2022年中考数学复习训练题（含解析）----平面直角坐标系

这是一份2022年中考数学复习训练题（含解析）----平面直角坐标系，共30页。
2022年中考数学复习新题速递之平面直角坐标系（2022年5月）
一．选择题（共10小题）
1．（2022•温岭市一模）如图，网格格点上三点A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为（a，b）、（c，d）、（a+c，b+d），则下列判断错误的是（　　）

A．a＜0 B．b＝2d C．a+c＝b+d D．a+b+d＝c
2．（2022春•中山市期中）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，（﹣2，0）表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（　　）

A．（﹣2，3） B．（0，﹣5） C．（﹣3，1） D．（﹣4，2）
3．（2022春•仓山区校级期中）已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2022春•潢川县期中）如图在正方形网格中，若A（10，10），B（20，0），则C点的坐标为（　　）

A．（﹣30，﹣20） B．（30，﹣20） C．（﹣20，﹣30） D．（20，﹣30）
5．（2022春•雨花区校级期中）点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标为（　　）
A．（﹣5，3） B．（﹣3，5） C．（5，﹣3） D．（3，﹣5）
6．（2022春•岳池县期中）在平面直角坐标系内，已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且AB∥x轴，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．﹣4 D．﹣1
7．（2022春•开封期中）已知点P（﹣2，3）与Q（﹣2，5），下列说法不正确的是（　　）
A．PQ∥y轴 B．PQ＝2
C．PQ＝8 D．P，Q都在第二象限
8．（2022春•雨花区校级期中）根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　）
A．电影院一层的3排4座 B．长沙市解放路85号
C．运达广场南偏西30° D．东经108°，北纬53°
9．（2022春•西城区校级期中）如图是北京市的一些公园分布示意图，小明的全家想在五一节假期去公园赏花踏青．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示地坛公园的点的坐标为（0，0），表示日坛公园的点的坐标为（2，﹣2）时，表示圆明园的点的坐标为（﹣4，3.5）；
②当表示地坛公园的点的坐标为（0，0），表示日坛公园的点的坐标为（4，﹣4）时，表示圆明园的点的坐标为（﹣8，7）；
③当表示地坛公园的点的坐标为（1，1），表示日坛公园的点的坐标为（5，﹣3）时，表示圆明园的点的坐标为（﹣7，8）；
④当表示地坛公园的点的坐标为（1.5，1.5），表示日坛公园的点的坐标为（7.5，﹣4.5）时，表示圆明园的点的坐标为（﹣10.5，12）．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
10．（2022春•孝义市期中）如图是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码．若输入数字密码（7，7），（8，5），对应中转口令是“数学”，最后输出口令为“文化”；按此方法，若输入数字密码（2，7），（3，4），则最后输出口令为（　　）

A．垂直 B．平行 C．素养 D．相交
二．填空题（共10小题）
11．（2022春•铜梁区校级期中）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）与点N（1，1）之间的距离是 　 　．
12．（2022春•江岸区期中）已知点P（1﹣x，2x+1）在y轴上，则点P坐标是 　 　．
13．（2022春•娄底期中）平面直角坐标系中，P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」＝|x|+|y|．若点B在第一象限且满足「B」＝4，则满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积为 　 　．
14．（2022春•汉阳区期中）点P在第四象限内，点P的纵坐标是﹣1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标是 　 　．
15．（2022春•东莞市期中）已知点P（2a﹣4，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 　 　．
16．（2022春•孝义市期中）已知点A（m﹣1，﹣3）和点B（﹣1，2﹣m），若直线AB∥x轴，则点A的坐标为 　 　．
17．（2022春•武汉期中）如图，雷达探测器测得A，B，C三个目标．如果A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C的位置表示为 　 　．

18．（2022春•岳麓区校级期中）如果用数对（6，3）表示六年级三班，那么七年级一班可用数对表示成 　 　．
19．（2022春•歙县期中）已知A（﹣5，﹣1），B（﹣3，1）、C（﹣6，2），若直线AB⊥CD，请写出任意一个满足条件的点D的坐标 　 　．
20．（2022春•孝义市期中）如图是某学校的平面示意图的一部分，在图中，若图书馆的坐标为（2，3），教学楼1的坐标为（﹣2，﹣1），则实验楼的坐标为 　 　．

