人教版八年级下册第二十章 数据的分析综合与测试单元测试同步测试题

人教版初中数学八年级下册第二十章《数据的分析》单元测试卷

考试范围：第二十章； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知一个样本，，，，，它的平均数是，则这个样本的标准差为

A.   B.   C.  D.  

2. 已知一组数据，，，的中位数与平均数相等，那么这组数据的中位数是     

A.  B.  C. 或 D. 或

3. 甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为分、分、分、分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则他们的成绩的中位数是   

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

4. 已知数据，，，，的平均数为；，，，，的平均数为与的平均数为，，，，，，，的平均数为，那么与的大小关系是

A.  B.  C.  D. 不能确定

5. 关于七年级与班在运动会中的比赛成绩，甲同学说：班与班得分比为乙同学说：班得分是班得分的倍少分设班得分，班得分，则

A.  B.  C.  D.

6. 已知数据，，，，，，则下列关于这组数据的说法，错误的是

A. 平均数是 B. 中位数和众数都是
C. 方差为 D. 标准差是

7. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高单位：的平均数与方差为：   则麦苗又高又整齐的是  

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

8. 已知一组数据，，的平均数为，方差为，那么数据，，的平均数和方差分别是

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 已知一组数据、、、、的平均数是，方差是，那么另一组数据、、、、的平均数和方差分别是     

A. 、 B. 、 C. 、 D. 、

10. 以下是某手机店月份的两个统计图，分析统计图，四个同学对、月份手机的销售情况得出以下四个结论，其中正确的为

A. 月份手机销售额为万元
B. 月份手机销售额比月份有所上升
C. 月份手机销售额比月份有所下降
D. 月份与月份的手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额

11. 某校八年级有名同学参加百米比赛，预赛成绩各不相同，决赛取前名同学参加；小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需知道这名同学成绩的

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数和方差

12. 一个民营企业名员工的月平均工资如下表，则能较好反映这些员工月平均工资水平的是

A. 标准差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在篮球比赛中，某球员连续场比赛中每场的得分情况如下表所示：

则这场比赛中他得分的中位数是______，众数是______．

14. 对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：，，如果，那么_________．
15. 第届冬季奥林匹克运动会，将于年月在北京市和张家口市联合举行．某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训．训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目次的训练测试，每次测试成绩分别为分，分，分，分，分五档．甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示．
    
    根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是______；乙同学测试成绩的中位数是______；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是______．
16. 已知样本数据，，，，的平均数为，方差为，则数据，，，，的平均数为_________，方差为_____．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击次，成绩如图所示．
    为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为环、方差为，请观察统计图，解答下列问题：
    先写出乙队员次射击的成绩，再求次射击成绩的平均数和方差；
    根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是______，理由是：______．

18. 一次期中考试中，，，，，五位同学的数学、英语成绩有如下信息：

求这位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；

为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分个人成绩平均成绩成绩标准差．从标准分看，标准分高的考试成绩更好，请问同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？






 

19. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图请你用所学过的有关统计知识平均数、中位数、方差回答下列问题：
     

两段台阶路有哪些相同点和不同点

哪段台阶路走起来更舒服为什么

为方便游客行走，需要重新整修上山的小路对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．






 

20. 某语文老师为了了解中考普通话考试的成绩情况，从所任教的九年级、两班各随机抽取了名学生的得分，如图所示：
    
    利用图中的信息，补全下表：

若把分以上含分记为“优秀”，两班各有名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀．






 

21. 某班组织一次数学测试，全班学生成绩的分布情况如下图：
    全班学生数学成绩的众数是______分，全班学生数学成绩为众数的有______人．
    全班学生数学成绩的中位数是______分．
    分别计算两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．

22. 八年级一班邀请、、、、五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班名同学对两人民主测评投票，绘制了如下的统计表和如图所示不完整的条形统计图．

求得了五位评委对甲同学才艺表演所打分数的平均分和中位数：

分，中位数是分．

求五位评委对乙同学才艺表演所打分数的平均分和中位数

          ，并补全条形统计图

为了从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：

选拔综合分最高的同学参加艺术节演出，其中，
综合分才艺分测评分
才艺分五位评委所打分数中去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分

测评分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分．

当时，通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出

通过计算说明的值不能是多少．






 

23. 某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩百分制如下表：

    若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？

    若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占，口才占，笔试成绩中专业水平占，创新能力占，那么你认为该公司应该录取谁？






 

