北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识单元检测（1）

这是一份北师大版数学九年级上册第三章概率的进一步认识单元检测（1），共21页。
北师大版数学九年级上册第三章 概率的进一步认识
单元检测
第I卷（选择题）
评卷人
得分



一、单选题
1．某事件发生的概率为，则下列说法不正确的是（     ）
A．无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右 B．无数次实验中，该事件平均每次出现次
C．每做次实验，该事件就发生次 D．逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近
2．五一期间，小明与小亮两家准备从二龙山、太阳岛、五大连池中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（       ）
A． B． C． D．
3．从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（       ）
A． B． C． D．
4．小明和他的爸爸妈妈共三人站成一排拍照，他的父母不相邻的概率是（       ）
A． B． C． D．
5．如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率的大小关系是       （ ）

A．A的概率大 B．E的概率大 C．同样大 D．无法比较
6．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子(       )
A．8颗 B．6颗 C．4颗 D．2颗
7．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”得概率是（          ）
A． B． C． D．
8．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（　　）
A．42个 B．36个 C．30个 D．28个
9．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（       ）
组别
A型
B型
AB型
O型
频率
0.4
0.35
0.1
0.15

A．16人 B．14人 C．6人 D．4人
10．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
评卷人
得分



二、填空题
11．一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是___.
12．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，将这3个球放入不透明的袋中搅匀．如果不放回地从中随机连续抽取两个，那么这两个球上的数字之和为偶数的概率是____．
13．小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是_____只．
14．袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为___．
15．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．

16．将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别．每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是______．
17．如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；；则从第（）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是____________.

评卷人
得分



三、解答题
18．有两组牌，每组牌都是4张，牌面数字分别是1，2，3，4．从每组牌中任取一张，求抽取的两张牌的数字之积等于4的概率，并画出树状图．
19．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：，是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

20．在大小、形状、质量完全相同且不透明的四张卡片中，分别写有数字2，3，5，6，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后，再抽取一张卡片记下数字．
(1)请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果；
(2)求两次抽到相同数字的概率．
21．某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．
(1)该运动员去年的比赛中共投出多少个3分球？共投中多少个3分球？
(2)在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．
22．根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔．某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：
年龄（岁）
人数
男性占比

4
50%


60%

25
60%

8
75%

3
100%

（1）统计表中的值为_______；
（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“”部分所对应扇形的圆心角的度数为_______；
（3）在这50人中女性有______人；
（4）若从年龄在“”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率．
23．现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1≤x≤13且x为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．
（1）求两次抽得相同花色的概率；
（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）
24．从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；
（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率．
25．嘉淇正在参加全国“数学竞赛”，只要他再答对最后两道单选题就能顺利过关，其中第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，而这两道题嘉淇都不会，不过嘉淇还有一次“求助”没有使用（使用“求助”可让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果嘉淇第一题不使用“求助”，随机选择一个选项，那么嘉淇答对第一道题的概率是多少？
（2）若嘉淇将“求助”留在第二题使用，请用画树状图或列表法求嘉淇能顺利过关的概率；
（3）请你从概率的角度分析，建议嘉洪在第几题使用“求助”，才能使他过关的概率较大．

参考答案：
1．C
【解析】
【分析】
利用概率的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
无数次实验后，该事件发生的频率逐渐稳定在左右，符合概率意义，故A选项不符合题意；
B、无数次实验中，该事件平均每4次出现1次，符合概率意义，故B选项不符合题意；
C、每做4次试验，该事件可能发生一次，也可能发生两次，也有可能不发生，故错误，符合题意；
D、逐渐增加实验次数，该事件发生的频率就和逐渐接近，符合概率意义，不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，熟练掌握概率的意义是解题关键.
2．A
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：用A、B、C表示：二龙山、太阳岛、五大连池；
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，
∴则两家抽到同一景点的概率是：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了用列表法与树状图法求概率，熟练掌握用列表法或树状图求事件的概率是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所求的概率．
【详解】
解：列表得：