三．解答题（共10小题）
21．（2022春•汕头期中）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，请求出点M的坐标．
（2）若点N（5，﹣1），且MN∥x轴，请求出点M的坐标．
22．（2022春•中山市期中）已知点P（8﹣2m，m+1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P的横坐标比纵坐标大4；求出点P的坐标．
23．（2022春•新会区校级期中）已知点P的坐标为．
（1）若点P在y轴上，求P点坐标．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
24．（2022春•大兴区期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a﹣2，a）．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到x轴的距离是9，求点P的坐标．
25．（2022春•海淀区校级期中）如图是一零一校园内一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．当表示礼堂的点的坐标为（2，0），表示第三教学楼的点的坐标为（﹣3，2）时，在图中画出平面直角坐标系，并写出田径场、图书馆和第一教学楼的坐标．


26．（2022春•海淀区校级期中）如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角（0°≤β＜360°），得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝m，那么我们规定用（m，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（m，β）．例如，图2中，如果OM＝5，∠XOM＝110，那么点M在平面内的位置，记为M（5，110°），根据图形，解答下列问题：

（1）如图3，点N在平面内的位置记为N（6，30°），那么ON＝　 　，∠XON＝　 　．
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30°），B（3，210°），则A、B两点间的距离为 　 　．

27．（2022春•滑县期中）小义同学给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．
（1）写出体育场、文化馆、超市、宾馆、市场的坐标；
（2）分别在图中标出小义家（3，﹣1），小锐家（﹣1．﹣1）和学校（一1，1）的位置．
（3）小义从家途径小锐家到学校最近的路是 　 　个单位长度．

28．（2022春•北京期中）对于平面直角坐标系中的点P（x，y）给出如下定义：把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记作[P]，即[P]＝|x|+|y|，例如，点P（﹣1，2）的折线距离为[P]＝|﹣1|+|2|＝3．
（1）已知点A（﹣3，4），B（，﹣），求点A，点B的折线距离．
（2）若点M在x轴的上方，点M的横坐标为整数，且满足[M]＝2，直接写出点M的坐标．

29．（2022春•上杭县期中）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于点Q到x轴、y轴的距离之差的绝对值，则称P，Q两点互为“等差点”．例如，点P（1，2）与点Q（﹣2，3）到x轴、y轴的距离之差的绝对值都等于1，它们互为“等差点”．
（1）已知点A的坐标为（3，﹣6），在点B（﹣4，1）．C（﹣3，7）．D（2，﹣5）中，与点A互为等差点的是 　 　．
（2）若点M（﹣2，4）与点N（1，n+1）互为“等差点”，求点N的坐标．
30．（2022•马鞍山一模）如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．
（1）A3的坐标为 　 　，An的坐标为 　 　用含n的代数式表示；
（2）若护栏长为2020，则需要小正方形 　 　个，大正方形 　 　个．

2022年中考数学复习新题速递之平面直角坐标系（2022年5月）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2022•温岭市一模）如图，网格格点上三点A、B、C在某平面直角坐标系中的坐标分别为（a，b）、（c，d）、（a+c，b+d），则下列判断错误的是（　　）

A．a＜0 B．b＝2d C．a+c＝b+d D．a+b+d＝c
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【分析】根据坐标平移可得，把点A向右2个单位再向上平移1个单位得到点B可得，把点A向右平移3个单位再向下平移1个单位得到点B，可得，即可算出a、b、c、d的值，计算即可得出答案．
【解答】解：根据坐标平移可得，
，
，
解得：a＝﹣1，b＝2，c＝2，d＝1，
∵a＝﹣1，∴a＜0，A选项正确，故A选项不符合题意；
∵b＝2d，∴B选项正确，故B选项不符合题意；
∵a+c＝﹣1+2＝1，b+d＝2+1＝3，∴a+c≠b+d，∴C选项不正确，故C选项符合题意；
∵a+b+d＝﹣1+2+2＝3＝c，∴D选项正确，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了点到坐标，根据点的坐标的特征进行求解是解决本题的关键．
2．（2022春•中山市期中）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，（﹣2，0）表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（　　）

