沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数第2课时教案设计

这是一份沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数第2课时教案设计，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
第2课时　反比例函数的图象和性质 ◇教学目标◇ 【知识与技能】1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画反比例函数的图象;2.能利用反比例函数的图象和性质解决有关问题.【过程与方法】1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,总结出它的性质.2.探索反比例函数的图象的性质,体会并掌握用数形结合思想解决数学问题的方法.【情感、态度与价值观】调动学生的主观能动性,积极参与数学活动,培养合作、交流意识,提高观察、分析、抽象的能力.◇教学重难点◇【教学重点】反比例函数的图象和性质.【教学难点】反比例函数图象的画法及其性质的归纳.◇教学过程◇一、情境导入在现实生活中,人们发现了很多相反的物理现象,并巧妙地运用于生活中.如一般的温度计都是利用热胀冷缩的原理制成的,但在低温物理、航空技术和宇宙航行研究中采用的半导体温度计,是利用半导体的电阻随温度的升高而减小的特性制成的.压力一定时,受力面积越大,压强就越小,为减小压强,越野吉普车的车轮制作得比普通车的宽,等等.所以古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德曾说过:给我一个支点,我可以撬动地球.这句话对吗?它们反映了什么样的函数关系?二、合作探究探究点1　反比例函数的图象和性质典例1　如图,曲线是反比例函数y=的图象的一支.(1)图象另一支在第　　　　象限; (2)m的取值范围是　　　　; (3)点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(1,y3)都在这个反比例函数图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　)A.y1<y2<y3 B.y3<y1<y2C.y1>y2>y3 D.y1<y3<y2[解析]　(1)由反比例函数的图象可知,函数图象一支位于第四象限,故可知另一支位于第二象限.(2)∵反比例函数的图象位于第二、四象限,∴4-2m<0,解得m>2.(3)∵反比例函数的系数k<0,∴此函数的图象在二、四象限,∵-2<0,-1<0,1>0,∴(-2,y1),(-1,y2)在第二象限,(1,y3)在第四象限,∴y1>0,y2>0,y3<0,∵-2<-1,∴y2>y1>0,∴y3<y1<y2.[答案]　(1)二;(2)m>2;(3)B.探究点2　反比例函数的应用典例2　快乐饮料公司为了吸引更多的孩子喝自己公司生产的“快乐”牌饮料,在不改变饮料体积的同时,改变不同大小的饮料包装瓶来吸引儿童的注意,从而增加其销量.已知饮料包装瓶为圆柱体,当它的高为15 cm时,底面积为40 cm2.(1)求包装瓶高h(单位:cm)与底面积S(单位:cm2)之间的函数表达式;(2)当高为20 cm时,求底面积S.[解析]　(1)当圆柱体的体积不变时,它的底面积S与高h成反比例关系.设h=(V≠0).把h=15,S=40代入,有15=,解得V=600,所以圆柱体包装瓶高h(单位:cm)与底面积S(单位:cm2)之间的函数表达式为h=(S>0).(2)把h=20代入h=,得20=,解得S=30,即底面积S为30 cm2.变式训练　人的视觉机能受运动速度的影响很大,行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的,车速增加,视野变窄,当车速为50 km/h时,视野为80度.如果视野f(单位:度)是车速v(单位:km/h)的反比例函数.(1)求f,v之间的表达式;(2)计算当车速为100 km/h时视野的度数.(3)若在某弯道行车时,由于环境的影响,视野的度数至少是100度,车速最多是多少km/h?请给出直观解释.[解析]　(1)设f,v之间的表达式为f=(v≠0),当v=50时,f=80,∴80=,解得k=4000,所以f=(v>0).(2)当v=100时,f=40(度),当车速为100 km/h时视野的度数为40度.(3)当f=100时,v=40(km/h).∵k=4000>0,在第一象限内,f随着v的增大而减小,∴当视野的度数至少是100度时,车速最多是40 km/h.三、板书设计反比例函数的图象和性质 函数图象性质分布对称点y=k>0在每一个象限内y随x增大而减小第一、三象限原点y=k<0在每一个象限内y随x增大而增大第二、四象限原点 ◇教学反思◇　　本节课通过学生自主探索,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极的情感态度,促进良好的数学观的形成.