2015-2021年湖南省长沙市中考数学真题

这是一份2015-2021年湖南省长沙市中考数学真题，共53页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

湖南省长沙市2015-2021年中考真题

2015年湖南省长沙市中考数学试卷 1
2016 年湖南省长沙市中考数学试卷 8
2017年湖南省长沙市中考数学试卷 14
2018年湖南省长沙市中考数学试卷 21
2019年湖南省长沙市中考数学试卷 29
2020年湖南省长沙市中考数学试卷 37
2021年湖南省长沙市中考数学试卷 46























2015年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（　　）
A 0.2 B C D -5
2． （3分）（2015•长沙）下列运算中，正确的是（　　）
　
A．
x3+x=x4
B．
（x2）3=x6
C．
3x﹣2x=1
D．
（a﹣b）2=a2﹣b2
3． （3分）（2015•长沙）2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承动力约为185000人次，则数据185000用科学记数法表示为（　　）
　
A．
1.85×105
B．
1.85×104
C．
1.8×105
D．
18.5×104
4．（3分）（2015•长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

　5．（3分）（2015•长沙）下列命题中，为真命题的是（　　）
　
A．
六边形的内角和为360度
B．
多边形的外角和与边数有关
　
C．
矩形的对角线互相垂直
D．
三角形两边的和大于第三边
6．（3分）（2015•长沙）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

7． （3分）（2015•长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（　　）
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
4
6
6
10
2
1
1
　
A．
平均数
B．
中位数
C．
众数
D．
方差
8．（3分）（2015•长沙）下列说法中正确的是（　　）
　
A．
“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件
　
B．
某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖
　
C．
抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为
　
D．
想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查
9．（3分）（2015•长沙）一次函数y=﹣2x+1的图象不经过（　　）
　
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
10．（3分）（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）
　
A．

B．

C．

D．

11．（3分）（2015•长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（　　）

　
A．
米
B．
30sinα米
C．
30tanα米
D．
30cosα米
12．（3分）（2015•长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　）
　
A．
562.5元
B．
875元
C．
550元
D．
750元
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．（3分）（2015•长沙）一个不透明的袋子中只装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是　　　　　　．
14．（3分）（2015•长沙）圆心角是60°且半径为2的扇形面积为　　　　　　（结果保留π）．　
15．（3分）（2015•长沙）把+进行化简，得到的最简结果是　　　　　（结果保留根号）．
16．（3分）（2015•长沙）分式方程=的解是x=　　　　　　．
17．（3分）（2015•长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=6，则BC的长是　　　　　　．

18．（3分）（2015•长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为　　　　　　．



三、解答题（共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，满分66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）（2015•长沙）计算：（）﹣1+4cos60°﹣|﹣3|+．
　

20．（6分）（2015•长沙）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=（3﹣π）0，y=2．
　


21．（8分）（2015•长沙）中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
成绩x/分
频数
频率
50≤x＜60
10
0.05
60≤x＜70
20
0.10
70≤x＜80
30
b
80≤x＜90
a
0.30
90≤x≤100
80
0.40
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a=　　　　　　，b=　　　　　　；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在　　　　　　分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？




22．（8分）（2015•长沙）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）当α=30°时，求线段EF的长度．





23．（9分）（2015•长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
　













24．（9分）（2015•长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．
（1）求⊙M的半径；
（2）求证：BD平分∠ABO；
（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E的坐标．

　






















25．（10分）（2015•长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”．
（1）求函数y=x+2的图象上所有“中国结”的坐标；
（2）若函数y=（k≠0，k为常数）的图象上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；
（3）若二次函数y=（k2﹣3k+2）x2+（2k2﹣4k+1）x+k2﹣k（k为常数）的图象与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图象与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？
　


























26．（10分）（2015•长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点．
（1）当x1=c=2，a=时，求x2与b的值；
（2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；
（3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．

　
　




















