初中冀教版8.3 同底数幂的除法教案及反思
展开8.3同底数幂的除法
【教材分析】
本节是冀教版七年级下册第八章的第三节内容,是在学生学习了幂的乘法运算的基础上展开的，它为幂的指数从正整数推广到整数，为后面学习科学记数法打下基础。因此，本节具有承上启下的重要作用。
【学情分析】
由于学生前面学习了同底数幂的乘法，类比学习同底数幂的除法并不困难，但是具体运用时又易出错，特别是负指数幂的运算。所以教学中要充分调动学生的积极性，使学生充分认识到转化思想，整体思想，逆向思维的应用。
【教学目标】
知识与技能:
1.掌握同底数幂的运算性质，会用同底数幂的运算进行有关计算
2.了解零指数幂和负整指数幂的意义
过程与方法:
经历同底数幂除法法则的推导过程，体会转化，整体应用的数学思想。
情感态度、价值观：
通过对性质过程的探索和应用，进一步发展学生的合作探究，类比思维的能力。
教学重点：同底数幂除法的运算法则的推导和运用。
教学难点：负整数次幂的意义的理解及运用。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
让学生回忆在此之前学了哪些有关幂的运算?
本节课我们将学习一种新的有关幂的运算——同底数幂的除法。
【设计意图】通过对幂的性质的复习，为本节课的顺利进行做好铺垫。
二、自主学习
先按乘方的意义和除法计算，再用幂的形式表示结果。（学生自主完成）
（1） =
（2） =
（3）= =
【设计意图】学生会按教师的要求写出过程并得出结果，为同底数幂的除法的运算性质的得出做准备。
三、合作探究 展示提升
探究一：
- 上面的式子有什么特点？通过计算，你发现了什么规律？
(学生先自己思考，有问题主动与他人交流)
2.根据你发现的规律：一般地，＞。
即：同底数幂相除，底数 ，指数 。
【设计意图】问题1教师提示引导学生学生从”=”前后的底数、指数上总结特点并发现规律。这样就自然得出特点：①底数≠0 ②指数都是正整数，且被除数的指数＞除数的指数 ③商的底数不变 ④商的指数=被除数的指数-除数的指数。为问题2性质的得出奠定了充分的条件。同时也培养了学生的概括总结能力。
探究二：
观察与思考：
问题：我们得到了同底数幂的除法当“m＞n”时的运算性质，那么，对于这个性质，你有什么疑问吗？
（学生可能问道：当“m≤n”时又该如何计算呢？上述性质还适用吗？如果学生想不到，教师补充质疑。）
1.按乘方的意义和除法计算：
（1）当时，
（2）当时，
如果按照前面m>n时得出的结论就有：
比较它们的结果就应该有：
因此我们规定：
（1），即任何不等于0的数的0次幂都等于 ；
（2）是正整数）即任何不等于0的数的次幂，等于这个数的 的倒数。
从而对于任意正整数m，n，都有：
即：同底数幂相除，底数 ，指数 。
【设计意图】通过教师的点拨、引导学生用不同的方法得出1题中的结果，学生应该对零指数次幂与负整数次幂的意义及规定容易理解,从而突破难点。
四、自学例题 当堂练习
1.自学例题：
（1）= （2）=
（3）= （4）=
2.基础练习（组内互查）
（1）= （2）=
（3） （4）
【设计意图】通过板演本组基础练习，巩固性质，面向全体，因材施教。这体现了“不同的人在教学上取得不同的发展”。
3.提升练习：
（1） （2）
（3）
(4) （5）
(6)已知,求 （7）已知 ，求的值。
【设计意图】本组练习在基础练习的基础上难度有了提高，（1）、（2）指数也出现了负指数；并且还用到了同底数幂的乘法，属综合运算；(3)题底数变成了多项式为整体的底数；（5）是非同底数幂的除法，需先化成同底再计算；（6）、（7）考查了学生对同底数幂、幂的乘方性质的逆向思维。其中（6）（7）学生有困难可以合作探究，这样也培养了学生的合作精神。
五．课堂小结（板书设计）
8.3同底数幂的除法
例题
公式逆用 整体应用
六、当堂检测
1.
2.
3.
4.
5.已知 ，，求的值。
【设计意图】通过归纳测评教师考查学生对本节课的知识掌握情况，既有对基础知识的考查，也有对能力的考查。这样以便有针对性的查缺补漏。
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初中数学苏科版七年级下册第8章 幂的运算8.3 同底数幂的除法教学设计： 这是一份初中数学苏科版七年级下册第8章 幂的运算8.3 同底数幂的除法教学设计，共3页。教案主要包含了课堂，课外等内容，欢迎下载使用。
