初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边导学案

这是一份初中数学人教版八年级上册11.1.1 三角形的边导学案，文件包含精准提分人教版八年级上同步精品讲义第01讲三角形的边教师版-广东专用docx、精准提分人教版八年级上同步精品讲义第01讲三角形的边学生版-广东专用docx等2份学案配套教学资源，其中学案共32页， 欢迎下载使用。

第01讲 三角形的边


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课前引入
三角形是一种基本的几何图形。从古埃及的金字塔到现代的建筑物，从巨大的钢架桥到微小的分子结构，到处都有三角形的形象。

三角形是最简单的多边形，也是认识其他图形的基础。
一个三角形包含哪些元素？各元素之间有何关系？


知识精讲

一、三角形的基本概念
1．三角形的定义：由三条__________________的线段____________连结组成的平面图形叫做三角形。
2．三角形的边：组成三角形的三条线段。
3．三角形的顶点：三角形相邻两边的公共端点。
4．三角形的内角：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角。
5．三角形的外角：三角形的任意一边与另一边的____________所组成的角叫做三角形的外角。
【答案】不在同一直线上 首尾顺次 反向延长线

二、三角形的表示符号
1．三角形用符号“____”表示。如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作“_______”，读作“_________”。

2．△ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母_____表示，同理，边AC可用_____表示，边BC可用_____表示。
3．在同一个三角形内，大边对大角。
【答案】△ △ABC 三角形ABC
c b a

三、三角形的分类
1．按角进行分类

注意
（1）每个三角形至少有两个锐角，而至多有一个钝角。
（2）三角形的三个内角中，最大的一个内角是锐角/直角/钝角时，该三角形即为锐角/直角/钝角三角形。


2．按边进行分类

四、三角形三边关系
1．定理：三角形_______________________________。
2．数学语言表达式：（1）_______________________。
（2）_______________________。
（3）_______________________。
3．推论：三角形任何两边之差____________________。
【答案】 任意两边之和大于第三边
a + b ＞ c b + c ＞ a a + c ＞ b
小于第三边

总结归纳——构成三角形的三边a、b、c的关系




对点训练

题型一：三角形的基本概念
【例1】如图，点是△ABC的边上的一点，则在△ABC中所对的边是__________；在△ACD中所对的边是__________；在中边所对的角是__________；在△ACD中边所对的角是__________．

【答案】AB AD ∠B
【分析】
根据三角形的定义，找准所在三角形，然后确定答案即可．
【详解】
在中所对的边是；
在中所对的边是；
在中边所对的角是；
在中边所对的角是；
故答案为：；；；．
【点睛】
本题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的边、三角形的角的定义．

题型二：判断三角形的个数
【例2】（2019·东莞市横沥莞盛学校八年级月考）如图所示，其中三角形的个数是（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【分析】
根据三角形的定义解答即可，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
【详解】
图中的三角形有：△ABC，△BCD，△BCE，△ABE，△CDE共5个.
故选D.
【点睛】
本题考查了三角形的概念，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻边的公共端点叫做三角形的顶点.相邻两条边组成的角，叫做三角形的内角，简称为三角形的角.
【变2-1】（2019·潮州市潮安区雅博学校八年级月考）如图中三角形的个数是(　　)

A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】
根据三角形的定义得：图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED共8个．
【详解】
∵图中三角形有：△ECA，△EBD，△FBA，△FCD，△AFD，△ABD，△ACD，△AED，
∴共8个．
故选C．
【点睛】
此题考查了学生对三角形的认识．注意要不重不漏地找到所有三角形，一般从一边开始，依次进行．
【变2-2】（2017·广东礼乐三中八年级月考）如图，共有______个三角形．

【答案】6
【详解】
试题分析：图中的三角形有：∆ABC、∆ABD、∆ABE、∆ACD、∆ACE、∆ADE故答案为6
【变2-3】（2019·广东深圳实验学校七年级期末）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对

【答案】3
【详解】
图中以BC为公共边的”共边三角形”有△ABC，△DBC，△EBC，共3对.
【例3】（2020·八年级月考）三边长均为整数，且周长为30的不等边三角形有多少个？

