2021-2022学年甘肃省陇南市某校高二（下）月考数学试卷

这是一份2021-2022学年甘肃省陇南市某校高二（下）月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知一个三角形的三边长依次是2，3，4，则这个三角形的最大内角的余弦值为( )
A.12B.−14C.13D.−13

2. 等差数列12,32，…的第4项为（ ）
A.−72B.72C.−92D.−32

3. 已知向量a→=1,2,3,b→=0,−1,4，则2a→+3b→等于（ ）
A.−4,6,14B.−4,0,6C.−4,3,6D.2,1,18

4. 若方程x23+m−y24−m=1表示双曲线，则实数m的取值范围为（ ）
A.−∞,−2B.−3,4
C.2,+∞D.−∞,−2∪2,+∞

5. 设数列an满足2an=an+1n∈N+，且前n项和为Sn，则S4a5的值为（ ）
A.1516B.152C.154D.312

6. 设a>0，b>0，且a+2b=1，则ab的最大值为（ ）
A.2B.18C.42D.6

7. 已知p:lg3xb>0的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l:2x−y=0交椭圆E于A，B两点．若|AF|+|BF|=6，点M到直线l的距离不小于1，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ）
A.(0,23]B.(0,34]C.[32,1）D.[34,1）
二、填空题

在△ABC中，若BC=2,AC=1,A=30∘，则sinB=

在等比数列an中，已知a3=4,a7−2a5=32，则a1=

变量x，y满足条件 x+2y−1≥0x−y+2≥0,2x+y−5≤0 则z=3x−2y的最小值为________.

在正方体ABCD−A1B1C1D1中，二面角A1−BD−C1 的余弦值等于________.
三、解答题

已知p：方程x2+2ax+4=0无实数根，q：函数fx=1+ax是增函数．
(1)当a=0时，判断p∧q的真假；

(2)若p∨q为假命题，求实数a的取值范围．

已知在前n项和为Sn的正项等比数列an中，a3=16,S2=12
(1)求数列an的通项公式；

(2)令bn=lg2an，求数列1bnbn+1的前n项和Tn

已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ab=2sinA.
(1)求csB；
(2)若a=42,c=4，求b的值．

在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，E在线段CC1上.

(1)若A1C⊥平面BDE，求CE的长；

(2)在(1)的条件下，求直线D1E与平面BDE所成角的正弦值.

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的离心率为2，且过点P−2,−3
(1)求双曲线C的方程；

(2)已知直线y=x+m与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点为Mx0,y0当x0≠0时，求y0+2m3x0−m的值．

已知M，N是椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的上顶点和右顶点，且直线MN的斜率为−53
(1)求椭圆E的离心率；

(2)设A为椭圆E的左顶点，B为椭圆E上一点，C为椭圆E上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，且AB→=12OC→，求直线AB的斜率．
参考答案与试题解析
2021-2022学年甘肃省陇南市某校高二（下）月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
解三角形
余弦定理
【解析】
根据大边对大角得到长度为4的边对应的角最大，再用余弦定理求解
【解答】
三角形的三边长依次是2，3，4，设最大角为α
则α角所对的边长为4.
由余弦定理有：csα=22+32−422×2×3=−14
故选：A
2.
【答案】
B
【考点】
等差数列的通项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
本题考查等差数列的项．由a1=12,d=32−12=1得a4=a1+3d=12+3=72
3.
【答案】
D
【考点】
空间向量运算的坐标表示
【解析】
本题考查向量的坐标运算．
【解答】
2a→+3b→=21,2,3+30,−1,4=2,4−3,6+12=2,1,18
4.
【答案】
B
【考点】
双曲线的标准方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
若方程x23+m−y24−m=1表示双曲线，则3+m4−m>0，解得−30，
∴ a+2b=1≥22ab，化为ab≤18，当且仅当a=2b=12时取等号．
∴ ab的最大值为18．
7.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由x2−2x−30,
故2a−22−aa−2+3>0且−2a2−a2+3>0，
即5−103