2022年内蒙古呼伦贝尔市高考数学二模试卷（理科）

这是一份2022年内蒙古呼伦贝尔市高考数学二模试卷（理科），共17页。试卷主要包含了2，则下列结论错误的是，15，【答案】B，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
2022年内蒙古呼伦贝尔市高考数学二模试卷（理科） A.  B.  C.  D. 已知集合，，则A.  B.  C.  D. 已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则离心率A.  B.  C. 2 D. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为A. 3 B.  C.  D. 6已知向量，，且，则与的夹角为A.  B.  C.  D. 某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费单位：万元对年销售量单位：千件的影响．现收集了近5年的年宣传费单位：万元和年销售量单位：千件的数据，其数据如下表所示，且y关于x的线性回归方程为，则下列结论错误的是x4681012y1571418A. x，y之间呈正相关关系
B.
C. 该回归直线一定经过点
D. 当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件函数的单调递减区间为A.
B.
C.
D. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，且，则A. 3 B. 1 C.  D. 如图，在正方体中，P为的中点，则过点，B，P的平面截正方体所得的截面的侧视图阴影部分为
 A.  B.  C.  D. 已知函数，现有下列四个命题：
①，，成等差数列；
②，，成等差数列；
③，，成等比数列；
④，，成等比数列．
其中所有真命题的序号是A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①②④十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契从兔子繁殖问题中发现了这样的一列数：1，1，2，3，5，8，13，…．即从第三项开始，每一项都等于它前两项的和．后人为了纪念他，就把这列数称为斐波那契数列．因以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”．下面关于斐波那契数列的说法不正确的是A. 是奇数
B.
C.
D. 已知为自然对数的底数，则A.  B.  C.  D. 已知，，则______.的展开式中的系数为______用数字作答已知F是椭圆E：的右焦点，P是椭圆E上一点，Q是圆C：上一点，则的最小值为______，此时直线PQ的斜率为______.如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是的正三角形．若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
求C；
若，的面积为，求a，






 一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口、鼻及下颌，用于普通医疗环境中佩戴、阻隔口腔和鼻腔呼出或喷出污染物的一次性口罩，按照我国医药行业标准，口罩对细菌的过滤效率达到及以上为合格，及以上为优等品，某部门为了检测一批口置对细菌的过滤效率．随机抽检了200个口罩，将它们的过滤效率百分比按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图．
求图中m的值并估计这一批口罩中优等品的概率；
为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从和两组中抽取7个口罩，再从这7个口罩中随机抽取3个口罩做进一步检测，记取自的口罩个数为X，求X的分布列与期望．







 如图，在三棱锥中，平面BCD，，，E，F分别为AB，AC的中点．
在图中作出平面DEF与平面BDC的交线，并说明理由；
求平面DEF与平面BDC夹角的余弦值．






 已知函数
若，求曲线在处的切线方程；
若在上恒成立，求a的值．






 在直角坐标系xOy中，抛物线C：与直线l：交于P，Q两点，且抛物线C的准线与x轴交于点M，G是以M为圆心，为半径的圆上的一点非原点，过点G作抛物线C的两条切线，切点分别为A，
求抛物线C的方程；
求面积的取值范围．






 在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线．如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为，M为该曲线上一动点．
当时，求M的直角坐标；
若射线OM逆时针旋转后与该曲线交于点N，求面积的最大值．






 已知正数a，b，c，d满足，证明：
；








答案和解析 1.【答案】B
 【解析】解：，

故选：
根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解．
本题考查了复数代数形式的乘除法运算，以及复数模的公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
 2.【答案】A
 【解析】解：，

