人教版八年级下册第十九章 一次函数综合与测试单元测试巩固练习

人教版初中数学八年级下册第十九章《一次函数》单元测试卷

考试范围：第十九章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中表示时间，表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为

A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米

2. 年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为吨的情况下，日销售量与产量持平．自月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液需求量猛增，该厂在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，下面表示年初至脱销期间，该厂库存量吨与时间天之间函数关系的大致图象是

A.  B.
C.  D.

3. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是

A. 乙车前秒行驶的路程为米
B. 在到秒内甲车的速度每秒增加米
C. 两车到第秒时行驶的路程相等
D. 在至秒内甲车的速度都大于乙车的速度

4. 如图，在长方形中，，，是上的动点，且不与点，重合，设，梯形的面积为，则与之间的函数关系式和自变量的取值范围分别是

A. ；
B. ；
C. ；
D. ；
 

5. 已知、两地相距千米，小黄从地到地，平均速度为千米时，若用表示行走的时间小时，表示余下的路程千米，则关于的函数解析式是   

A.  B.
C.  D.

6. 某公司生产一种品牌的产品，近年的产销情况如图所示，直线和分别表示产量与年份、销量与年份的函数关系，则下列说法：该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势，应该按原计划继续生产；该产品已经出现供大于求的趋势价格将趋跌；该产品库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销；该产品近年的产量一直大于销量，因此一直处于亏损状态．其中错误的是

A.  B.  C.  D.

7. 直线关于轴对称的直线与直线的交点在第四象限，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8. 某通讯公司就上宽带网推出，，三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用元与上网时间的函数关系如图所示，则下列判断错误的是

A. 每月上网时间不足时，选择方式最省钱
B. 每月上网费用为元时，方式可上网的时间比方式多
C. 每月上网时间为时，选择方式最省钱
D. 每月上网时间超过时，选择方式最省钱

9. 若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

10. 已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为     

A.  B.  C. 或 D. 或

11. 在平面直角坐标系中，将直线：平移后得到直线：，则下列平移作法正确的是  

A. 将向左平移个单位长度 B. 将向右平移个单位长度
C. 将向上平移个单位长度 D. 将向上平移个单位长度

12. 一次函数的图象经过点，则方程的解是

A.  B.
C. 或 D. 不能确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知一次函数的图象经过点，与轴交于点，为坐标原点．若的面积为，则该一次函数的解析式为      ．
14. 如图，已知函数和的图象交于点，根据图象可得方程的解是______ ．

15. 某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用立方米以内包括立方米，每立方米收费元，超过部分按每立方米元收取如果某户使用了立方米燃气，那么燃气费为            元如果某户的燃气使用量是立方米大于，那么燃气费与的函数关系式是            ．
16. 李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为，要围成的菜园是如下图所示的长方形设边的长为，边的长为，则与之间的函数关系式中，的取值范围是      ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 已知水池中有立方米的水，每小时抽立方米．

写出剩余水的体积立方米与时间小时之间的函数解析式；

写出自变量的取值范围；

小时后，池中还有多少水？






 

18. 画出函数的图象；

判断点，，是否在函数的图象上．






 

19. 如图所示，在一个边长为的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
    
    在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
    如果小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请写出与的关系式；
    当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积是怎样变化的？
    
    
    
    
    
    
     
20. 某学校组织学生到离校的光明科技馆去参观，学生小明因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：

写出出租车行驶的路程与收费元之间的函数关系式．

小明身上仅有元钱，乘出租车到光明科技馆的车费够不够请说明理由．






 

21. 某酒厂每天生产，两种品牌的白酒共瓶，，两种品牌的白酒每瓶的成本和利润如下表：

设每天生产种品牌白酒瓶，每天获利元．

请写出关于的函数关系式；

如果该酒厂每天至少投入成本元，那么每天至少获利多少元？






 

