数学23.1 锐角的三角函数教学设计

第5课时　一般锐角的三角函数关系

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.会使用计算器求锐角的三角函数值;

2.会使用计算器根据锐角三角函数的值求对应的锐角.

【过程与方法】

在做题、计算的过程中,逐步熟悉计算器的使用方法.

【情感、态度与价值观】

经历计算器的使用过程,可激发学生的学习兴趣.

◇教学重难点◇

【教学重点】

利用计算器求锐角三角函数的值.

【教学难点】

计算器的按键顺序.

◇教学过程◇

一、情境导入

通过上面几节的学习我们知道,当锐角A是30°,45°或60°等特殊角时,可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值;如果锐角A不是这些特殊角,怎样得到它的三角函数值呢?

二、合作探究

探究点1　用计算器求一般锐角的三角函数值

典例1　用计算器计算(1)sin 56°;(2)sin 15°49';(3)cos 20°;(4)tan 29°;(5)tan 44°59'59″;(6)sin 15°+cos 61°+tan 76°.

[解析]　(1)sin 56°≈0.8290.

(2)sin 15°49'≈0.2726.

(3)cos 20°≈0.9397.

(4)tan 29°≈0.5543.

(5)tan 44°59'59″≈1.0000.

(6)sin 15°+cos 61°+tan 76°≈0.2588+0.4848+4.0108=4.7544.

探究点2　由锐角三角函数值求角度

典例2　求满足下列条件的∠A的度数(精确到1″):

(1)cos A=0.8607;

(2)tan A=56.78.

[解析]　(1)∵cos A=0.8607,

∴∠A≈30.605°=30°36'18″.

(2)∵tan A=56.78,

∴∠A≈88.991°≈88°59'28″.

探究点3　三角函数的应用

典例3　

如图所示,通过计算可以求得某市在冬至日正午时分的太阳光线入射角为30°30',因此在规划建设楼高为20 m的小区时,两楼间的距离至少为　　　　m才能保证不挡光.(精确到0.01 m) 

[解析]　如图所示,太阳的光线和水平地面、楼高形成Rt△ABC,当两楼间的距离为线段AC时,才能保证不挡光.

在Rt△ABC中,∠A=30°30',BC=20 m.

∵tan ∠BAC=,∴AC=≈33.96(m).

∴当两楼间的距离至少为33.96 m时,才能保证不挡光.

[答案]　33.96

三、板书设计

一般锐角的三角函数关系

1.利用计算器求锐角的三角函数值,已知锐角三角函数值用计算器求出相应的锐角.

2.锐角三角函数值的增减性:对于sin A与tan A,角度越大函数值也越大;对于cos A,角度越大函数值越小.

◇教学反思◇

　　本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容,通过本节的学习,可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用.