A．（﹣2，3） B．（0，﹣5） C．（﹣3，1） D．（﹣4，2）
【考点】坐标确定位置．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为（﹣3，1）．
故选：C．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
3．（2022春•仓山区校级期中）已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【分析】直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，
∴2m+3＝0，n﹣4＝0，
解得：m＝﹣，n＝4，
则点C（m，n）在第二象限．
故选：B．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出m，n的值是解题关键．
4．（2022春•潢川县期中）如图在正方形网格中，若A（10，10），B（20，0），则C点的坐标为（　　）

A．（﹣30，﹣20） B．（30，﹣20） C．（﹣20，﹣30） D．（20，﹣30）
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
【解答】解：如图所示：C点的坐标为（30，﹣20）．
故选：B．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
5．（2022春•雨花区校级期中）点A在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标为（　　）
A．（﹣5，3） B．（﹣3，5） C．（5，﹣3） D．（3，﹣5）
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．
【解答】解：∵点A在第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，
∴点的坐标为（﹣5，3）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
6．（2022春•岳池县期中）在平面直角坐标系内，已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且AB∥x轴，则m的值为（　　）
A．2 B．3 C．﹣4 D．﹣1
【考点】坐标与图形性质．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【分析】根据AB∥x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．
【解答】解：∵点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，
∴﹣2＝m﹣1
∴m＝﹣1
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
7．（2022春•开封期中）已知点P（﹣2，3）与Q（﹣2，5），下列说法不正确的是（　　）
A．PQ∥y轴 B．PQ＝2
C．PQ＝8 D．P，Q都在第二象限
【考点】坐标与图形性质．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；运算能力；推理能力．
【分析】根据第二象限内点的坐标特征，平行于y轴的点的横坐标相等解答．
【解答】解：点P（﹣2，3）与Q（﹣2，5）都在第二象限，
∵横坐标都是﹣2，
∴PQ∥y轴，
∴PQ＝5﹣3＝2，
所以，说法不正确的是PQ＝8．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于y轴的直线上的点的坐标特征以及两点间的距离的求法是解决问题的关键．
8．（2022春•雨花区校级期中）根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　）
A．电影院一层的3排4座 B．长沙市解放路85号
C．运达广场南偏西30° D．东经108°，北纬53°
【考点】坐标确定位置；方向角．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【分析】根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．
【解答】解：A．电影院一层的3排4座，能确定具体位置，故此选项不合题意；
B．长沙市解放路85号，能确定具体位置，故此选项不合题意；
C．运达广场南偏西30°，不能确定具体位置，故此选项符合题意；
D．东经108°，北纬53°，可以确定具体位置，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
9．（2022春•西城区校级期中）如图是北京市的一些公园分布示意图，小明的全家想在五一节假期去公园赏花踏青．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示地坛公园的点的坐标为（0，0），表示日坛公园的点的坐标为（2，﹣2）时，表示圆明园的点的坐标为（﹣4，3.5）；
②当表示地坛公园的点的坐标为（0，0），表示日坛公园的点的坐标为（4，﹣4）时，表示圆明园的点的坐标为（﹣8，7）；
③当表示地坛公园的点的坐标为（1，1），表示日坛公园的点的坐标为（5，﹣3）时，表示圆明园的点的坐标为（﹣7，8）；
④当表示地坛公园的点的坐标为（1.5，1.5），表示日坛公园的点的坐标为（7.5，﹣4.5）时，表示圆明园的点的坐标为（﹣10.5，12）．
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．①②③④
【考点】坐标确定位置．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【分析】根据各结论所给两个点的坐标得出原点位置及单位长度，从而得出答案．
【解答】解：①当表示地坛公园的点的坐标为（0，0），表示日坛公园的点的坐标为（2，﹣2）时，表示圆明园的点的坐标为（﹣4，3.5），正确；
②当表示地坛公园的点的坐标为（0，0），表示日坛公园的点的坐标为（4，﹣4）时，表示圆明园的点的坐标为（﹣8，7），正确；
③当表示地坛公园的点的坐标为（1，1），表示日坛公园的点的坐标为（5，﹣3）时，表示圆明园的点的坐标为（﹣7，8），正确；
④当表示地坛公园的点的坐标为（1.5，1.5），表示日坛公园的点的坐标为（7.5，﹣4.5）时，表示圆明园的点的坐标为（﹣10.5，12），正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．
10．（2022春•孝义市期中）如图是一组密码的一部分，为了保密，不同的情况下可以采用不同的密码．若输入数字密码（7，7），（8，5），对应中转口令是“数学”，最后输出口令为“文化”；按此方法，若输入数字密码（2，7），（3，4），则最后输出口令为（　　）

