初中数学冀教版七年级下册10.4 一元一次不等式的应用教学设计

10.4一元一次不等式的应用

【教材分析】

    本节内容是在学习了用方程思想解决实际问题和一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又为今后用不等式组解决实际问题及更广泛的应用数学建模思想奠定基础，具有承上启下的作用。

【学情分析】

七年级学生的思维发展有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质等方面，依然保留着小学的天真活泼，对新事物具有强烈的求知欲和好奇心，形象思维比较成熟，而抽象思维比较薄弱。因此在教学设计上应从实际出发，激发学生的主观能动性。

【知识与技能】

1．类比列一元一次方程解应用题的方法，能从实际问题中抽象出数量之间的不等关系，会解决有关一元一次不等式的问题；

2．体会不等式在解决实际问题中的作用，发展学生的应用意识、分析和解决问题的能力。

【过程与方法】

经历从具体问题情境中抽象出不等式模型的过程。

【情感态度价值观】

通过运用一元一次不等式解决实际问题，进一步强化用数学的意识，从而乐于接触社会环境中的数学信息，愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用。

【教学重难点】

1.不等式的实际应用。

2.列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系。

【教    具】

多媒体、课件、小组讨论、讲练结合

【教学设计】

一、复习引入

通过复习一元一次方程应用的解题过程，引入新课。

二、探究新知

七年级（一）班的学生准备用500元，购买甲、乙两种图书共12套，送给老区的幼儿园小朋友。已知甲种图书每套45元，乙种图书每套40元。这些钱最多能买甲种图书多少套？

教师深入小组参与活动，与学生一起探究问题。

学生组内交流解决问题的过程。

学生分组讨论如何求所列的一元一次不等式的解集。并解答。

本次活动教师应重点关注：

（1）学生是否通过对实际问题的分析，找到量与量之间存在的不等关系；

（2）学生是否利用一元一次不等式模型解决实际问题；

（3）学生在探究过程中能否经过自己的努力克服困难获得解决问题的方法；

（4）及时帮助学生分析在探究过程中遇到的问题，鼓励探究多种不同的分析问题和解决问题的方法。

1．设可购买甲种图书x套，按要求填空：

2．购买甲、乙两种图书所用钱数与500元有什么关系？你能用不等式把这种关系表示出来吗？

3．解上面列出的不等式，并根据解集确定实际问题的答案。

在用不等式解决实际问题时，当求出不等式的解集后，还要根据问题的实际意义确定问题的解。

例题精讲

某商场为响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过132000元，已知甲、乙、丙三种冰箱的出厂价分别1200元、1600元、2000元，至少购进乙冰箱多少台？

解：设购进乙型号的电冰箱是x台，则甲型号的电冰箱是2x，丙型号的电冰箱是80-3x，总金额不超过132000元，1200×2x+1600×x+2000×（80-3x）≤132000

解得：x≥14台

三、巩固练习

1、如图，小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，小明和妈妈坐在一端，爸爸坐在另一端。三人的体重一共为150kg，小明的体重是妈妈体重的一半，根据“爸爸这端着地”的情境，指出小明的体重应小于多少千克？

2、某服装厂这个月计划生产一种服装，每件成本是60元，售价是80元。该厂生产这种服装，每月除成本外的其他开支共5000元。如果想使生产这种服装的月获利不低于20000元，那么这个月至少要生产这种服装多少件？

3、两名老师带领若干学生去旅游（游费统一支付），他们联系了两家报价都是100元／人的旅行社,甲旅行社的优惠条件是：两名老师全额付款，其余的七五折（按报价的75%）；乙旅行社的优惠条件是：所有的人八折（按报价的80%）收费，选择哪个旅行社更实惠？

解: 设学生有x人，

则甲旅行社费用为100×2＋100×0.75 x = 200+75x        

乙旅行社费用为(2+x)×100 ×0.8=160+80x

1）当200+75x＞160+80x时，x ＜ 8，即当学生人数小于8时，选择乙旅行社更实惠

2）当200+75x =160+80x时，x=8，即当学生人数是8时，选择甲乙旅行社费用一样多

3）当200+75x＜160+80x时，x＞8，即当学生人数大于8时，选择甲旅行社更实惠

学生分组讨论、解答问题，教师参与讨论，作适当指导。

本次活动教师应重点关注：

（1）学生能否独立思考或通过讨论交流，能否运用一元一次不等式这一工具解决问题；

（2）不同层次学生解决问题的能力。

四、小结归纳

解一元一次不等式的一般步骤：

(1)审题

(2)找出不等量关系

(3)设出未知数，列出不等式

(4)解不等式

(5)检验

五、作业设计

必做题：A组1题、2题

选做题：B组1题、2题

六、板书设计

10.4一元一次不等式的应用