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    2021-2022学年湖北省十堰市某校高二(下)月考数学试卷

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    2021-2022学年湖北省十堰市某校高二(下)月考数学试卷

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    这是一份2021-2022学年湖北省十堰市某校高二(下)月考数学试卷,共9页。试卷主要包含了选择题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1. 已知fx=ex−e−x,f’x是fx的导函数,则f’​2=()
    A.0B.e2+e−2C.e2−e−2D.1

    2. 已知函数f(x)=(x2+x+1)ex,则f(x)在(0, f(0))处的切线方程为( )
    A.x+y+1=0B.x−y+1=0C.2x+y+1=0D.2x−y+1=0

    3. 3.函数fx的导函数f′x的图象如右图所示,则y=fx的图象可能是( )

    A.B.C.D.

    4. 已知函数fx的导函数为f′x,且满足fx=lnx+x2f′1+x,则f′3=( )
    A.323B.−323C.152D.−152

    5. 函数fx=x2−aex在R上存在单调递增区间,则实数a的取值范围是( )
    A.a≥−1B.a>−1C.a≤−1D.ab>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

    8. 已知函数fx=ae2x+a−2ex−x,若fx有两个零点,则实数a的取值范围为( )
    A.0,1B.(0,1]C.(1e,e]D.[1e,e]
    二、多选题

    设f′x是函数y=fx的导函数,则以下求导运算中,正确的有( )
    A.若fx=sin2x,则f′x=cs2x
    B.若fx=xex−ln2,则f′x=x+1ex
    C.若f′x=2x−1,则fx=x2−x
    D.若fx=tanx,则f′x=1cs2x

    已知函数fx=x3+ax2+bx+c,x∈−2,2表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线的斜率均为−1,以下正确的命题为( )
    A.fx=x3−4x,x∈−2,2
    B.fx的极值点有且仅有一个
    C.fx的最大值与最小值之和等于零
    D.fx有两个单调递增区间

    已知函数f(x)及其导函数f′(x),若存在x0使得f(x0)=f′(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”,下列选项中有“巧值点”的函数是( )
    A.f(x)=x2B.f(x)=e−xC.f(x)=lnxD.f(x)=tanx

    对于函数f(x)=lnxx2,下列说法正确的是( )
    A.f(x)在x=e处取得极大值12e
    B.f(x)有两个不同的零点
    C.f(2)0)处的切线恰好经过坐标原点,则x0=

    若lnx+1x≤ax+b对于x∈0,+∞恒成立,当a=0时,b的最小值为________;当a>0时,ba的最小值是________.
    四、解答题

    已知函数f(x)=ax3−6ax2+b,x∈[−1, 2]的最大值为3,最小值为−29,求a,b的值.

    已知函数fx=−lnx+2x−2.
    (1)求与fx相切且斜率为1的直线方程;

    (2)若 gx=fx+ax+2,当x∈1,e时,g(x)≥0恒成立,求a的取值范围.

    已知f(x)=x3−ax2+3x
    (1)若f(x)在[3, +∞)上是增函数,求实数a的取值范围;

    (2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在[1, a]上的最小值和最大值.

    已知函数f(x)=ex−ax−1,其中a为实数,
    (1)若a=1,求函数f(x)的最小值;

    (2)若方程f(x)=0在(0, 2]上有实数解,求a的取值范围.

    已知fx=lnx−mx2−2m−1xm∈R,gx=ex2−x2−1.
    (1)讨论f(x)单调性;

    (2)若m>0时,若对于任意x1>0,总存在x2∈−2,−1,使得fx1≤gx2,求m的取值范围.

    已知函数fx=lnx+1+ax−1a∈R.
    (1)讨论函数fx的极值;

    (2)若fx+ex≥0对任意的x∈[0,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
    参考答案与试题解析
    2021-2022学年湖北省十堰市某校高二(下)月考数学试卷
    一、选择题
    1.
    【答案】
    B
    【考点】
    函数的求值
    导数的加法与减法法则
    求函数的值
    【解析】
    先对函数求导,再将x=2代入fx ,即可求出结果.
    【解答】
    因为fx=ex−e−x
    所以fx=ex+e−x
    因此f′2=e2+e−2
    故选B
    2.
    【答案】
    D
    【考点】
    利用导数研究曲线上某点切线方程
    【解析】
    求出原函数的导函数,得到函数在x=0处切线的斜率,再求出f(0),利用直线方程的斜截式得答案.
    【解答】
    解:由f(x)=(x2+x+1)ex,
    得f′(x)=(2x+1)ex+(x2+x+1)ex=(x2+3x+2)ex,
    则f′(0)=2,又f(0)=1,
    ∴ f(x)在(0, f(0))处的切线方程为y=2x+1,即2x−y+1=0.
    故选D.
    3.
    【答案】
    C
    【考点】
    函数图象的作法
    利用导数研究函数的单调性
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    C
    4.
    【答案】
    B
    【考点】
    导数的运算
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    B
    5.
    【答案】
    B
    【考点】
    利用导数研究函数的单调性
    利用导数研究函数的极值
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    B
    6.
    【答案】
    B
    【考点】
    函数的图象
    【解析】
    判断函数的奇偶性和对称性,利用极限思想进行判断排除即可.
    【解答】
    解:函数的定义域为{x|x≠0},
    f(−x)=e−x−exx2=−f(x),
    则函数f(x)是奇函数,图象关于原点对称,排除A,
    当x→+∞,f(x)→+∞排,故除CD.
    故选B.
    7.
    【答案】
    A
    【考点】
    对数值大小的比较
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    A
    8.
    【答案】
    A
    【考点】
    由函数零点求参数取值范围问题
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    A
    二、多选题
    【答案】
    B,D
    【考点】
    简单复合函数的导数
    导数的运算
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    BD
    【答案】
    A,C,D
    【考点】
    利用导数研究函数的单调性
    利用导数研究函数的最值
    利用导数研究函数的极值
    【解析】
    此题暂无解析
    【解答】
    ACD
    【答案】
    A,C
    【考点】
    导数的运算
    函数的零点与方程根的关系
    【解析】
    根据“巧值点”的定义,对①②③④⑤五个命题逐一判断即可得到答案.
    【解答】
    解:A,f(x)=x2,f′(x)=2x.要使f(x)=f′(x),则x2=2x,解得x=0或2,故原函数有巧值点;
    B,要使f(x)=f′(x),则e−x=−e−x,由对任意的x,有e−x>0,可知方程无解,故原函数没有巧值点;
    C,要使f(x)=f′(x),则lnx=1x,如图,
    由函数f(x)=lnx与y=1x的图象知,它们有交点,因此方程有解,故原函数有巧值点;
    D,要使f(x)=f′(x),则tanx=1cs2x,即sinxcsx=1,sin2x=2,显然无解,故原函数没有巧值点.
    故选AC.
    【答案】
    A,C,D
    【考点】
    命题的真假判断与应用
    【解析】
    首先利用函数的求导求出函数的单调区间,进一步求出函数的极值,再利用函数的零点和方程的根的关系式求出函数有两个零点,进一步利用函数的单调性和函数的值比较出函数的大小关系,最后利用函数的恒成立问题的应用求出最后结果.
    【解答】
    ①函数f(x)=lnxx2,所以f′(x)=1x⋅x2−lnx⋅2xx4=1−2lnxx3(x>0),
    令f′(x)=0,即2lnx=1,解得x=e,
    当0e时,f′(x)e时,f′(x)0,解得a0(x≥2),得a0,f(x)在(0, +∞)内递增;
    当x

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