，y=11或x=48，y=8，或x=50，y=5或x=52，y=2．
∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．

②总费用w=2000x+1500(80−1.5x)=−250x+120000，
∵−250<0，
∴w随x的增大而减小，
∴x=52时，w的最小值=107000(元)．
答：最低费用为107000元．

【解析】本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
(1)设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费(x−500)元，构建方程求解即可．
(2)①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y=2400   ①，且2000x+1500y≤110000   ②把问题转化为不等式解决即可．
②总费用w=2000x+1500(80−1.5x)=−250x+120000，利用函数的性质解答即可．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AD//BC．
又∵EF//AB，GH//AD，∴EF//CD，GH//BC．
∴∠CPF=∠HCP，∠CPH=∠PCF．
∵PC=PC，∴△PHC≌△CFP．
(2)解：由(1)知AB//EF//CD，AD//GH//BC
∴四边形PEDH和四边形PGBF都是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90∘．
∴四边形PEDH和四边形PGBF都是矩形．
．


【解析】本题考查了矩形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及平行线的性质，解题的关键是：(1)通过平行找出相等的角；(2)利用矩形的判定定理来证明四边形为矩形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据结合矩形的性质及全等三角形的判定定理来解决问题是关键．
(1)由矩形的性质得出对边平行，再根据平行线的性质得出相等的角，结合全等三角形的判定定理AAS即可得出△PHC≌△CFP；
(2)由矩形的性质找出∠D=∠B=90°，结合对边互相平行即可证出四边形PEDH和四边形PFBG都是矩形，再根据矩形的性质可得出S△ACD=S△ABC，S△PHC=S△PCF，S△AEP=S△APG，由此即可得出S△ACD−S△PHC−S△AEP=S△ABC−S△PCF−S△APG，即S矩形DEPH=S矩形PGBF.

24.【答案】解：(1)△ABC是奇异三角形，理由如下：
∵a=2，b=10，c=4，
∴a2+c2=22+42=20，b2=(10)2=10，
∴a2+c2=2b2，
即△ABC是奇异三角形；
(2)∵∠C=90°，c=3，
∴a2+b2=c2=9，
∵a2+c2=2b2，
∴a2+9=2b2，
∴2b2−9=9−b2，
解得：b=6；
(3)∵△ABC是奇异三角形，且b=2，
∴a2+c2=2b2=8，
由题知：AD=CD=1，BC=BD=a，
∵△ADB是奇异三角形，且c>a，c>1，
∴12+c2=2a2或a2+c2=2×12=2
①当12+c2=2a2时，
12+c2=2(8−c2)，
解得：c=5，
②当a2+c2=2时，与a2+c2=2b2=8矛盾，不合题意舍去．

【解析】本题是三角形综合题，考查了新定义、勾股定理、等腰三角形的性质、解方程、分类讨论等知识，正确理解新定义“奇异三角形”是解题的关键．
(1)△ABC是奇异三角形，理由：由a2+c2=20，b2=(10)2=10，得出a2+c2=2b2，即可得出结论；
(2)由题意得出a2+b2=c2=9，再由a2+c2=2b2，得出2b2−9=9−b2，解方程即可得出结果；
(3)由题意得出a2+c2=2b2=8，推出12+c2=2a2或a2+c2=2×12=2，分类计算即可得出结果．