2021-2022学年河北省保定市某校高一（下）月考数学试卷

这是一份2021-2022学年河北省保定市某校高一（下）月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题：“∀x>0,2lnx+2x>0”的否定是（ ）
A.∀x>0,2lnx+2x0,2lnx+2x≤0
C.∃x>0，2lnx+2x≤0D.∃x>0，2lnx+2x0,b>0，且满足2a+b=ab，则a+b的最小值为（ ）
A.2B.3C.3+22D.32+2

8. 已知函数fx=lgax,0b>1a>0，则（ ）
A.b>1B.a>1C.a>1bD.a+b>2a

下列说法正确的是（ ）
A.sin25∘的值与cs65∘的值相等
B.sin23∘的值比sinπ8的值大
C.sin316∘cs188∘tan189∘的值为正数
D.关于x的不等式csx≥32的解集为x|2kπ−π3≤x≤2kπ+π3,k∈Z

已知θ为锐角，角α的终边上有一点M−sinθ,csθ，x轴的正半轴和以坐标原点O为圆心的单位圆的交点为N，则（ ）
A.若α∈0,2π，则α=π2+θ
B.劣弧MN的长度为π2+θ
C.劣弧MN所对的扇形OMN的面积为α2
D.sinα+sinθ>1

若fx=x+1x,gx=lgx+2，则（ ）
A.函数fx为奇函数
B.当x1,x2∈0,+∞时，fx1+fx22≤fx1+x22
C.当x1,x2∈0,+∞时，gx1+gx22≤gx1+x22
D.函数hx=fx−gx有两个零点
三、填空题

函数f(x)=tan(πx−π4)的定义域为

已知tanα=−15，则sin2α+sinαcsαcs2α+2sinαcsα=________.

已知a=lg23,b=lg411,c=213，则a，b，c的大小关系是________．（用“>”连接）

已知函数fx=|lnx−1|,x>1x2+2x+1,x≤1,若关于x的方程fx=mm≠1有4个解，分别为x1,x2,x3,x4，其中x10,2lnx+2x>0”的否定是∃x>0，2lnx+2x≤0
故选C
2.
【答案】
B
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
根据集合运算的定义计算．
【解答】
由题意CIN=1,2,5,故M∪CIN=1,2,3,5．
3.
【答案】
C
【考点】
弧度与角度的互化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：−660∘=60∘−720∘=π3−4π=−113π
4.
【答案】
B
【考点】
诱导公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由csπ−θ=−csθ，有csθ=−25,cs−θ=csθ=−25
5.
【答案】
A
【考点】
函数奇偶性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由f0=1+a=0，得a=−1，经检验可知a=−1
6.
【答案】
D
【考点】
对数及其运算
对数函数的值域与最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由fx=lg2x+1lg2x+2=lg2x2+3lg2x+2=lg2x+322−14≥−14
7.
【答案】
C
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
2a+b=ab⇒1a+2b=1，
故a+b=a+b1a+2b=3+ba+2ab≥3+22，
当且仅当a=2+1,b=2+2时取$`` = "$
8.
【答案】
D
【考点】
分段函数的应用
函数单调性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由题意必有a>1,3−a>0,可得11a得a>1b，故C正确；由 a>1ab>1a 有a+b>2a，故D正确．
【答案】
A,B,C
【考点】
诱导公式
正弦函数的单调性
余弦函数的图象
余弦函数的定义域和值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
对于选项A，由sinπ2−θ=csθ可知选项A正确；
对于选项B，由sinπ8=sin22.5∘及正弦函数的单调性可知B选项正确；
对于选项C，由sin316∘lg2−lg2=0,h(32)=32+23−2−lg32=16[1−lg(32)6]=16×1−lg72964＜16×1−lg64064=0，
由上可知函数hx至少有两个零点，又由fx=gx，
根据函数fx和gx的图象可知，函数hx有且仅有两个零点．
三、填空题
【答案】
x|x≠k+34,k∈Z
【考点】
正切函数的定义域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
令 πx−π4≠kπ+π2,k∈Z，可得x≠k+34 ,k∈Z．故函数fx的定义域为x|x≠k+34,k∈Z
【答案】
−415
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
tanα=−15,sin2α+sinαcsαcs2α+2sinαcsα=tan2α+tanα1+2tanα=125−151−25=−415.
【答案】
b>a>c
【考点】
指数式、对数式的综合比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
a=lg23=lg4912lg28=27813>213=c，故b>a>c
【答案】
1,(−∞,−1)∪[53,+∞)
【考点】
函数的零点与方程根的关系
分段函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
由x1φx1，可知函数φx为增函数，
故当x≥0时，函数fx单调递增，由函数fx为偶函数，可知函数fx的增区间为[0,+∞），减区间为−∞,0，
令n=fx−1，有n≥f0−1=lg22−1=0，
方程fx−1+k fx−1−4k]+2k2+k=0（记为方程1）可化为n+kn−4k+2k2+k=0，整理为n2−3kn−2k2+k=0（记为方程2），
Δ=9k2−4−2k2+k=17k2−4k，
①当Δ