2016 年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题
1.下列四个数中，最大的数是（ ）
A.－2 B. C.0 D.6
2.大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ）
A．0.955×105 B. 9.55×105 C. 9.55×104 D . 9.5×104
3.下列计算正确的是（ ）
A． B. x8÷x2=x4 C. (2a)3=6a3 D . 3a3 · 2 a2=6a6
4.六边形的内角和是（ ）
A． B. C. D .
5.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
6. 下图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A．B．C．D．
7.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ ）
A．6 B. 3 C. 2 D . 11
8.若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（－2，－1） B. （－1，0） C. （－1，－1） D . （－2，0）
9.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）
A．B．C．D．
10.已知一组数据75， 80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ ）
A．75， 80 B. 80，85 C. 80，90 D . 80，80


11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为，看这栋楼底部C处的俯角为，热气球A处与楼的水平距离为120 m，则这栋楼的高度为（ ）


　A．160m B. 120m C．300 m D . 160m
12.已知抛物线y=ax2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；③a－b+c≥0；④的最小值为3.其中，正确结论的个数为（ ）
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
13.分解因式：x2y－4y=____________.
14.若关于x的一元二次方程x2－4x－m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_________.
15.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为_______.（结果保留）

（15） （16） （17）
16. 如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为_____________.
17.如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______.
18.若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是__________.
三、解答题
19.计算：4sin60°－︱－ 2︳－ +(－1)2016





20.先化简，再求值：()+.其中，a=2，b=.




21.为积极响应市委市政府“加快建设天蓝·水净·地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种，为了更好的了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随即抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成下面两个不完整的统计图.

请根据所给信息解答以下问题：
(1)这次参与调查的居民人数为_______；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；
(4)已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？





22. 如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC.
(1)求证：AB=BC；
(2)若AB=2，AC=，求□ABCD的面积.






23. 2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁悬浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将会给乘客带来美的享受。星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方。已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨。
(1) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
(2) 该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？









24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C 作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点，连接DB、DC、DF
(1) 求∠CDE的度数；
(2) 求证：DF是⊙O的切线；
(3) 若AC=DE，求tan∠ABD的值.










25.若抛物线L：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系，此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”.
(1) 若直线y=mx+1与抛物线y=x2－2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；
(2) 若某“路线”L的顶点在反比例函数的图像上，它的“带线” l的解析式为y=2x－4，求此“路线”L的解析式；
(3) 当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L: y=ax2+(3k2－2k+1)x+ k的“带线” l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围.
























26.如图，直线l：y=－x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°.
(1) 求△AOB的周长；
(2) 设AQ=t>0.试用含t的代数式表示点P的坐标；
(3) 当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记作∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c同时满足以下两个条件：
① 6a+3b+2c=0;
② 当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a的值.



















2017年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列实数中，为有理数的是（　　）
A． B．π C． D．1
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．＋= B．a+2a=2a2 C．x（1+y）=x+xy D．（mn2）3=mn6
3．（3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（　　）
A．0.826×106 B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×108
4．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）．

A直角三角形 B．正五边形 C．正方形 D．平行四边形
5．（3分）一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 D．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件
7．（3分）某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（　　）

A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱
8．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（　　）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）
9．如图，已知直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1=110°，则∠2的度数为（　　）

A．60° B．70° C．80° D．110°
10．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（　　）

A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm
11．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（　　）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
12．（3分）如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G．设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为（　　）

A． B． C． D．随H点位置的变化而变化
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）分解因式：2a2+4a+2=　 　．
14．（3分）方程组的解是　 　．
15．（3分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为　 　．

16．（3分）如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是（3，0），则点A′的坐标是　 　．

17．（3分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=0.5，则在本次测试中，　 　同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
18．（3分）如图，点M是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）计算：|﹣3|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+（）﹣1．



20．（6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．




21．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．
组别
分数段
频次
频率
A
60≤x＜70
17
0.17
B
70≤x＜80
30
a
C
80≤x＜90
b
0.45
D
90≤x＜100
8
0.08
请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中a=　 　，b=　 　；
（2）请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；
（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