A．垂直 B．平行 C．素养 D．相交
【考点】坐标确定位置．菁优网版权所有
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【分析】根据输入数字密码（7，7），（8，5），对应中转口令是“数学”，最后输出口令为“文化”，得出平移规律进而解答即可．
【解答】解：输入数字密码（7，7），（8，5），对应中转口令是“数学”，最后输出口令为“文化”，可得平移规律为：向左平移1个单位，向下平移2个单位，
所以输入数字密码（2，7），（3，4），则最后输出口令为是“相交”，
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标的平移，熟记左减右加，下减上加是解题的关键，是基础题，难度不大．
二．填空题（共10小题）
11．（2022春•铜梁区校级期中）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，1）与点N（1，1）之间的距离是 　3　．
【考点】坐标与图形性质．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【分析】根据点M（﹣2，1）与点N（1，1），可知这两个点所在的直线平行于x轴，然后求解即可．
【解答】解：∵点M（﹣2，1）与点N（1，1），
∴|﹣2﹣1|＝3，
故点M（﹣2，1）与点N（1，1）之间的距离是3，
故答案为：3．
【点评】本题考查坐标与图形的性质、平面直角坐标系，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线的特点，横坐标都相等，纵坐标差的绝对值就是这两点之间的距离．
12．（2022春•江岸区期中）已知点P（1﹣x，2x+1）在y轴上，则点P坐标是 　（0，3）　．
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【分析】根据题意可得，y轴上的点横坐标为0，即1﹣x＝0，即可求出x的值，即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
1﹣x＝0，
解得x＝1，
则2x+1＝3，
则则点P坐标是（0，3）．
故答案为：（0，3）．
【点评】本题主要考查了点的坐标的特征，熟练掌握点的坐标的特征进行求解即可得出答案．
13．（2022春•娄底期中）平面直角坐标系中，P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做P（x，y）的勾股值，记为「P」，即「P」＝|x|+|y|．若点B在第一象限且满足「B」＝4，则满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积为 　8　．
【考点】坐标与图形性质．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【分析】由勾股值的定义可得方程x+y＝4（x＞0，y＞0），变形得y＝﹣x+4，求出此函数与坐标轴的交点坐标即可求面积．
【解答】解：设点P坐标为（x，y），由点B在第一象限且满足「B」＝4，
∴x+y＝4（x＞0，y＞0）．
即y＝﹣x+4，
∵y＝﹣x+4与x轴交点为（4，0），与y轴交点为（0，4），
∴满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积为×4×4＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，正确理解勾股值是解题关键．
14．（2022春•汉阳区期中）点P在第四象限内，点P的纵坐标是﹣1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标是 　（2，﹣1）　．
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【分析】根据第四象限点的坐标特征，即可解答．
【解答】解：点P在第四象限内，点P的纵坐标是﹣1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标是：（2，﹣1），
故答案为：（2，﹣1）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
15．（2022春•东莞市期中）已知点P（2a﹣4，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为 　（﹣6，0）或（0，3）　．
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【专题】分类讨论；平面直角坐标系；运算能力．
【分析】分两种情况：当点P在x轴上，当点P在y轴上，分别进行计算即可解答．
【解答】解：分两种情况：
当点P在x轴上，a+1＝0，
∴a＝﹣1，
当a＝﹣1时，2a﹣4＝﹣6，
∴点P的坐标为：（﹣6，0），
当点P在y轴上，2a﹣4＝0，
∴a＝2，
当a＝2时，a+1＝3，
∴点P的坐标为：（0，3），
综上所述，点P的坐标为：（﹣6，0）或（0，3），
故答案为：（﹣6，0）或（0，3）．
【点评】本题考查了点的坐标，分两种情况进行计算是解题的关键．
16．（2022春•孝义市期中）已知点A（m﹣1，﹣3）和点B（﹣1，2﹣m），若直线AB∥x轴，则点A的坐标为 　（4，﹣3）　．
【考点】坐标与图形性质．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求出m的值，即可求解．
【解答】解：∵点A（m﹣1，﹣3）和点B（﹣1，2﹣m），直线AB∥x轴，
∴2﹣m＝﹣3，
解得m＝5．
∴m﹣1＝4，
∴点A（4，﹣3），
故答案是：（4，﹣3）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．
17．（2022春•武汉期中）如图，雷达探测器测得A，B，C三个目标．如果A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C的位置表示为 　（5，150°）　．