【答案】18
【分析】
不妨设三角形三边为、、，且，由三角形三边关系定理及题设条件可确定的取值范围，以此确定的值，再确定、的值．
【详解】
解：设三角形三边为、、，且，
∵，，
∴，即，
∴，
，
∴，
∴，
又∵为整数，
∴为、、、、，
∵①当为时，有1个三角形，，，；
②当为时，有2个三角形，，，；，，；
③当为时，有4个三角形，，，；，，；，，；，，；
④当为时，有5个三角形，，，；，，；，，；，，；，，；
⑤当为时，有7个三角形，，，；，，；，，；，，；
，，；，，；，，；
都是整数的三角形共有19个，其中不等边三角形共有18个．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，根据三边关系以及周长正确确定边的范围是解题关键．

题型三：三角形的分类
【例4】（2017·广东肇庆市·八年级期中）锐角三角形的三个角都是 ________；直角三角形中必有一个角是______；钝角三角形中也必定有一个角是_________．
【答案】锐， 直， 钝．
【分析】
根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的意义直接填写即可．
【详解】
锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中必定有一个是直角；钝角三角形中也必定有一个角是钝角．
故答案为锐，直，钝．
【点睛】
此题考查三角形按角的大小分三类：锐角△、直角△和钝角△．
【变4】下列说法正确的是（ ）
A．一个直角三角形一定不是等腰三角形
B．一个钝角三角形一定不是等腰三角形
C．一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D．一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】D
【分析】
根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．
【详解】
解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
B、如顶角是120°的等腰三角形，是钝角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
C、如等边三角形，既是等腰三角形，也是锐角三角形，故该选项错误；
D、一个等边三角形的三个角都是60°．故该选项正确．
故选D．
【点睛】
此题考查了三角形的分类，理解各类三角形的定义是解题关键．
【例5】（2019·广东潮州市·八年级期末）图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能
【答案】D
【解析】
从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，
故选D．
【变5】（2017·广东肇庆市·八年级期中）若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平角的定义求出与这个外角相邻的内角是钝角，然后作出判断即可．
【详解】
∵三角形的外角中有一个角是锐角，
∴与这个外角相邻的内角是钝角，
∴这个三角形是钝角三角形．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的外角，根据平角定义求出与外角相邻的内角是钝角是解题的关键．
【例6】（2020·广东惠州市·）一个等腰三角形的两边长分别为5或6，则这个等腰三角形的周长是_____．
【答案】16或17．
【解析】
由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分两种情况讨论：
（1）当等腰三角形的腰为5，底为6时，周长为5+5+6=16；
（2）当等腰三角形的腰为6，底为5时，周长为5+6+6=17．
∴这个等腰三角形的周长是16或17．

题型四：三角形的三边关系（构成三角形的条件）
【例7】（2021·广东广州市·八年级期末）在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，5，9 D．8，4，4
【答案】A
【分析】
根据三角形的三边关系对各选项中的线段分别进行计算，并作出判断，即可得出结论．
【详解】
解：A、2+3＞4，能组成三角形，故此选项符合题意；
B、2+3＝5，不能够组成三角形，故此选项不符合题意；
C、3+5＝8＜9，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
D、4+4＝8，不能组成三角形，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形三边关系并能准确应用其进行判断是解答此题的关键．
【变7-1】（2020·广东）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，3，4 B．7，4，2 C．3，4，8 D．2，3，5
【答案】A
【分析】
看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．
【详解】
解：A、3+3＞4，能构成三角形，故此选项正确；
B、4+2＜7，不能构成三角形，故此选项错误；
C、3+4＜8，不能构成三角形，故此选项错误；
D、2+3=5，不能构成三角形，故此选项错误．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【变7-2】（2020·东莞市翰林实验学校八年级期中）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
【答案】C
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：A、3＋4＜8，不能组成三角形，不符合题意；
B、8＋7＝15，不能组成三角形，不符合题意；
C、13＋12＞20，能够组成三角形，符合题意；
D、5＋5＜11，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

