人教版八年级下册17.1 勾股定理教案

这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理教案，共6页。教案主要包含了同学起点分析，教学任务分析，教学过程设计，教学设计反思等内容，欢迎下载使用。

八班级同学已经具备肯定的观看、归纳、探究和推理的力量．在学校，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和力量还远远不够．部分同学听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正生疏什么是“勾股定理”．此外，同学普遍学习乐观性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作沟通力量和探究力量有待加强．
二、教学任务分析
本节课是义务教育课程人教版八班级(下)第十七章《勾股定理》第一节第1课时. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种奇特关系，将形与数亲密联系起来，在数学的进展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关学问的连续，同时也是同学生疏无理数的基础，充分体现了数学学问承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发觉反映了人类杰出的才智，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值．
为此本节课的教学目标是：
1．用数格子（或割、补、拼等）的方法体验勾股定理的探究过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简洁的计算和实际运用．
2．让同学经受“观看—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
3．进一步进展同学的说理和简洁推理的意识及力量；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．
4．在探究勾股定理的过程中，体验获得成功的欢快；通过介绍勾股定理在中国古代的争辩，激发同学宠爱祖国，宠爱祖国悠久文化历史，激励同学发奋学习．
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；其次环节：探究发觉勾股定理；第三环节：勾股定理的简洁应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．
第一环节：创设情境，引入新课
内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：
会标中心的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今日我们就来一同探究勾股定理．（板书课题）
意图：紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育.
效果：激发起同学的求知欲和爱国热忱.
其次环节：探究发觉勾股定理
1．探究活动一
内容：投影显示如下地板砖示意图，引导同学从面积角度观看图形：
问：你能发觉各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
同学通过观看，归纳发觉：
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
意图：从观看实际生活中常见的地板砖入手，让同学感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫.
效果：1．探究活动一让同学独立观看，自主探究，培育独立思考的习惯和力量；2．通过探究发觉，让同学得到成功体验，激发进一步探究的热忱和愿望.
2．探究活动二
内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？
（1）观看下面两幅图：
（2）填表：
（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴沟通．（同学可能会做出多种方法，老师应赐予充分确定．）
图1 图2 图3
同学的方法可能有：
方法一：
如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形， ．
方法二：
如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，．
方法三：
如图3，正方形C中除去中间5个小正方形外，将四周部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形，按此拼法，．
（4）分析填表的数据，你发觉了什么？
同学通过分析数据，归纳出：
结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
意图：探究活动二意在让同学通过观看、计算、探讨、归纳进一步发觉一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个沟通环节.
效果：同学通过充分争辩探究，在突破正方形C的面积计算这一难点后得出结论2.
3．议一议
内容：（1）你能用直角三角形的边长，，来表示上图中正方形的面积吗？
（2）你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发觉的规律对这个三角形仍旧成立吗？
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．假如用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．
数学小史：勾股定理是我国最早发觉的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）
意图：议一议意在让同学在结论2的基础上，进一步发觉直角三角形三边关系，得到勾股定理.
效果：1．让同学归纳表述结论，可培育同学的抽象概括力量及语言表达力量；2．通过作图培育同学的动手实践力量.
第三环节：勾股定理的简洁应用
内容：
例题 如图所示，一棵大树在一次猛烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？
（老师板演解题过程）
练习：
1．基础巩固练习：
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
2．生活中的应用：
小明妈妈买了一部29 in（74 cm）的电视机. 小明量了电视机的屏幕后，发觉屏幕只有58 cm长和46 cm宽，他觉得肯定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
意图：练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础学问．
效果：例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培育同学“用数学”的意识．运用数学学问解决实际问题是数学教学的重要内容.
第四环节：课堂小结
内容：
老师提问：
1．这一节课我们一起学习了哪些学问和思想方法？
2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行沟通．
在同学自由发言的基础上，师生共同总结：
1．学问：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．假如用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．
2．方法：（1） 观看—探究—猜想—验证—归纳—应用；
（2）“割、补、拼、接”法.
3．思想：（1） 特殊—一般—特殊；
（2） 数形结合思想．
意图：鼓舞同学乐观大胆发言，可增进师生、生生之间的沟通、互动．
效果：通过畅谈收获和体会，意在培育同学口头表达和沟通的力量，增加不断反思总结的意识.
第五环节：布置作业
内容：布置作业：1．教材习题
2．观看下图，探究图中三角形的三边长是否满足？
意图：课后作业设计包括了三个层面：作业1是为了巩固基础学问而设计；作业2是为了扩展同学的学问面；作业3是为了拓广学问，进行课后探究而设计，通过此题可让同学进一步生疏勾股定理的前提条件．
效果：同学进一步加强对本课学问的理解和把握．
五、教学设计反思
（一）设计理念
依据“同学是学习的主体”这一理念，在探究勾股定理的整个过程中，本节课始终接受同学自主探究和与同伴合作沟通相结合的方式进行主动学习．老师只在同学遇到困难时，进行引导或组织同学通过争辩来突破难点.
（二）突出重点、突破难点的策略
为了让同学在学习过程中自我发觉勾股定理，本节课首先情景创设激发爱好，再通过几个探究活动引导同学从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，同学通过观看图形，计算面积，分析数据，发觉直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．
A的面积
（单位面积）
B的面积
（单位面积）
C的面积
（单位面积）
左图
右图