人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教案

这是一份人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理教案，共3页。

教学目标
学问与技能
1．应用勾股定理的逆定理推断一个三角形是否是直角三角形。
2．机敏应用勾股定理及逆定理解综合题。
3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的生疏。
过程与方法
在不条件、不同环境中反复运用定理，使同学达到娴熟使用，机敏运用的程度。使同学能归纳总结数学思想方法在题目中应用的规律。
情感态度与价值观
培育数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用价值
重点
机敏应用勾股定理及逆定理解综合题目
难点
机敏应用勾股定理及逆定理解解综合题目
教学设计 与 师生互动
备 注
第一步：课堂引入
勾股定理和它的逆定理是黄金搭档，经常综合应用来解决一些难度较大的题目。
其次步：应用举例：
例1已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。
试推断△ABC的外形。
分析：利用因式分解和勾股定理的逆定理推断三角形的外形。⑴移项，配成三个完全平方；⑵三个非负数的和为0，则都为0；⑶已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理推断三角形的外形为直角三角形。
例2已知：如图，四边形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。
求：四边形ABCD的面积。
分析：使同学把握争辩四边形的问题，通常添置帮助线把它转化为争辩三角形的问题。本题帮助线作平行线间距离无法求解。制造3、4、5勾股数，利用勾股定理的逆定理证明DE就是平行线间距离。
⑴作DE∥AB，连结BD，则可以证明△ABD≌△EDB（ASA）；
⑵DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；⑶在△DEC中，3、4、5勾股数，△DEC为直角三角形，DE⊥BC；⑷利用梯形面积公式可解，或利用三角形的面积。
例3已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD。
求证：△ABC是直角三角形。
分析：勾股定理及逆定理的综合应用，留意条件的转化及变形。
∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2
∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2
=AD2+2AD·BD+BD2
=（AD+BD）2=AB2
第三步：课堂练习
1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形；
B．直角三角形；
C．等腰三角形或直角三角形；
D．等腰直角三角形。
2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试推断△ABC的外形。
3．已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=，CD=，AD=3，且AB⊥BC。
求：四边形ABCD的面积。
4．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，且CD2=AD·BD。
求证：△ABC中是直角三角形。
参考答案：
1．C； 2．△ABC是等腰直角三角形； 3．
4．提示：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=
AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2，∴∠ACB=90°。