22．（8分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？










23．（9分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，=
（1）求证：OA=OB；
（2）已知AB=4，OA=4，求阴影部分的面积．









24．（9分）自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润v与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．
























25．（10分）若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”．
（1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；
（2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三组数”，求实数t的值；
（3）若直线y=2bx+2c（bc≠0）与x轴交于点A（x1，0），与抛物线y=ax2+3bx+3c（a≠0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）两点．
①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；
②若a＞2b＞3c，x2=1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围．























26．（10分）如图，抛物线y=mx2﹣16mx+48m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E．
（1）若△OAC为等腰直角三角形，求m的值；
（2）若对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；
（3）当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P（x0，y0）总有n+≥﹣4my02﹣12y0﹣50成立，求实数n的最小值．

　



















2018年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分)
1．（3.00分）﹣2的相反数是（　　）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．
2．（3.00分）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（　　）
A．0.102×105 B．10.2×103 C．1.02×104 D．1.02×103
3．（3.00分）下列计算正确的是（　　）
A．a2+a3=a5 B． C．（x2）3=x5 D．m5÷m3=m2
4．（3.00分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm
5．（3.00分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．（3.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A． B． C． D．



8．（3.00分）下列说法正确的是（　　）
A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
9．（3.00分）估计+1的值是（　　）
A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间
10．（3.00分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　）

A．小明吃早餐用了25min
B．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
11．（3.00分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（　　）
A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米
12．（3.00分）若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则符合条件的点P（　　）
A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．有且只有3个 D．有无穷多个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
13．（3.00分）化简：=　 　．
14．（3.00分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为　 　度．

15．（3.00分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是　 　．
16．（3.00分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是　 　．
17．（3.00分）已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为　 　．
18．（3.00分）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=　 　度．

三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第22、23题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19．（6.00分）计算：（﹣1）2018﹣+（π﹣3）0+4cos45°







20．（6.00分）先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a=2，b=﹣．











21．（8.00分）为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如图条形统计图（得分为整数，满分为10分，最低分为6分）
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了　 　名居民；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）社区决定对该小区500名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为“一等奖”，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？





22．（8.00分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．
（1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈141，≈1.73）








23．（9.00分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．
（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？
（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？








24．（9.00分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．
（1）求CE的长；
（2）求证：△ABC为等腰三角形．
（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．












25．（10.00分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．
（1）求∠OCD的度数；
（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；
（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．






















26．（10.00分）我们不妨约定：对角线互相垂直的凸四边形叫做“十字形”．

（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有　 　；
②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形　 　“十字形”．（填“是”或“不是”）
（2）如图1，A，B，C，D是半径为1的⊙O上按逆时针方向排列的四个动点，AC与BD交于点E，∠ADB﹣∠CDB=∠ABD﹣∠CBD，当6≤AC2+BD2≤7时，求OE的取值范围；
（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0，c＜0）与x轴交于A，C两点（点A在点C的左侧），B是抛物线与y轴的交点，点D的坐标为（0，﹣ac），记“十字形”ABCD的面积为S，记△AOB，△COD，△AOD，△BOC的面积分别为S1，S2，S3，S4．求同时满足下列三个条件的抛物线的解析式；
①=；②=；③“十字形”ABCD的周长为12．
　















2019年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（本题共12小题，每题3分，共36分）
1．（3分）下列各数中，比﹣3小的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1
2．（3分）根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求．数据15000000000用科学记数法表示为（　　）
A．15×109 B．1.5×109 C．1.5×1010 D．0.15×1011
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3a+2b＝5ab B．（a3）2＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2
4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）
A．购买一张彩票，中奖
B．射击运动员射击一次，命中靶心
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．任意画一个三角形，其内角和是180°
5．（3分）如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1＝80°，则∠2的度数是（　　）

A．80° B．90° C．100° D．110°
6．（3分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）

A． B． C． D．
7．（3分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
8．（3分）一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是（　　）
A．2π B．4π C．12π D．24π
9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（　　）

A．20° B．30° C．45° D．60°
10．（3分）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是（　　）

