2021-2022学年安徽省淮南市某校高一（下）月考数学试卷

这是一份2021-2022学年安徽省淮南市某校高一（下）月考数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设z=3−i1+2i，则|z|=（ ）
A.2B.3C.2D.1

2. 已知AB→=(2,3)，AC→=(3,t)，|BC→|=1，则AB→⋅BC→=( )
A.−3 B.−2C.2D.3

3. a→,b→为非零向量，“a→|b→|=b→|a→|”为“a→,b→共线”的（ ）
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.即不充分也不必要条件

4. 已知非零向量a→，b→满足|a→|=2|b→|，且(a→−b→)⊥b→，则a→与b→的夹角为( )
A.π6B.π3C.2π3D.5π6

5. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是( )
A.245B.285C.5D.6

6. 在△ABC中，若3asinB=c−bcsA，则B= （ ）
A.π12B.π6C.π4D.π3

7. 在△ABC中，∠BAC=π2，AB=AC=2，P为△ABC所在平面上任意一点，则PA→⋅(PB→+PC→)的最小值为( )
A.1B.−12C.−1D.−2

8. 在△ABC中，cs2B2=a+c2c，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为( )
A.等边三角形B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形
二、多选题

设 z1−i=2+i ，则下列叙述中正确的是（ ）
A.z的虚部为 −32
B.z=12−32i
C.|z|=102
D.在复平面内，复数z对应的点位于第四象限

对于函数fx=sin2x−3cs2x，下列结论正确的是（ ）
A.fx是周期为π的周期函数
B.fx=2sin2x−π6
C.fx的图象关于直线x=−π6对称
D.fx在区间−π2,−π6上单调递减

下列结论正确的是( )
A.在△ABC中，若A>B，则sinA>sinB
B.在锐角三角形ABC中，不等式b2+c2−a2>0恒成立
C.在△ABC中，若acsB−bcsA=c，则△ABC是直角三角形
D.在△ABC中，若b=3，A=60∘，三角形面积S=33，则三角形的外接圆半径为133

已知函数fx=lnx2+1+x+x5+3，函数gx满足g−x+gx=6．则（ ）
A.flg7+flg17=6
B.函数gx的图象关于点3,0对称
C.若实数a、b满足fa+fb>6，则a+b>0
D.若函数fx与gx图象的交点为x1,y1,x2,y2,x3,y3，则x1+y1+x2+y2+x3+y3=6
三、填空题

i是虚数单位，复数2−i1+2i的共轭复数为________.

函数y=lga(2x−3)+8的图象恒过定点A，A在幂函数f(x)的图象上，则f(3)=________．

在△ABC中，C=45∘，AB=4，D为BC边上的点，且AD=13，BD=3，则AC=________.

如图，在△ABC中， AD→=12AB→,AE→=13AC→，CD与BE交于点P， AB=2,AC=4,AP→⋅BC→=2，则AB→⋅AC→的值为________.

四、解答题

△ABC的内角A,BC的对边分别为a,b,c．已知sin2B−sin2A−sin2C=sinAsinC
(1)求B；

(2)若b=3，当△ABC的周长最大时，求它的面积．

已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设OA→=a→，OB→=b→．

(1)用a→，b→表示向量OC→，DC→；

(2)若向量OC→与OA→+kDC→共线，求k的值．

某家庭进行理财投资，投资债券产品的收益fx与投资额x成正比，投资股票产品的收益gx与投资额x的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别是0.125万元和0.5万元．
(1)分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系式；

(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？

已知关于x的一元二次不等式x2+2mx+m+2≥0的解集为R．
(1)求实数m的取值范围；

(2)求函数y=m+3m+2的最小值；

(3)解关于x的一元二次不等式x2+(m−3)x−3m>0．

已知函数fx=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|0，
故不等式b2+c2−a2>0恒成立，故选项B正确；
C，由acsB−bcsA=c，利用正弦定理得sinAcsB−sinBcsA=sinC，即sinA+B=sinA−B，故A+B+A−B=π，即A=π2，则△ABC是直角三角形，故C正确；
D，在△ABC中，因为b=3，A=60∘，
三角形面积S=33，
所以S△ABC=12×3×c×32=33，解得c=4，
所以a=b2+c2−2bccsA=13，
由正弦定理R=a2sinA≠133，故选项D错误．
故选ABC．
【答案】
A,C
【考点】
对数的运算性质
函数的图象与图象变化
函数的求值
奇偶性与单调性的综合
函数奇偶性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
对于A选项，对任意的x∈R，x2+1+x>|x|+x≥0，
所以，函数fx=lnx2+1+x+x5+3的定义域为R，
f(−x)+f(x)=ln(x2+1−x)+(−x)5+3+ln(x2+1+x)+x5+3=lnx2+1−x2+6=6，
所以， f(lg7)+f(lg17)=f(lg7)+f(−lg7)=6，A对；
对于B选项，因为函数gx满足g−x+gx=6，故函数gx的图象关于点0,3对称，B错．
对于C选项，对于函数hx=lnx2+1+x，该函数的定义域为R，
h−x+hx=lnx2+1−x+lnx2+1+x=lnx2+1−x2=0，即h−x=−hx，
所以，函数hx为奇函数，
当x≥0时，内层函数u=x2+1+x为增函数，外层函数y=lnu为增函数，
所以，函数hx在[0,+∞）上为增函数，故函数hx在（−∞,0]上也为增函数，
因为函数hx在R上连续，故函数hx在R上为增函数，
又因为函数y=x5+3在R上为增函数，故函数fx在R上为增函数，
因为实数a、b满足fa+fb>6，则fa>6−fb=f−b，可得a>−b，即a+b>0，
C对；
对于D选项，由上可知，函数f(x) 与g(x) 图象都关于点0,3对称，
由于函数fx与gx图象的交点为x1,y1,x2,y2,x3,y3,
不妨设x10．可化为(x+m)(x−3)>0.
∵ −1≤m≤2，
∴ −2≤−m≤10．可化为(x+m)(x−3)>0，比价−m和3的大小，即可得到不等式的解集．
【解答】
解：(1)∵ x2+2mx+m+2≥0的解集为R，
∴ Δ=4m2−4(m+2)≤0，
解得：−1≤m≤2．
∴ 实数m的取值范围：[−1, 2]．
(2)由(1)得−1≤m≤2，
∴m+2>0，
∴ y=m+3m+2=m+2+3m+2−2
≥2(m+2)3(m+2)−2=23−2.
当且仅当m=3−2时取等号，
∴ 函数y=m+3m+2的最小值为23−2.
(3)x2+(m−3)x−3m>0．可化为(x+m)(x−3)>0.
∵ −1≤m≤2，
∴ −2≤−m≤1