题型五：三角形的三边关系（确定第三边的取值范围）
【例8】（2020·中山市石岐中学八年级期中）已知的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范是________
【答案】2＜c＜8．
【分析】
根据三角形三边关系，可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，问题可求．
【详解】
解：由题意，可得5-3＜c＜5+3，
即2＜c＜8，
故答案为：2＜c＜8
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．
【变8-1】（2020·东莞市厚街海月学校八年级月考）若三角形的三边长分别为3，x－1，7，则x的取值范围为_______________．
【答案】
【分析】
根据三角形三边关系：“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”即可求的取值范围．
【详解】
解：由三角形三边关系定理得：，
解得：，
即的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】
此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
【变8-2】（2020·深圳市龙岗区百合外国语学校）两根木棒分别为5cm和6cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】C
【分析】
根据三角形的三边关系可求得第三边的取值范围，再求得其中的偶数的个数即可求得答案．
【详解】
解：设第三根木棒的长度为xcm，
由三角形三边关系可得6-5＜x＜6+5，
即1＜x＜11，
又x为偶数，
∴x的值为2，4，6，8，10，共5种，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围是解题的关键．
【变8-3】（2021·广东广州市·绿翠现代实验学校八年级期末）如果三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）
A．6 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【分析】
先根据三角形的三边的关系求解第三边的范围，由第三边长为偶数，可得第三边的值，从而可得答案．
【详解】
解： 三角形的两边长分别为2和6，设第三边长为，则
＜＜，
＜＜，
第三边长为偶数，
,
三角形的周长为：
故选：
【点睛】
本题考查的是三角形三边的关系，三角形周长的计算，掌握三角形三边的关系是解题的关键．

题型六：三角形三边关系的应用
【例9】（2020·珠海市斗门区实验中学八年级期中）如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值一定大于（ ）

A．14 B．15 C．16 D．28
【答案】A
【分析】
在三个三角形中分别利用三边关系列出三个不等式，相加后根据不等式的性质即可得到正确的结论.
【详解】
解：如图所示，在△ABP中，AP+ BP> AB，
同理: BP + PC > BC，AP+ PC > AC，
以上三式左右两边分别相加得到:
2(PA+ PB+ PC)> AB+ BC+ AC,
即PA+ PB+ PC>(AB+ BC+ AC)，
∴PA+ PB+ PC>×（12+10+6）=14，
即PA+ PB+ PC>14
故选A.
【点睛】
本题主要考查的是三角形的三边关系，在三个三角形中分别利用三边关系列出三个不等式，相加后即可得到正确的结论;
【变9】（2021·江苏扬州市·七年级期末）如图，为了估计池塘两岸A、B间的距离，小明在池塘的一侧选一个点P，测得PA＝14m，PB＝10m，则AB间的距离不可能是（　　）

A．5m B．15m C．20m D．24m
【答案】D
【分析】
根据三角形的三边关系解答．
【详解】
解：由题意得，
∴，
故选：D．
【点睛】
此题考查三角形三边关系的实际应用，正确理解题意得到三角形三边关系式是解题的关键．
【例10】（2020·湛江市第二十二中学八年级月考）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画．

要求：
（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；
（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；
（3）点在格点上．
【答案】见详解（答案不唯一）
【分析】
因为点C在格点上，故可将直尺的一角与线段AB点A重合，直尺边长所在直线经过正方形网格左上角第一个格点，继而以点A为旋转中心，逆时针旋转直尺，当直尺边长所在直线与正方形格点相交时，确定点C的可能位置，顺次连接A、B、C三点，按照题目要求排除不符合条件的C点，作图完毕后可根据三角形面积公式判断其面积是否相等．
【详解】
经计算可得下图中：图①面积为；图②面积为1；图③面积为，面积不等符合题目要求（2），且符合题目要求（1）以及要求（3）．
故本题答案如下：

【点睛】
本题考查三角形的分类及其作图，难度较低，按照题目要求作图即可．

提分特训

【题1】（2021·广东韶关市·八年级期末）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，2，4 D．3，4，5
【答案】D
【分析】
由三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，逐一分析各选项即可得到答案．
【详解】
解： 不能组成三角形，故不符合题意；
＜ 不能组成三角形，故不符合题意；
不能组成三角形，故不符合题意；
＞ 能组成三角形，故符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握三角形的三边之间的关系是解题的关键．
【题2】（2020·浙江杭州市·九年级其他模拟）小明和小华约好去黄龙体育中心踢球，现在小明距离此体育中心，小华距离此体育中心，这两人之间的距离为，那么d的取值可以是( )
A．2 B．8 C．2或8 D．
【答案】D
【分析】
分两种情况讨论：当小明，小华，黄龙体育中心三点共线时，可得：或，当小明，小华，黄龙体育中心三点不共线时，利用三角形的三边关系可得结论，从而可得答案．
【详解】
解：当小明，小华，黄龙体育中心三点共线时，且小明，小华在体育中心一侧，如图，