A．30 nmile B．60nmile C．120nmile D．（30+30） nmile

11．（3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
12．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（　　）

A．2 B．4 C．5 D．10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　．
14．（3分）分解因式：am2﹣9a＝　 　．
15．（3分）不等式组的解集是　 　．
16．（3分）在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球实验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
“摸出黑球”的次数
36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是　 　．（结果保留小数点后一位）

17．（3分）如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是　 　m．

18．（3分）如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：
①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+；④若MF＝MB，则MD＝2MA．
其中正确的结论的序号是　 　．（只填序号）





三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）
19．（6分）计算：|﹣|+（）﹣1﹣÷﹣2cos60°．




20．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝3．





21．（8分）某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．
等级
频数
频率
优秀
21
42%
良好
m
40%
合格
6
n%
待合格
3
6%


（1）本次调查随机抽取了　 　名学生；表中m＝　 　，n＝　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．





22．（8分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，且DE＝CF，AF与BE相交于点G．
（1）求证：BE＝AF；
（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的长．











23．（9分）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？


















24．（9分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．
①四条边成比例的两个凸四边形相似；（　 　命题）
②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（　 　命题）
③两个大小不同的正方形相似．（　 　命题）
（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，＝＝．求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
（3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值．























25．（10分）已知抛物线y＝﹣2x2+（b﹣2）x+（c﹣2020）（b，c为常数）．
（1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b，c的值；
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c的取值范围；
（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，恰好≤≤，求m，n的值．





































26．（10分）如图，抛物线y＝ax2+6ax（a为常数，a＞0）与x轴交于O，A两点，点B为抛物线的顶点，点D的坐标为（t，0）（﹣3＜t＜0），连接BD并延长与过O，A，B三点的⊙P相交于点C．
（1）求点A的坐标；
（2）过点C作⊙P的切线CE交x轴于点E．
①如图1，求证：CE＝DE；
②如图2，连接AC，BE，BO，当a＝，∠CAE＝∠OBE时，求﹣的值．


2020年湖南省长沙市中考数学试卷
一、单选题
1．的值是（ ）
A． B．6 C．8 D．
2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
3．为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中632400000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度（单位：天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（ ）
A． B． C． D．
6．从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（ ）
A．米 B．米 C．21米 D．42米
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C．D．

8．一个不透明的袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（ ）
A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球
C．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球
D．第一次摸出的球是红球的概率是；两次摸出的球都是红球的概率是
9．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）
A．②③ B．①③ C．①④ D．②④
10．如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线上，斜边AB平分，交直线GH于点E，则的大小为( )
A． B． C． D．
11．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ）
A． B． C． D．
12．“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用率”p与加工煎炸的时间t（单位：分钟）近似满足函数关系式：（a，b，c为常数），如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为( )

A．3.50分钟 B．4.05分钟 C．3.75分钟 D．4.25分钟
二、填空题
13．长沙地铁3号线、5号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到了如下的统计表：
次数
7次及以上
6
5
4
3
2
1次及以下
人数
8
12
31
24
15
6
4
这次调查的众数和中位数分别是___________________________．
14．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：
第一步，A同学拿出三张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学，
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为___________________．
15．若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是_____．
16．如图，点P在以MN为直径的半圆上运动，（点P与M，N不重合）平分，交PM于点E，交PQ于点F．
(1) ___________________．
(2)若，则___________________．


三、解答题
17．计算：





18．先化简，再求值，其中







19．人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知：
求作：的平分线
做法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N，
（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C
（3）画射线OC，射线OC即为所求．

请你根据提供的材料完成下面问题：
（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．
① ② ③ ④
（2）请你证明OC为的平分线．







20．2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表：

（1）这次调查活动共抽取___________人；
（2）．
（3）请将条形图补充完整
（4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数．





