2021-2022学年山东省青岛市某校高一（下）月考数学试卷

这是一份2021-2022学年山东省青岛市某校高一（下）月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. tan−5π6=（ ）
A.33B.3C.−3D.−33

2. 函数fx=sinx+π6的定义域为（ ）
A.RB.2kπ,π+2kπk∈Z
C.−π6+2kπ,5π6+2kπk∈ZD.π6+2kπ,7π6+2kπk∈Z

3. 在△ABC中，D为BC的中点，则CD→−DA→=（ ）
A.AC→B.CA→C.BA→D.AB→

4. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，C=30∘,c=10．如果△ABC有两解，则a的取值范围是（ ）
A.10,20B.10,103C.10,103D.10,20

5. 2月5日，在北京冬奥会短道速滑混合接力的比赛中，中国队以2分37秒348的成绩获得金牌．如图，短道速滑的比赛场地的内圈半圆的弯道计算半径为8.5m，直道长为28.85m，点O为半圆的圆心，点N为弯道与直道的连接点，运动员沿滑道逆时针滑行．在某次短道速滑比赛最后一圈的冲刺中，运动员小夏在弯道上的P点处成功超过所有对手，并领先到终点Q（终点Q为直道的中点）．若从P点滑行到Q点的距离为31.425m，则∠PON=（ ）

A.π2B.53C.2D.2π3

6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2，csB=223,3sinA=2sinC，则b=（ ）
A.3B.3C.2D.2

7. 已知a→，b→为非零向量， 且3|a→|=2|b→|，|a→+2b→|=|2a→−b→|，则a→与b→夹角的余弦值为( )
A.38B.316C.68D.616

8. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔19km，速度为300km/h飞行员先在A处看到山顶的俯角为45∘，经过2min 后，又在B处看到山顶的俯角为75∘，则山顶的海拔约为（结果精确到0.1，参考数据:3≈1.732）（ ）

二、多选题

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=7,b=2,A=π3，则（ ）
A.c=3B.sinB=217
C.sinC=217D.△ABC外接圆的面积为7π3

已知一正弦电流I（单位：A）随时间（单位：s）变化的函数I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,|φ|0,ω>0,|φ|≤π2只满足下列三个条件中的两个：①fx图象上的一个最高点坐标为π6,2；②fx的图象可由y=2sin3x−π3的图象平移得到；③fx图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2.
(1)求fx的解析式；

(2)将fx的图象向右平移π4个单位长度后，得到函数gx的图象，若方程gx=m在x∈0,7π12上有两个不相等的实数根x1,x2，求m的取值范围，并求x1+x2 的值．

△ABC的内角为A，B，C，A=π2,AB=1,AC=2，BC边上的高为AD．
(1)用AB→,AC→表示AD→；

(2)若E为AC边上一点，且ED→⋅AD→=25，试确定E点的位置，并说明理由．

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanA−tanB=tanBcsA.
(1)证明：A=2B；

(2)若c=4，且△ABC为锐角三角形，求△ABC面积的取值范围．
参考答案与试题解析
2021-2022学年山东省青岛市某校高一（下）月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：tan−5π6=33.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
正弦函数的定义域和值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由sinx+π6≥0可得2kπ≤x+π6≤π+2kπ,k∈Z,解得−π6+2kπ≤x≤5π6+2kπ,k∈Z.
故fx的定义域为−π6+2kπ,5π6+2kπk∈Z
3.
【答案】
D
【考点】
向量的线性运算性质及几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
CD→−DA→=DB→+AD→=AB→
4.
【答案】
D
【考点】
解三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
因为△ABC有两解，所以asinC=12a