所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，
恰好抽到马鸣和杨豪的概率是，
故选C.
【点睛】
此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
4．B
【解析】
【分析】
根据题意写出所有的等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得．
【详解】
解：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，
则所有的可能性有（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA）6种情况，
爸爸妈妈不相邻的有2种情况，
∴他的父母不相邻的概率是，
故选：B．
【点睛】
本题考查了列举法求概率，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．
5．B
【解析】
【分析】
分别求出到达树枝A与树枝E的概率，然后再比较大小．
【详解】
蚂蚁到达树枝A的概率是
蚂蚁到达树枝E的概率是
∵
∴蚂蚁爬到树枝头E的概率大
故选B．
【点睛】
解题的关键是熟练掌握两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．
6．C
【解析】
【分析】
先根据白色棋子的概率是，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，再得到一个方程，解方程组即可求得答案.
【详解】
由题意得，
解得 x=4， y=6 ，
经检验x、y是原方程组的解，
故选C．
7．C
【解析】
【详解】
画树状图得：

∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，
其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425六个，
∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是：．故选C．
8．D
【解析】
【详解】
试题解析：设盒子里有白球x个，
根据得：

解得：x=28．
经检验得x=28是方程的解．
答：盒中大约有白球28个．
故选D．
9．D
【解析】
【分析】
根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率，即可求解．
【详解】
解：本班AB型血的人数是40×0．1=4（人）
故选：D．
【点睛】
本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据列表求概率即可求解．
【详解】
∵在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关，
∴能过第二关的抛掷所出现的点数之和需要大于5．
列表得：
6

7

8

9

10

11

12

5

6

7

8

9

10

11

4

5

6

7

8

9

10

3

4

5

6

7

8

9

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

5

6

7



1

2

3

4

5

6


∵共有36种等可能的结果，能过第二关的有26种情况，
∴能过第二关的概率是：．
故选A．
【点睛】
本题考查了列表法求概率，掌握列表法是解题的关键．
11．
【解析】
【详解】
试题分析：首先根据题意画出树状图，得出所有可能出现的结果，然后找出一红一蓝的有几种情况，然后根据概率的计算法则进行计算.
考点：概率的计算.
12．
【解析】
【分析】
列树状图表示出所有可能的情况及这两个球上的数字之和为偶数的情况，根据概率公式计算即可．
【详解】
解：列树状图如下，

共有6种等可能的情况，其中这两个球上的数字之和为偶数的有2种，
∴P（这两个球上的数字之和为偶数）==，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了列举法求事件的概率，正确掌握列举法及概率是计算公式是解题的关键．
13．3
【解析】
【分析】
先根据概率公式求出做记号的小鸡的概率，再根据概率×50即可求解．
【详解】
解：小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，则做记号的小鸡概率为 ，再任意抓出50只，其中做有记号的大约是只．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了概率，熟练掌握概率的概念和概率公式是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与所得的两位数大于30的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所得的两位数大于30的有6种情况，
∴所得的两位数大于30的概率为：．
故答案为．
15．
【解析】
【分析】
先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】
解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=，
∴小球停在黑色区域的概率是；
故答案为：
【点睛】
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
16．
【解析】
【分析】
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得．
【详解】
解：画树状图如下：

由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的有2种结果，
∴两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率为 ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
17．
【解析】
【详解】
根据图示情况，得出黑球和白球出现的规律，求出第n个图中球的总数和黑球的个数，即可求出从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率．
解：根据图示规律，第n个图中，黑球有n个，球的总数有1+2+3+4+5+…+n=，则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是=．故答案为．
18．
【解析】
【分析】
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再依据概率公式计算可得．
【详解】
解：画出树状图如图所示．

共有16种等可能的情况，积为4的情况有3种，
∴P(积为4)＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
19．这个游戏对双方公平，理由见解析
【解析】
【分析】
画出树状图，求出配成紫色的概率即可求解．
【详解】
解：这个游戏对双方公平，理由如下：
如图，

∵由树状图可知，所有可能发生的组合有6种，能配成紫色的组合有3种，
∴P（紫色）=，
∴这个游戏对双方公平．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．画出树状图，求出他们各自获胜的概率是解答本题的关键．
20．(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果；
（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．
(1)
解：根据题意，列表如下：
第2张
第1张
2
3
5
6
2
(2，2)
(3，2)
(5，2)
(6，2)
3
(2，3)
(3，3)
(5，3)
(6，3)
5
(2，5)
(3，5)
(5，5)
(6，5)
6
(2，6)
(3，6)
(5，6)
(6，6)