此时，
当小明，小华，黄龙体育中心三点共线时，且小明，小华在体育中心两侧，如图，

此时，
当小明，小华，黄龙体育中心三点不共线时，如图，

此时，由三角形的三边关系可得：＜＜
综上：
故选：
【点睛】
本题考查的是三角形三边的关系，两点之间的距离，线段的和差关系，掌握分类讨论及三角形三边关系是解题的关键．
【题3】（2021·广西百色市·八年级期末）小芳有两根长度为5cm和10cm的木条，她想钉一个三角形木框，她应该再选择一根长度为______cm的木条．（只需写出其中一种）
【答案】10（答案不唯一）
【分析】
求出两根木条的差与和，根据三角形三边关系即可求得
【详解】
解：∵10-5=5
10+5=15
∴第三根的长度应大于5，小于15
故答案为：10（答案不唯一）
【点睛】
本题考查三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键
【题4】（2016·广东深圳市·七年级期末）如图，共有_____个三角形．

【答案】12个
【详解】
试题分析：在上半部分，按照从左到右的顺序分别找出单个的三角形和复合的三角形的个数，同理考虑横截线的三角形的个数与上半部分的三角形的个数相同，所以乘以2即可．
解：上半部分：单个的三角形有3个，复合的三角形有2+1=3个，
所以上半部分三角形的个数为3+3=6个，
同理考虑横截线的三角形的个数也是6个．
故共有12个三角形．
考点：三角形．
【题5】（2020·东莞市厚街海月学校八年级期中）已知三角形的三边分别为2，x，3，那么x的取值范围是___________
【答案】1＜x＜5
【分析】
根据三角形的三边关系定理可得3-2＜x＜3+2，计算可得答案．
【详解】
解：由题意得：3-2＜x＜3+2，
即1＜x＜5．
故答案为：1＜x＜5．
【点睛】
此题主要考查了三角形三边关系定理，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
【题6】等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_______________cm．
【答案】26或22
【分析】
因为等腰三角形的底边和腰不确定，6cm可以为底边也可以为腰长，故分两种情况：当6cm为腰时，底边为10cm，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长；当6cm为底边时，10cm为腰长，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长．
【详解】
解：若6cm为等腰三角形的腰长，则10cm为底边的长，
6cm，6cm，10cm可以构成三角形，
此时等腰三角形的周长=6+6+10=22（cm）；
若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，
10cm，10cm，6cm可以构成三角形，
此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm）；
则等腰三角形的周长为26cm或22cm．
故答案为：26或22．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．
【题7】观察图中的三角形，把它们的标号填入相应横线上．
锐角三角形_______，直角三角形________，钝角三角形________．

【答案】3，5 1，4，6 2，7
【分析】
分别根据三角形的分类得出答案即可．
【详解】
锐角三角形3，5，直角三角形1，4，6，钝角三角形2，7．
故答案为：3，5；1，4，6；2，7．
【点晴】
此题主要考查了三角形的分类，正确判断三角形中各内角与90度比较是解题的关键．
【题8】（2020·惠州市江南学校八年级期中）△ABC的两条边的长度分别为3和5，若第三条边为偶数，则△ABC的周长为________．
【答案】12或14
【分析】
根据三角形的三边关系可知，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据以上的公理，且题意要求三角形第三边为偶数，可推得第三边的长度为4或6，即可求出三角形的周长．
【详解】
解：∵根据三角形的三边关系可知，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，且已知两边的长度为3、5，
∴设第三边长度为x，第三边长度要满足：2 故x的取值有两种情况：①x=4，ABC的周长为3+4+5=12；
②x=6，ABC的周长为3+6+5=14，
故答案为：12或14．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解题的关键在于根据公理写出第三边的长度范围，并根据题意，找出第三边的长度．
【题9】（2020-2021学年七年级数学下学期期末专项复习）三条不相等的整数长度的线段不能构成三角形的总长度和的最小值为1＋2＋3＝6，四条不相等的整数长度的线段任意三条均不能构成三角形的总长度和的最小值为1＋2＋3＋5＝11，由此请探究：一根钢管长1840cm，现把此钢管截成长度为互不相等整数长（单位cm）的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，则这根钢管最多可以截成__根小钢管．
【答案】14
【分析】
根据题中的方法可得到1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377+610，每个数是它前面两数的和，从而可判断这14根整数长的小钢管中的任意三根钢管均不能围成三角形．
【详解】
1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377+610＝1595．
所以把此钢管截成整数长的小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，这根钢管最多可以截成14根整数长的小钢管．
故答案为14．
【点睛】
本题考查了三角形三边大小关系，规律探索，利用三边关系找到规律是解题的关键．
【题10】（2020-2021学年七年级数学下学期期末专项复习）如图，P是△ABC内一点，连接BP，PC，延长BP交AC于D．
（1）图中有几个三角形；
（2）求证：AB+AC＞PB+PC．

