人教版八年级下册18.1.1 平行四边形的性质教案

平行四边形的性质和判定的应用

教学目标：

    1．把握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

    2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

    3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪同学的思维，提高分析问题的力量．

重点、难点

1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是依据不同条件能正确地选择判定方法．

2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

3．难点的突破方法：

本节课是平行四边形判定的其次节课，上一节课已经学习了判定方法1和判定方法2，再结合平行四边形的定义，同学们已经把握了3种平行四边形的判定方法．本节课在上节课的基础上，学习平行四边形的判定方法3，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，连续培育同学的分析问题、查找最佳解题途径的力量．

本节课的学问点不难，但同学机敏运用判定定理去解决相关问题并不简洁，在以后的教学中还应加强一题多解和查找最佳解题方法的训练．

（1）平行四边形的判定方法3不是性质的逆命题．它可以用平行四边形定义或平行四边形判定方法1或2来证明，可以看作是巩固前面两个判定方法的一个很好的练习题．教学中可引导同学用不同的方法进行证明，以活跃同学的思维．

（2）留意强调：判定方法3是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，而“一组对边平行另一组对边相等的四边形不肯定是平行四边形”．例如：如图，AD∥BC，AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形．</PGN0094B.TXT/PGN>

（3）学过本节后，应使同学把握平行四边形的四个(或五个)判定方法，这些判定的方法是：

从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

从对角线看：对角线相互平分的四边形是平行四边形．

（从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．）

（4）让同学了解平行四边形学问的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题．

（5）平行四边形的概念、性质、判定都是格外重要的基础学问，这些学问是本章的重点内容，要使同学娴熟地把握这些学问．

例题的意图分析

    本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让同学能把握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．同学程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培育同学分析问题、查找最佳解题途径的力量．

教学过程

一、课堂引入

1．  平行四边形的性质；

2．  平行四边形的判定方法；

3．  【探究】  取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

二、例习题分析

例1（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

    分析：证明BE=DF，可以证明两个三角形全等，也可以证明

四边形BEDF是平行四边形，比较方法，可以看出其次种方法简洁．

    证明：∵  四边形ABCD是平行四边形，

    ∴  AD∥CB，AD=CD．

    ∵  E、F分别是AD、BC的中点，

    ∴  DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．

    ∴  DE=BF．

    ∴  四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

    ∴  BE=DF．

    此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不简单，但层次有三，且利用学问较多，因此应使同学获得清楚的证明思路．

例2（补充）已知：如图，ABCD中，E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．

分析：由于BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可．

    证明：∵  四边形ABCD是平行四边形，

    ∴  AB=CD，且AB∥CD．

    ∴  ∠BAE=∠DCF．

∵  BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，

    ∴  BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°．

    ∴  △ABE≌△CDF （AAS）．

    ∴  BE=DF．

    ∴  四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）．

三、课堂练习

1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（    ）．

（A）AB∥CD，AD=BC    （B）∠A=∠B，∠C=∠D 

（C）AB=CD，AD=BC     （D）AB=AD，CB=CD

2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．

求证：四边形AFCE是平行四边形．

四、课后练习

1．推断题：

(1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；   （     ）                

(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；       （      ）                  

(3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；    （      ）        

(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；      （      ）                 

(5)对角线相等的四边形是平行四边形；      （      ）                         

(6)对角线相互平分的四边形是平行四边形形.   （       ）

2．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：四边形ABEC是平行四边形．

3．在四边形ABCD中，(1)AB∥CD；(2)AD∥BC；(3)AD＝BC；(4)AO＝OC；(5)DO＝BO；(6)AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．（共有9对）