由表可知，所有可能出现的结果有16种．
(2)
解：由（1）可知，所有可能出现的结果有16种，且每种出现的可能性相等，其中两次抽到相同数字的结果有4种，
∴P(两次抽到相同数字)＝＝．
【点睛】
本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=．
21．(1)共投出640个3分球，共投中160个3分球
(2)说法不正确；理由见解析
【解析】
【分析】
（1）设该运动员共出手x个3分球，则3分球命中0.25x个，未投中0.75x个，根据“某篮球运动员去年共参加40场比赛，平均每场有12次3分球未投中”列出方程，解方程即可；
（2）根据概率的意义知某事件发生的概率，就是在大量重复试验的基础上事件发生的频率稳定到的某个值；由此加以理解即可．
(1)
解：设该运动员共投出x个3分球．
∵3分球的命中率为0.25，
∴3分球的未命中率为1－0.25＝0.75．
根据题意，得 ＝12．
解得x＝640．
∴0.25x＝0.25×640＝160(个)．
答：运动员去年的比赛中共投出640个3分球，共投中160个3分球．
(2)
解：小明的说法不正确；3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手20次，但是该运动员在这场比赛中不一定投中了5个3分球．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、概率的意义．解题的关键是理解概率的意义．
22．（1）10；（2）；（3）18；（4）P（恰好抽到2名男性）．
【解析】
【分析】
（1）用50-4-25-8-3可求出m的值；
（2）用360°乘以年龄在“”部分人数所占百分比即可得到结论；
（3）分别求出每个年龄段女性人数，然后再相加即可；
（4）年龄在“”的4人中，男性有2人，女性有2人，分别用A1，A2表示男性，用B1，B2表示女性，然后画出树状图表示出所有等可能结果数，以及关注的事件数，然后利用概率公式进行求解即可.
【详解】
解：（1）m=50-4-25-8-3=10；
故答案为：10；
（2）360°×=；
故答案为：；
（3）在这50人中女性人数为：
4×（1-50%）+10×（1-60%）+25×（1-60%）+8×（1-75%）+3×（1-100%）
=2+4+10+2+0
=18；
故答案为：18；
（4）设两名男性用表示，两名女性用表示，根据题意：
可画出树状图：

或列表：
          第2人
第1人

























由上图（或上表）可知，共有12种等可能的结果，符合条件的结果有2种，
故P（恰好抽到2名男性）．
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率以及频数分布表．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23．（1）；（2）．
【解析】
【详解】
试题分析：（1）如图，根据树状图求出所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，即可得到结果；
（2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可．
试题解析：（1）如图，所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，
∴P（相同花色）=，
∴两次抽得相同花色的概率为：；

（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，
∵x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，
∴P（甲）=，
∵x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，
∴P（乙）=，
∴P（甲）=P（乙），
∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．
考点：列表法与树状图法．
24．（1）；（2）图表见解析，
【解析】
【分析】
(1)小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可．
（2）小明在“1”中已经选择了物理，可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物的可能情况有2种，再根据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可．
【详解】
（1）；
（2）列出树状图如图所示：

由图可知，共有12种可能结果，其中选化学、生物的有2种，
所以，（选化学、生物）．
答：小明同学选化学、生物的概率是．
【点睛】
本题考查了等可能概率事件，以及通过列表法或画树状图法判断可能情况概率，根据概率公式事件概率情况，解题关键在于要理解掌握等可能事件发生概率．
25．（1）（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）首先分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与嘉淇顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；
（3）分别求出在第一题和第二题使用“求助”嘉淇顺利通关的概率；比较即可求得答案．
【详解】
（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果嘉淇第一题不使用“求助”，那么嘉淇答对第一道题的概率是：．
故答案为；
（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，嘉淇顺利通关的只有1种情况，∴嘉淇顺利通关的概率为：；
（3）如果在第一题使用“求助”，则第一题去掉一个错误选项，还剩下一对一错两个选项，每个选项对应第二题都有四种情况，总数共有八种情况，只有一种情况是两题都正确，故嘉淇顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”，由（2）可知，嘉淇顺利通关的概率为：，∴建议嘉淇在第一题使用“求助”．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．