某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共人，各类学生人数比例见扇形统计图．
参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款元，初中生每人捐款元，高中生每人捐款元，大学生每人捐款元，问平均每人捐款是多少元？
在的条件下，把每个学生的捐款数额以元为单位一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是平均数，标准差的有关知识，根据平均数的定义求出，然后利用标准差的公式进行计算即可．
【解答】
解：，，，，，它的平均数是，
，
解得：，
则这个样本的标准差为
 ．
故选D．  

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数，因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中的大小位置未定，故应该分类讨论所处的所有位置情况：从小到大或从大到小排列在中间在第二位或第三位结果不影响；结尾；开始的位置．
【解答】
解：将这组数据从大到小的顺序排列后，，，，处于中间位置的那个数是，，
那么由中位数的定义可知，，
，符合题意；中位数为：
将这组数据从大到小的顺序排列后，，，，中位数是，
此时平均数是，
，符合题意；
将这组数据从大到小的顺序排列后，，，，中位数是，
平均数，
，符合题意；
所以中位数是或．
故选D．  

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了众数、中位数、平均数的定义，解题时需要理解题意，分类讨论．
根据题意先确定的值，再根据定义求解．
【解答】
解：当时，有两个众数，而平均数只有一个，不符合题意，
当众数是时，
众数与平均数相等，
，
解得．
这组数据为：，，，，
中位数为．
所以这组数据中的中位数是分．
故选A．  

4.【答案】
 

【解析】解：数据，，，，的平均数为，
，
，，，，的平均数为，
，
，
，，，，，，的平均数为，
与的平均数为，
，
；
故选：．
先分别求出数据，，，，和，，，，的和，根据平均数的计算公式求出，，，，，，的平均数，再与，，，，，，的平均数为进行比较，即可得出答案．
此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据加权平均数求出总数．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二元一次方程组的应用．
设班得分，班得分，根据：班与班得分比为：；班得分比班得分的倍少分即可列出方程组．
【解答】
解：设班得分，班得分，
根据题意可得：，
故选C．  

6.【答案】
 

【解析】

【分析】
考查平均数、中位数、众数、方差、标准差的计算方法，正确的计算是解答的前提．分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差，再进行判断．
【解答】
解：这组数据的平均数为：，因此选项A不符合题意；

出现次数最多的是，排序后处在第、位的数都是，因此众数和中位数都是，因此选项B不符合题意，

，，因此符合题意，选项不符合题意，

故选C．

7.【答案】
 

【解析】略
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．
根据数据，，的平均数为可知，据此可得出的值；再由方差为可得出数据，，的方差．
【解答】
解：数据，，的平均数为，
，
，
数据，，的平均数是；
数据，，的方差为，
，
，，的方差．
故选B．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了方差和平均数：关键是掌握方差和平均数的变化规律，根据方差和平均数的变化规律可得：数据，，，，的平均数是，方差是，再进行计算即可．
【解答】
解：数据，，，，的平均数是，
另一组数据，，，，的平均数是；
数据，，，，的方差是，
另一组数据，，，，的方差是，
另一组数据，，，，的方差是．
故选D．  

10.【答案】
 

【解析】

【分析】

A.月份手机销售总额为万元，并非是三星手机销售额为万元，故A选项错误
B.月份三星手机销售额为万元，月份三星手机销售额为万元，所以月份三星手机销售额大于月份三星手机销售额，故 B选项正确
C.由分析可知：月份三星手机销售额比月份有所下降判断错误，应是有所上升
D.由分析可知：月份与月份的三星手机销售额可以比较，故D选项错误
故选B．

【解答】月份手机的销售额是万元，月份手机的销售额是万元故月份手机销售额比月份有所上升．
故选B．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查学生对统计中中位数、众数、平均数和极差用途的掌握，从名中取前名同学参加决赛，可以判断中位数为第名同学，则只需要知道中位数是多少．

【解答】

解：因为根据小梅自己的成绩与中位数比较大小，就可以知道自己是否进决赛，当小梅成绩高于中位数，则在前名内，

故选 B．

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平均数以及中位数和众数的定义求法和标准差的意义，正确把握相关定义是解题关键．分别利用平均数以及中位数和众数的定义求法和标准差的意义分别分析得出答案．
【解答】
解：平均数为：，
中位数是：，
众数是：，
标准差反映的是数据的波动大小，无法反映这些员工月平均工资水平，只有中位数，能够较好反映这些员工月平均工资水平．
故选D．  

13.【答案】分；分
 

【解析】解：根据表格将得分从小到大排列为、、、、、、、、，
则这场比赛中他得分的中位数是分，众数为分，
故答案为：分、分．
根据中位数和众数的定义进行解答，将这组数据从小到大重新排列，求出最中间两个数的平均数；找数据中出现次数最多的数据即可．
此题考查了中位数与众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
 

