2021-2022学年河南省新乡市某校高中部高二（下）月考数学试卷

这是一份2021-2022学年河南省新乡市某校高中部高二（下）月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知z=2−i1+3i，则z的虚部为( )
A.−1B.−iC.5D.5i

2. 已知函数fx=x3+2x，则limΔx→0f2−f2+ΔxΔx=( )
A.14B.−14C.−28D.−7

3. 用反证法证明“三个孩子中恰有一个男孩”时，正确的反设为( )
A.三个孩子都是男孩
B.三个孩子都是女孩
C.三个孩子中至少有两个男孩
D.三个孩子都是女孩或至少有两个男孩

4. a−2b6展开式的第3项的系数是（ ）
A.20B.30C.−160D.60

5. 教学楼共有6层楼，每层都有南、北两个楼梯，从一楼到六楼共有( )种走法．
A.25B.52C.62D.26

6. 7+3与6+10的大小关系是（ ）
A.7+36+10C.7+3=6+10D.不确定

7. 如图，杨辉三角出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中，它揭示了(a+b)n(n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第10行排在偶数位置的所有数字之和为（ ）

A.256B.512C.1024D.1023

8. 已知函数fx=−13x3+2x2+ax−1在区间−1,1上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A.4,9B.[3,+∞)C.−2,5D.[5,+∞)

9. 从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12,13,14，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为（ ）
A.124B.14C.1124D.38

10. 函数fx=ln2x−x2+x的单调递减区间为( )
A.2,2B.1,+∞C.1,2D.0,3

11. “赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用4种不同的颜色（4种颜色全部使用）给这5个区域涂色，要求相邻的区域不能涂同一种颜色，每个区域只涂一种颜色，则不同的涂色方案有（ ）

A.24种B.48种C.72种D.96种

12. 已知函数fx的导函数为f′x，且对任意x∈R，f′x−fx0，求aa2−x2dxa​.


(1)从A，B，C等7人中选5人排成一排（请列出算式并计算出结果）
①若A，B，C三人不全在内，有多少种排法？
②若A，B，C都在内，且A，B必须相邻，C与A，B都不相邻，有多少种排法？

(2)按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？（请列出算式并计算出结果）
①6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；
②6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得30分，出现两次音乐获得50分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除100分（即获得−100分）．设每次击鼓出现音乐的概率为13，且各次击鼓出现音乐相互独立．
(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列与期望；

(2)玩2盘游戏，至少有一盘获得50分的概率为多少？

已知首项为−2的等差数列an的前n项和为Sn，数列bn满足Sn=2nlg2bn−2n∈N*，b3=8.
(1)求an与bn；

(2)设cn=6anbn，记数列cn的前n项和为Tn，证明：当n∈N*时， Tn6+102⇔16+263>16+260⇔63>60．
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
杨辉三角
二项式系数的性质
归纳推理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由题可知，图中第10行排在偶数位置的所有数字之和为12×210=512.
8.
【答案】
D
【考点】
已知函数的单调性求参数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意f′x=−x2+4x+a≥0在区间−1,1上恒成立，
则a≥x2−4x，x∈−1,1恒成立，
故a≥5.
故选D．
9.
【答案】
B
【考点】
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
【解答】解：从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为12,13,14
一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为：
P=12×13×1−14+12×1−13×14+1−12×13=14=14
故选：B．
10.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：函数fx的定义域为0,2，
而f′x=−x2+2x2−x.
由于x∈0,2，所以x2−x>0，
所以f′x