【答案】（1）5个；（2）证明见解析．
【分析】
（1）直接找出图中的三角形即可，注意要不重不漏；
（2）利用三角形的三边关系可得AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，再把两个式子相加进行变形即可．
【详解】
（1）图中三角形有△ABC，△ABD，△BPC，△PDC，△BDC，共5个．
（2）证明：∵AB+AD＞BD，PD+CD＞PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BD+PC，
∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+PC，
∴AB+AC＞PB+PC．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握两边之和大于第三边．

提分作业

【练1】（2021·广州市番禺区新英才中英文学校八年级期末）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10
【答案】C
【分析】
判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
【详解】
A．∵2＋3>4，∴能组成三角形，故A错误；
B．∵5＋7＞7，∴不能组成三角形，故B错误；
C．∵5＋6＜12，∴不能组成三角形，故C正确；
D．∵6＋8>10，∴能组成三角形，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
【练2】（2020·广州大学附属中学八年级月考）已知的边长分别为，，，则的周长的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式组求出的取值范围，再根据三角形的周长定义求解即可．
【详解】
根据三角形的三边关系可得：
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
的取值范围是：，
周长，
，
即．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的应用，根据三角形三边关系列出不等式组求出的取值范围是解题的关键．
【练3】课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．6
【答案】C
【分析】
根据不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形，直接得到答案.
【详解】
解：如图，三角形有：△ABE、△BCE，△CDE，△ABC，△BCD.

故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的定义.
【练4】（2020·东莞市新世纪英才学校八年级月考）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5 B．6 C．11 D．16
【答案】C
【分析】
设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．
【详解】
解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【练5】（2020·齐齐哈尔市第五十三中学校八年级月考）三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有________个．
【答案】3
【分析】
根据周长小于13，三角形三边为互不相等的整数，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可确定三边可选的数字为2、3、4、5，由此可得这样的三角形以及个数．
【详解】
解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；
根据三角形各边为整数，所以任何一边都大于1，且小于6，故三边可选的数字为2、3、4、5；
根据各边不相等可得，三边可以为：2、3、4；2、4、5；3、4、5；
故这样的三角形共有3个，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查三角形三边关系，涉及分类讨论的思想．解答的关键是找到三边的取值范围及对三角形三边的理解把握．
【练6】一等腰三角形的周长为20，其中一边长为5，则它的腰长等于______.
【答案】7.5
【分析】
当腰长=5时，底边=20-5-5=10，不能构成三角形，当底边=5时，腰长=7.5cm，根据三角形的三边关系，即可推出腰长．
【详解】
∵等腰三角形的周长为20，
∴当腰长=5时，底边=10，
∵5+5=10，不能构成三角形，
∴当底边=5时，腰长=7.5，
故答案为7.5．
【练7】已知五条线段长分别为3，5，7，9，11，若每次以其中三条线段为边组成三角形，则最多可构成_____个互不相同的三角形．
【答案】7
【分析】
先确定最大边，然后根据三角形三边关系定理，只要其余两边之和大于最长边，即可．
【详解】
先确定最大边，只要较小两边之和大于最大边长，即可构成三角形，由此易得：可构成的三角形的三边长为11，3，9；11，5，7；11，5，9；11，7，9；9，3，7；9，5，7；7，3，5；共7个．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系定理．熟练掌握三角形三边关系定理是解答本题的关键．