14.【答案】或
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的应用及新定义运算，解决的关键是读懂题意，据题意结合方程和新定义规则求解，根据表示这三个数的平均数，先求出的值，然后根据，即可求出的取值范围．
【解答】
解：，
，
有如下三种情况：
，，此时，成立；
，，此时，不成立；
，，此时，成立，
或，
故答案为或．  

15.【答案】；；乙同学
 

【解析】解：根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是；乙同学测试成绩的中位数是；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是乙同学，
故答案为：，，乙同学．
根据方差、众数、中位数的定义即可得到结论．
本题考查了方差、众数、中位数的概念，认真观察图形是解题的关键．
 

16.【答案】，
 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平均数与方差，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．先求数据，，的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数．先根据方差的性质，计算出、、、的方差，然后再求，，，，的方差即可．
【解答】
解：一组数据，，的平均数是，有，
那么另一组数据，，，，的平均数是：，
样本、、、的方差为，
又一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，
样本、、、的方差为，
一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，
样本，，，，的方差为，
故答案为，．  

17.【答案】甲  平均数高，且成绩稳定
 

【解析】解；乙队员次射击的成绩分别为，，，，，，，，，；
乙次射击成绩的平均数，
方差；
，，，
，
甲的平均数高，且成绩稳定，
选择甲同学参加射击比赛；
故答案为：甲；平均数高，且成绩稳定．
根据平均数的公式：平均数所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可；
根据甲和乙的平均数和方差，选择平均数和方差较小的同学即可．
本题考查平均数、方差的定义和公式；熟练掌握平均数和方差的计算是解决问题的关键．
 

18.【答案】解：数学平均分是：分，
英语标准差为：；

数学标准分，英语标准分，，
数学更好．
 

【解析】由平均数、标准差的公式进行计算即可；
代入公式：标准分个人成绩平均成绩成绩标准差计算，再比较即可．
本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：计算数据的平均数；计算偏差，即每个数据与平均数的差；计算偏差的平方和；偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．
 

19.【答案】解：
因为，

甲路段的中位数为，乙路段的中位数为

，，

所以相同点：两段台阶路每一级台阶高度的平均数相同
不同点：两段台阶路每一级台阶高度的中位数、方差不同．

甲段台阶路走起来更舒服，因为它的每一级台阶高度的方差小．

每一级台阶高度均整修为原每一级台阶高度的平均数，使得方差为，此时游客行走最方便．

【解析】略
 

20.【答案】解：

分
名，名．
九班有名学生成绩优秀，九班有名学生成绩优秀．分
 

【解析】从表中可以看出名学生的得分分别是，，，，，，，，，，求平均数即可，九年级二班的学生得分分别是，，，，，，，，，，按从小到大的顺序排列得，，，，，，，，，，由此即可求出答案；
用样本中的优秀率去估计两班的优秀率．
从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的知识．
 

21.【答案】   
 

【解析】解：全班学生数学成绩的众数是分，全班学生数学成绩为众数的有人；

第个数为，第个数为，所以中位数为．

，，
第一、二小组超过全班数学成绩的中位数的人数占全班人数的百分比分别为，．
学生数目最多的数为众数，一二两组人数相加即可；
学生共有：人，那么中位数就是分数从高到低排列后，排列第和第的分数的平均数；
百分比频数总数．
本题考查了从直方图中获取信息的能力；也考查了众数，中位数的定义，以及百分比的求法．需注意两组超过中位数的人数的确定．
 

22.【答案】解： 分，

中位数是分．

，，

补全条形统计图如图所示．

甲的才艺分分，

甲的测评分分，

甲的综合分分．

乙的才艺分分，

乙的测评分分，

乙的综合分分．

甲的综合分乙的综合分，

应选拔甲同学去参加艺术节演出．

甲的综合分分，

乙的综合分分，

若从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出，

则，

．

【解析】略
 

23.【答案】解：甲的平均成绩为分，

乙的平均成绩为分，

应该录取乙；

甲的平均成绩为分，

乙的平均成绩为分，

应该录取乙．

【解析】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解决此题的关键．

按照权重分别为：：：计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取；

按照权重分别为，，，计算两人的平均成绩，平均成绩高将被录取．

24.【答案】解：参加这次夏令营活动的初中生共有人；

小学生、高中生和大学生的人数为，，，
所以平均每人捐款元；

因为初中生最多，所以众数为元．
 

【解析】参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：，就可以求出人数．
小学生、高中生和大学生的人数为，，，根据平均数公式就可以求出平均数．
因为初中生最多，所以众数为初中生捐款数．
本题为统计题，考查了扇形图、加权平均数和众数的含义．提高了学生的综合应用能力，解题时要细心．