21．如图，为的直径，C为上的一点，AD与过点C的直线互相垂直，垂足为D，AC平分．
（1）求证：DC为的切线；
（2）若，求的半径．








22．今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运算情况如下：

第一批
第二批
A型货车的辆数（单位：辆）
1
2
B型货车的辆数（单位：辆）
3
5
累计运送货物的顿数（单位：吨）
28
50
备注：第一批、第二批每辆货车均满载


（1）求A，B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资；
（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需联系多少辆B型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．




















23．在矩形ABCD中，E为上的一点，把沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F．
（1）求证：
（2）若，求EC的长；
（3）若，记，求的值．
























24．我们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题
（1）在下列关于x的函数中，是“H函数”的，请在相应题目后面的括号中打“√”，不是“H函数”的打“×”
①（ ） ②（ ） ③（ ）
（2）若点与点关于x的“H函数” 的一对“H点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧，求的值域或取值范围；
（3）若关于x的“H函数” （a，b，c是常数）同时满足下列两个条件：①，②，求该H函数截x轴得到的线段长度的取值范围．























25、如图，半径为4的中，弦AB的长度为，点C是劣弧上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE，OD，OE．
（1）求的度数；
（2）当点C沿着劣弧从点A开始，逆时针运动到点B时，求的外心P所经过的路径的长度；
（3）分别记的面积为，当时，求弦AC的长度．






















2021年湖南省长沙市中考数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2021•长沙）下列四个实数中，最大的数是　　
A． B． C． D．4
2．（3分）（2021•长沙）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
3．（3分）（2021•长沙）下列几何图形中，是中心对称图形的是　　
A． B． C． D．
4．（3分）（2021•长沙）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
5．（3分）（2021•长沙）如图，，分别与，交于点，，，则的度数为　　

A． B． C． D．
6．（3分）（2021•长沙）如图，点，，在上，，则的度数为　　

A． B． C． D．
7．（3分）（2021•长沙）下列函数图象中，表示直线的是　　
A． B． C． D．

8．（3分）（2021•长沙）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是　　
A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24
9．（3分）（2021•长沙）有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是　　
A． B． C． D．
10．（3分）（2021•长沙）在一次数学活动课上，某数学老师将共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是　　
A．戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
B．丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
C．丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
D．甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•长沙）分解因式：　　．
12．（3分）（2021•长沙）如图，在中，弦的长为4，圆心到弦的距离为2，则的度数为 　　．

13．（3分）（2021•长沙）如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，若，则的长为 　　．

14．（3分）（2021•长沙）若关于的方程的一个根为3，则的值为 　　．


15．（3分）（2021•长沙）如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则的长为 　　．

16．（3分）（2021•长沙）某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为 　　．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）（2021•长沙）计算：．





18．（6分）（2021•长沙）先化简，再求值：，其中．







19．（6分）（2021•长沙）人教版初中数学教科书八年级上册第页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
已知：．
求作：△，使得△．
作法：如图．
（1）画；
（2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接线段，，则△即为所求作的三角形．

请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）
证明：由作图可知，在△和中，

△　　．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 　　．（填序号）
①
②
③
④









20．（8分）（2021•长沙）“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．
（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？







21．（8分）（2021•长沙）如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，．
（1）求证：是矩形；
（2）求的长．














22．（9分）（2021•长沙）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？






23．（9分）（2021•长沙）如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长和面积．














24. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同两点关于轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．
（1）若点与点是关于的“T函数”的图象上的一对“T点”，则______，______，______（将正确答案填在相应的横线上）；
（2）关于函数（，是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由；
（3）若关于的“T函数”（，且，，是常数）经过坐标原点，且与直线（，，且，是常数）交于，两点，当，满足时，直线是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．





















25．（10分）（2021•长沙）如图，点为以为直径的半圆的圆心，点，在直径上，点，在上，四边形为正方形，点在上运动（点与点，不重合），连接并延长交的延长线于点，连接交于点，连接．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）令，，直径，是常数），求关于的函数解析式，并指明自变量的取值范围．


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日期：2021/11/15 10:51:08；用户：惟楚-数学05；邮箱：wc16@xyh.com；学号：23562252