故选：
可求出集合M，N，然后进行交集的运算即可．
本题考查了集合的描述法和区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
 3.【答案】A
 【解析】解：双曲线的两条渐近线互相垂直，
两条渐近线互相垂直，，
离心率
故选：
qc 双曲线的渐近线方程，然后利用斜率之积为，求解即可．
本题考查双曲线的渐近线方程和离心率，考查学生的运算能力，属于基础题．
 4.【答案】A
 【解析】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示：
目标函数可化为，
平移目标函数知，过点C时，直线在y轴上的截距最大，z取得最大值，
由，解得，所以z的最大值为
故选：
画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数找出最优解，即可求出z的最大值．
本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合思想，是基础题．
 5.【答案】A
 【解析】解：根据题意，设与的夹角为，
向量，则，
若，则，
则，
又由，则，
故选：
根据题意，设与的夹角为，由数量积的计算公式可得，求出的值，分析可得答案．
本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题．
 6.【答案】C
 【解析】解：由表中数据可得，，，
故回归直线一定经过点，
故，解得，故AB正确，C错误，
将代入，解得，
故当此公司该种产品的年宣传费为20万元时，预测该种产品的年销售量为34800件，故D正确．
故选：
根据已知条件，求出x，y的平均值，再结合线性回归方程过样本中心，即可依次求解．
本题主要考查了线性回归方程的性质，以及平均值的求解，属于基础题．
 7.【答案】C
 【解析】解：，
由，，
得，，
即函数的单调递减区间为，，
故选：
利用三角函数的辅助角公式进行化简，利用函数的单调性进行求解即可．
本题主要考查三角函数的图像和性质，利用辅助角公式进行化简，利用三角函数的单调性进行求解是解决本题的关键，是基础题．
 8.【答案】D
 【解析】解：根据题意，是定义在R上的奇函数，且，
则，
又由当时，，则，
解可得，
即，
，，则；
故选：
根据题意，由奇函数的性质可得，结合函数的解析式求出a的，由此求出和的值，计算可得答案．
本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于基础题．
 9.【答案】C
 【解析】解：如图，

过点，B，P的平面截正方体所得的截面为，所以侧视图为C，
故选：
作出截面，然后可得答案．
本题考查了空间图形的三视图，属于中档题．
 10.【答案】D
 【解析】解：对于①，，，
故，，成等差数列，故是真命题；
对于②，，，
故，，成等差数列，故是真命题；
对于③，，
故，，不成等比数列，故是假命题；
对于④，，
故，，成等比数列，故是真命题；
故选：
由对数运算及等比数列与等差数列的性质依次判断即可．
本题考查了等比数列及等差数列性质应用及对数运算性质的应用，属于中档题．
 11.【答案】B
 【解析】解：因为的项具有2奇1偶，3项一周期的周期性，所以是奇数，所以A正确；
因为，所以B错误；
因为，所以C正确；
因为
，
所以D正确．
故选：
直接根据斐波那契数列的递推关系及数列求和，相消法的应用进行判断即可求解．
本题考查数列的递推公式，考查学生的推理能力，属于中档题．
 12.【答案】AD
 【解析】解：，，，，
对这三个数先取自然对数，再除以ab，
则，，，
设，则，
由，解得，在上单调递增，
，
，

故选：
将选项利用指对数运算法则进行变形，然后构造新函数，通过新函数的单调性进行比较即可．
本题考查命题真假的判断，考查指数、对数的运算法则、构造法、导数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 13.【答案】
 【解析】解：因为，，
所以
，
所以，
故答案为：
利用配凑法求出的值，再利用正切的倍角公式即可求解．
本题考查了两角和与差的三角函数的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
 14.【答案】
 【解析】解：展开式中含的项为，
所以的系数为，
故答案为：
求出展开式含的项，由此即可求解．
本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
 15.【答案】
 【解析】解：如图，

由题可知，圆C的圆心坐标为，半径为1，
设椭圆E的左焦点为，
椭圆中，，
则，
当，P，Q，C四点共线时，等号成立，此时直线PQ的斜率为
故答案为：；
利用椭圆定义将转化为，结合图形可解．
本题考查了椭圆的定义以及椭圆中的最值问题，属于中档题．
 16.【答案】
 【解析】解：设圆锥的底面半径为rcm，圆柱形冰块的底面半径为xcm，高为hcm，
由已知可得，，解得，
，
设圆柱形冰块的体积为V，则，
令，
则，
则当时，，当时，，

酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为
故答案为：
设圆锥的底面半径为rcm，圆柱形冰块的底面半径为xcm，高为hcm，由三角形面积求得，可得，，进一步得到冰块体积，，令，，再由导数求最值即可．
本题考查圆柱、圆锥体积公式的应用，考查运算求解能力，训练了利用导数求最值，是中档题．
 17.【答案】解：因为，
所以，
解得或舍去
又，
所以
由可知，
又，的面积为，
所以的面积，
又，
所以，
所以，解得
 【解析】利用二倍角公式化简已知等式可得，解方程可得的值，结合C的范围即可求解C的值．
由利用三角形的面积公式以及余弦定理可求，进而求解a，b的值．
本题主要考查了二倍角公式，三角形的面积公式以及余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和方程思想的应用，属于中档题．
 18.【答案】解：由图可知估计这一批口罩中优等品的概率为
因为，所以从中抽取个，从中抽取个．
则X的可能取值为1，2，3，
且，
故X的分布列为X123P
 【解析】利用概率的性质，求解即可．
的可能取值为1，2，3，求出概率，得到X的分布列，然后求解期望．
本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
 19.【答案】证明：因为E，F分别为AB，AC的中点，所以又平面BCD，平面BCD，所以平面
设平面平面，则
如图，过点D作与BC平行的直线l，l即平面DEF与平面BDC的交线．

解：因为，所以，
所以又平面BCD，所以以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角全标系，
则，，，
因为，所以，则
设平面DEF的法向量，
则，
令，得，
由题可知，平面BCD的一个法向量
则，
故平面DEF与平面BDC夹角的余弦值
 【解析】证明，得到平面推出过点D作与BC平行的直线l，l即平面DEF与平面BDC的交线．
以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角全标系，求出平面DEF的法向量，平面BCD的一个法向量，利用空间向量的数量积求解平面DEF与平面BDC夹角的余弦函数值即可．
本题考查直线与平面平行的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力，是中档题．
 20.【答案】解：因为，所以，，，又，
所以曲线在处的切线方程为
因为，所以，，
若，则恒成立，所以，在上单调递增．
故当时，；
若，则，所以，当时，；
当时：，
则的单调递减区间为和，单调递增区间为，
故当时，；
若，则，所以在上单调递减．
故当时，
若，则，
所以，当时，：
当时，，
则的单调递减区间为和，单调递增区间为，
故当时，
综上所述：
 【解析】求出导函数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程．
求出导函数，通过，则恒成立，当时，；若，判断若，判断求解a的值即可．
本题考查函数导数的应用，切线方程的求法，函数恒成立体积的转化，考查分类讨论思想的应用，是难题．
 21.【答案】解：依题意可设，，则，
因为，
所以，故
又，所以
故抛物线C的方程为
现证明抛物线C：在点处的切线方程为
证明如下：联立方程组整理得，
则
因为在抛物线C上，
所以，即，
故抛物线C：在点处的切线方程为
设，，，
则直线GA，GB的方程分别为和
因为点G在直线GA，GB上，所以
故直线AB的方程为
联立方程组整理得，
则，，
故，
点到直线AB的距离为，
故的面积为，
由题可知，，，
则圆M的方程为，故，
因为，
所以
所以
故面积的取值范围为
 【解析】依题意求出点P和点Q的坐标，用向量表示垂直，即可求得抛物线的方程；
先求出抛物线上的切线方程，考虑点G在上，求点G到直线AB的距离，以及AB的长度，即可的面积范围．
本题考查了抛物线的标准方程，直线与抛物线的综合，三角形面积的范围问题，属于难题．
 22.【答案】解：因为，所以，，
因为，所以或，所以M的极坐标为或，
故M的直角坐标为或
设，则
因为，，
所以
令，
则
所以，
当时，有最大值，
此时，，
故的最大值为
 【解析】直接利用转换关系，在参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 23.【答案】证明：因为，，
所以，
当且仅当时，等号成立，
又正数a，b，c，d满足，
所以；
因为正数a，b，c，d满足，
所以由柯西不等式，
可得，
当且仅当，时，等号成立，
故
 【解析】由重要不等式和不等式的性质可得证明；
运用柯西不等式和不等式的性质可得证明．
本题考查不等式的证明，注意基本不等式和柯西不等式的运用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．