2021-2022学年河南省许昌市某校高三（下）月考数学试卷

这是一份2021-2022学年河南省许昌市某校高三（下）月考数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合A=1,2,4,6，若A∪B=x∈Z|00的右焦点为F3,0，过点F与x轴垂直的直线l1与双曲线C交于M，N两点，且|MN|=4
(1)求C的方程；

(2)过点A0,−1的直线l2与双曲线C的左、右两支分别交于D，E两点，与双曲线C的两条渐近线分别交于C，H两点，若|GH|=λ|DE|，求实数λ的取值范围．

已知函数fx=mxlnx+x2,m≠0
(1)若m=−2，求函数fx的单调区间；

(2)若fx1=fx2=0，且x1≠x2，证明：lnx1+lnx2>2

已知函数fx=|2x−2|+|x+1|的最小值为m．
(1)求m的值；

(2)若正数a，b，c满足a2+b2+c2=m2，求ab+bc的最大值．
参考答案与试题解析
2021-2022学年河南省许昌市某校高三（下）月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
2.
【答案】
C
【考点】
复数的模
复数的代数表示法及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
3.
【答案】
A
【考点】
等比数列的前n项和
等比数列的通项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
4.
【答案】
B
【考点】
简单空间图形的三视图
由三视图求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
B
5.
【答案】
A
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
函数y=Asin（ωx+φ）的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
6.
【答案】
C
【考点】
数列递推式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
7.
【答案】
D
【考点】
对数及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
8.
【答案】
D
【考点】
直线与圆的位置关系
直线与圆相交的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
D
9.
【答案】
C
【考点】
构成空间几何体的基本元素
【解析】
此题暂无解析
【解答】
C
10.
【答案】
C
【考点】
函数恒成立问题
奇偶性与单调性的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：易知函数fx为奇函数，且在R上单调递减．
不等式fmx2+9f4−3x≤0可转化为fmx2+f12−9x≤0，
所以fmx2≤−f12−9x，得fmx2≤f9x−12，
所以mx2−9x+12≥0，此不等式对任意x∈R恒成立，
所以m>0,Δ=81−48m≤0,解得m≥2716
故选C
11.
【答案】
B
【考点】
抛物线的性质
抛物线的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题可知直线FB:y=3x−p2，
联立 y=3x−p2y2=2px,消去y可得12x2−20Px+3p2=0，
即(2x−3P)(6x−p)=0，解得x=3p2或x=p6，则xA=p6,xB=3p2，
则yA=3p3,yB=3p，故|yA−yB|=23p3=433，解得p=2
故选B
12.
【答案】
A
【考点】
利用导数研究不等式恒成立问题
利用导数研究函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
A
二、填空题
【答案】
−32
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
−32
【答案】
60∘
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算律
【解析】
此题暂无解析
【解答】
60∘
【答案】
11710
【考点】
函数模型的选择与应用
根据实际问题选择函数类型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
11710
【答案】
±6
【考点】
直线与椭圆结合的最值问题
椭圆的标准方程
圆锥曲线的综合问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
±6
三、解答题
【答案】
解：(1)估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数
t=35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.15+75×0.15+85×0.1=58.5.
(2)依题意，周末体育锻炼时间在[40,50）内的学生抽6人，在[50,60）内的学生抽9人，
则P(X=0)=C63C153=491,P(X=1)=C62C91C153=2791,P(X=2)=C61C92C153=216455,
P(X=3)=C93C153=1265
故X的分布列为：
则EX=0×491+1×2791+2×216455+3×1265=95.
【考点】
众数、中位数、平均数
离散型随机变量及其分布列
离散型随机变量的期望与方差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)估计这600名学生周末体育锻炼时间的平均数
t=35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.15+75×0.15+85×0.1=58.5.
(2)依题意，周末体育锻炼时间在[40,50）内的学生抽6人，在[50,60）内的学生抽9人，
则P(X=0)=C63C153=491,P(X=1)=C62C91C153=2791,P(X=2)=C61C92C153=216455,
P(X=3)=C93C153=1265
故X的分布列为：
则EX=0×491+1×2791+2×216455+3×1265=95.
【答案】
解：(1)设△ABC的外接圆半径为R，由题意πR2=49π3，解得R=733,
由条件及正弦定理可得sin∠ABC1+csC=3sinCsin∠ABC，
因为sin∠ABC≠0，所以1+csC=3sinC，
即2sinC−π6=1，
因为02,
依题意，x1,x2是方程mxlnx+x2=0的两个不等实数根，不妨令x1>x2因为x>0，故mlnx1+x1=0mlnx2+x2=0,
两式相加可得mlnx1+lnx2+x1+x2=0,
两式相减可得mlnx1−lnx2+x1−x2=0,
消去m，整理得lnx1x2lnx1x2=x1+x2x1−x2,
故 lnx1x2=lnx1x2⋅x1+x2x1−x2=lnx1x2⋅x1x2+1x1x2−1 ，
令x1x2=t>1，故只需证明lnt⋅t+1t−1>2，即证明lnt>2t−1t+1,
设ht=lnt−2t−1t+1，故h′t=t−12tt+12>0，
故ht在1,+∞上单调递增，从而ht>h1=0，因此lnt>2t−1t+1,
故原不等式得证.
【答案】
解：(1)依题意 fx=1−3x,x