22. 平面直角坐标系中，点的坐标为．
    试判断点是否在一次函数的图象上，并说明理由；
    如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，若点在的内部，求的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
23. 某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知乙产品的售价比甲产品的售价多元，丙产品的售价是甲产品售价的倍，用元购买丙产品的数量是用元购买乙产品数量的倍．
    求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？
    电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共，其中乙产品的数量是丙产品数量的倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的倍．请你帮忙计算，按此方案购买农产品最少要花费多少元？
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知函数．

若函数图象经过原点，求的值；

若函数的图象平行于直线，求的值；

若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：由图象可以看出菜地离小徐家千米，
故选：．
小徐第一个到达的地方应是菜地，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为分，路程为千米．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：根据题意：时间与库存量之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为．
故选：．
根据开始产量与销量持平，后来脱销即可确定存量吨与时间天之间函数关系．
本题要求能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性．前内，乙的速度时间图象是一条平行于轴的直线，即速度不变，速度时间路程；甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，秒时两速度大小相等，前甲的图象在乙的下方，所以秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大．
【解答】
解：、根据图象可得，乙前秒的速度不变，为米秒，则行驶的路程为米，故A正确；
B、根据图象得：在到秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从均匀增加到米秒，则每秒增加米，故B正确；
C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为，所以可得、分别表示速度、时间，将代入得，则前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第秒时行驶的路程不相等，故C错误；
D、在至秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确．
故选C．  

4.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
是上的动点，且不与点，重合，
，
故选A．
根据可得，再根据梯形的面积公式代入相应数值进行计算即可．
此题主要考查了根据实际问题列函数关系式，关键是掌握梯形的面积公式．
 

5.【答案】
 

【解析】根据题意得走完全程需要的时间为小时，故选D．
 

6.【答案】
 

【解析】解：由图象可得，
该产品产量与销售量均呈直线上升的趋势，该产品库存积压越来越大，应该压缩生产或设法促销，故错误，正确，
该产品已经出现供大于求的趋势价格将趋跌，故正确，
由图象不能得到销售价格，故不能判断是否亏损，故错误，
故选：．
根据函数图象和一次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

7.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
易得直线关于轴对称的直线为，联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．
【解答】
解：直线关于轴对称的直线为，
联立
解得，
交点在第四象限，

解不等式得，，
解不等式得，，
所以，的取值范围是．
故选：．  

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
A.观察函数图象，可得出：每月上网时间不足 时，选择方式最省钱，结论A正确；
B.观察函数图象，可得出：当每月上网费用元时，方式可上网的时间比方式多，结论B正确；
C.利用待定系数法求出：当时，与之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当时的值，将其与比较后即可得出结论C正确；
D.利用待定系数法求出：当时，与之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当时的值，将其与比较后即可得出结论D错误．
综上即可得出结论．
【解答】
解：观察函数图象，可知：每月上网时间不足 时，选择方式最省钱，结论A正确；
B.观察函数图象，可知：当每月上网费用元时，方式可上网的时间比方式多，结论B正确；
C.设当时，，
将、代入，得：
，解得：，
，
当时，，
每月上网时间为时，选择方式最省钱，结论C正确；
D.设当时，，
将、代入，得：
，解得：，
，
当时，，
结论D错误．
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一元一次不等式组的解法．
根据题意得到关于的不等式组，然后解不等式组即可．
【解答】
解：根据题意得，
解得．
故选：．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质．根据一次函数的性质，分和两种情况讨论求出，的值，再代入中计算即可．
【解答】
解：当时，随的增大而增大，
当时，，当时，，
代入一次函数解析式得：
解得
；
当时，随的增大而减小，
当时，，当时，，
代入一次函数解析式得：
解得
．
所以的值为或．
故选：．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．

【解答】

解：将直线：平移后，得到直线：，
，
解得：，
故将向上平移个单位长度．
故选D．

12.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查一次函数和一元一次方程的联系，自变量，函数就是方程的未知数．根据题意可知当函数值为时，自变量的值为所以可求出解．

