冀教版七年级下册10.1 不等式教案及反思

10.1不等式

【教材分析】

本章内容不等式与不等式组是数与代数重要组成部分之一，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．本节内容使学生正确认识不等式的概念，表示简单的不等关系，是学生今后学习不等式的性质，解不等式，利用不等式或不等式解决实际问题的基础，因而在本章学习中占有重要的地位。

【学情分析】

本节是在学生学习了等式，理解了等量关系的基础上，开始认识不等式，研究简单的不等关系，通过前面的学习，学生为量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础展开不等式的学习顺理成章。

【教学目标】

知识与技能

1.了解不等式的概念，认识不等号的含义

2.学会运用不等式表示数量关系，渗透建模思想

过程与方法

1.经历由具体实例建立不等模型的过程,进一步发展学生的符号感与数学化的能力.

2.探索中发展学生归纳、猜想能力及有条理地表达的能力.

情感态度价值观

培养在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理解他人见解,在交流中受益。

【教学重难点】

重点：不等式的概念

难点：根据实际问题建立不等关系.

【教      具】

  多媒体

【教学过程】

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？

问题引入：摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，最低1元最高100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？

例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，

则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.

156 > 155或155 < 156.

三、讲授新课

（一）不等式的概念及列不等式

问题1：如图所示，处于平衡状态的托盘天平

的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？

问题2：一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x,a+b+c≤160 ，它们有什么共同的特点？

总结归纳

一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<”（或“≤”）连接的式子叫做不等式（inequality）.

新知归纳

“≥、≤”的意义：

(1)“≥”：表示“不小于”，读作“大于或等于”；

a不小于(不低于)b表示为______，

a为非负数表示为_______；

（2）“≤”：表示“不大于”，读作“小于或等于”

a不大于(不高过)b表示为______ ，

a为非正数表示为_______ .

练一练

判断下列式子是不是不等式：

（1）-3>0;  （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4） x2+xy+y2； （5）x+2>y+5.

（二）、用不等式表示数量关系

合作与交流

例1 用不等式表示下列数量关系：

（1）x的5倍大于-7；

（2）a与b的和的一半小于-1；

（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积.

例2 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？

做一做 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：

（1）x的一半不小于－1  （2）y与4的和大于0.5

（3）a是负数；        （4）b是非负数；

 例3  在-2,-1,0,1中，当x取哪些数时，能使不等式3x+5＞0成立？

三、当堂练习

1、用不等式表示下列数量关系：

（1）a是负数

（2）x比-3小

（3）两数m与n的差不大于5

2、在-1,-0.5,0,0.5,1,3,7,100中，哪些能使不等式x+0.5＜2成立？

3、雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？

四、课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获？

1. 不等式的概念；
2. 列不等式；
3. 不等式成立的意义；

五.布置作业

P118  A组  第2题

六.板书设计