2021学年21.5 反比例函数第1课时教案

这是一份2021学年21.5 反比例函数第1课时教案，共2页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
21.5　反比例函数第1课时　反比例函数 ◇教学目标◇ 【知识与技能】1.理解反比例函数的概念,能判断一个给定的函数是否为反比例函数;2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式,体会函数的模型思想.【过程与方法】从现实情境和已有知识经验出发,经历抽象反比例函数的过程,让学生建立初步的符号感,发展学生的抽象思维能力.【情感、态度与价值观】通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.◇教学重难点◇【教学重点】反比例函数的概念和应用.【教学难点】理解反比例函数的含义.◇教学过程◇一、情境导入生活中许多科学问题与数学息息相关,比如我们平时使用的台灯,太暗了,可以调得亮一点,太刺眼了呢,可以调得柔和一些.这反映了电压、电流强度、电阻这三者之间的关系.这是物理中的欧姆定律I=,I相当于y,U相当于k,R相当于x,y=,y是x的反比例函数,那么I是R的反比例函数吗?怎样的函数是反比例函数?二、合作探究探究点1　反比例函数的概念典例1　下列函数中,能表示y是x的反比例函数的是 (　　)A.xy=1 B.y=C.y= D.y=x[答案]　A变式训练　水池中蓄水90 m3,现用放水管以x(m3/h)的速度排水,经过y(h)排空,求y与x之间的函数关系式,判断y是x的反比例函数吗?[解析]　由题意,得y=,y是x的反比例函数.探究点2　确定反比例函数的表达式典例2　已知y是x的反比例函数,当x=-2时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=-4时y的值.[解析]　(1)∵y是x的反比例函数,∴可设y=,∵当x=-2时,y=-6,∴=-6,即k=12,∴y与x的函数表达式为y=.(2)当x=-4时,y=,即y=-3.变式训练　已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=1时y=4;当x=3时,y=5.求当x=4时,y的值.解:∵y1与x成正比例,y2与x成反比例,可以设y1=kx,y2=.又∵y=y1+y2,∴y=kx+.把x=1,y=4代入上式,解得k=2.∴y=2x+.∴当x=4时,y=2×4+.阅读上述解答过程,其过程是否正确?若不正确,请说明理由,并给出正确的解题过程.[解析]　其解答过程是错误的.∵正比例函数y1=kx与反比例函数y2=的k值不一定相等,∴设y1=k1x,y2=.∵y=y1+y2,∴y=k1x+.把x=1,y=4;x=3,y=5分别代入上式,解得k1=,k2=.∴y=x+,∴当x=4时,y=.　　用待定系数法解答反比例函数问题的步骤:(1)设反比例函数的表达式;(2)代入已知点,求出未知系数k;(3)确定反比例函数的表达式.三、板书设计反比例函数反比例 函数◇教学反思◇　　本节课充分地调动了学生的积极性、主动性.通过生活中的现象引出反比例函数,用它们的对比吸引了学生的注意力,充分激发了学生学习的兴趣.在课程设计中,将反比例函数用比较数学化的问题实际化,从实际出发又回到实际也是比较合理.