【解答】

解：一次函数的图象经过点，
当时，函数值．
方程的解为．
故选A．

13.【答案】或
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次方程．解答此题的关键是利用函数图象上点的坐标的特征函数图象上的点一定在函数的图象上求得、的值，方程的解也就是求直线和直线的交点，观察图象可知，两直线的交点为，据此解答．
【解答】
解：方程的解也就是求直线和直线的交点，观察图象可知，两直线的交点为，因此方程的解是．
故答案是．  

15.【答案】 
 

【解析】使用立方米燃气时，燃气费为元．

当时，，故所求的函数关系式为．

16.【答案】
 

【解析】本题易错之处在于只考虑，而忽视，从而给出的取值范围为．
 

17.【答案】解：由已知条件知，每小时抽立方米水，

则小时后抽水立方米，

而水池中总共有立方米的水，

那么经过时后，剩余的水为，

故剩余水的体积立方米与时间时之间的函数关系式为：；

由于为时间变量，所以，

又，解得，

故自变量的取值范围为：；

当时，，

故小时后，池中还剩立方米水．

【解析】本题考查了列函数关系式，求自变量的取值范围，求函数值，根据题意列出函数关系式是解题的关键，

对于，已知每小时抽水量立方米，则小时总共抽水立方米，水池中共有立方米的水，则总水量减去抽水量即为水池中剩余水量；

对于，由于的实际意义表示时间，则，令，求出对应的的值，进而得到的取值范围；

对于，根据第问中函数解析式，求出时，的值，即可确定此时水池中剩余的水量．

18.【答案】解：列表：

描点，连线，所画图像如图所示．

将代入，得．
将代入，得，
所以点，不在该函数图象上．
 将代入，得，
所以点在该函数图象上．
 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，
小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
由题意可得：．
由知：，
当小正方形的边长由变化到时，增大，也随之增大，则随着的增大而减小，所以随着的增大而减小，
当时，有最大值，；
当时，有最小值，
当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由变到．
 

【解析】本题考查了函数关系式，解决本题的关键是列出函数关系式．
根据当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化，则小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量；
根据阴影部分的面积大正方形的面积个小正方形的面积，即可解答；
根据当小正方形的边长由变化到时，增大，也随之增大，则随着的增大而减小，所以随着的增大而减小．
 

20.【答案】解：．

车费够．

因为当时，，

所以车费够．

【解析】略
 

21.【答案】解：根据题意得：，
即：，
关于的函数关系式为：；
根据题意得：，
，
在中，随增大而增大；
当时，有最小值，代入得：，
每天至少获利元．
 

【解析】略
 

22.【答案】解：当时，，
点在函数图象上；

函数，
当时，，当时，，
点坐标为，点坐标为，
点在的内部，
，，，
．
 

【解析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．
要判断点是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可；
首先求出、点的坐标，然后根据题意得出，，，解不等式即可求得．
 

23.【答案】解：设甲产品的售价为元，则乙产品的售价为元，丙产品的售价为元，根据题意，得：
，
解得：，
经检验，既符合方程，也符合题意，
，．
答：甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是元、元、元；

设的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有，则乙种产品有，甲种产品有，
，
，
设按此方案购买农产品所需费用为元，根据题意，得：
，
，
随的增大而增大，
时，取最小值，且，
答：按此方案购买农产品最少要花费元．
 

【解析】设甲产品的售价为元，则乙产品的售价为元，丙产品的售价为元，根据“用元购买丙产品的数量是用元购买乙产品数量的倍”列方程解答即可；
设的甲、乙、丙三种农产品搭配中丙种产品有，则乙种产品有，甲种产品有，根据题意列不等式求出的取值范围；设按此方案购买农产品所需费用为元，根据题意求出与之间的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用．本题属于中档题，难度不大，解决该体系题目时，找准数量关系是解题的突破点．
 

24.【答案】解：函数图象经过原点，
把代入，
得．

的图象平行于直线，
，
解得．

且随着的增大而减小，
，
解得．

【解析】略