【考点】坐标确定位置．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【分析】根据圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标，可得答案．
【解答】解：A，B的位置分别表示为（4，60°），（2，210°）．则目标C的位置表示为 （5，150°），
故答案为：（5，150°）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，利用圆圈数表示横坐标，度数表示纵坐标是解题关键．
18．（2022春•岳麓区校级期中）如果用数对（6，3）表示六年级三班，那么七年级一班可用数对表示成 　（7，1）　．
【考点】坐标确定位置．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示年级，第二个数字表示班级，由此即可解答，
【解答】解：根据数对表示位置的方法可知：七年级一班可用数对表示成（7，1）．
故答案为：（7，1）．
【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义．
19．（2022春•歙县期中）已知A（﹣5，﹣1），B（﹣3，1）、C（﹣6，2），若直线AB⊥CD，请写出任意一个满足条件的点D的坐标 　（﹣4，0）（答案不唯一）　．
【考点】坐标与图形性质；垂线．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【分析】通过画图可得点D的坐标即可．
【解答】解：如图，点D的坐标可以是（﹣4，0），理由如下：

∵A（﹣5，﹣1），B（﹣3，1）、C（﹣6，2），
∴CE＝DE＝2，DF＝BF＝1，
∴△CED和△BDF是等腰直角三角形，
∴∠BDF＝∠CDE＝45°，
∴∠CDB＝90°，
∴AB⊥CD．
故答案为：（﹣4，0）（答案不唯一）．
【点评】本题考查了两直线互相垂直，坐标和图形的性质，正确画图是关键．
20．（2022春•孝义市期中）如图是某学校的平面示意图的一部分，在图中，若图书馆的坐标为（2，3），教学楼1的坐标为（﹣2，﹣1），则实验楼的坐标为 　（2，﹣3）　．

【考点】坐标确定位置．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出实验楼的坐标．
【解答】解：直角坐标系如图所示，这时实验楼的坐标为（2，﹣3）；
故答案为：（2，﹣3）．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
三．解答题（共10小题）
21．（2022春•汕头期中）已知平面直角坐标系中有一点M（m﹣1，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，请求出点M的坐标．
（2）若点N（5，﹣1），且MN∥x轴，请求出点M的坐标．
【考点】坐标与图形性质．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【分析】（1）根据x轴上的点的纵坐标为0可求出m的值，由此即可得；
（2）根据MN∥x轴得出点M与点N的纵坐标相等，建立等式可求出m的值，由此即可得．
【解答】解：（1）由题意得：2m+3＝0，
解得：m＝﹣，
则m﹣1＝﹣﹣1＝﹣，
故点M的坐标为（﹣，0）；
（2）∵MN∥x轴，N（5，﹣1），
∴点M与点N的纵坐标相等，即为﹣1，
则2m+3＝﹣1，
解得m＝﹣2，
∴m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，
故点M的坐标为M（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查了坐标轴上点坐标的特征，坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质．
22．（2022春•中山市期中）已知点P（8﹣2m，m+1）．
（1）若点P在x轴上，求m的值．
（2）若点P的横坐标比纵坐标大4；求出点P的坐标．
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0，可得m+1＝0，进行计算即可解答；
（2）根据题意可得8﹣2m＝m+1+4，从而求出m的值，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
m+1＝0，
解得：m＝﹣1，
∴m的值为：﹣1；
（2）由题意得：
8﹣2m＝m+1+4，
解得：m＝1，
∴当m＝1时，8﹣2m＝6，m+1＝2，
∴点P的坐标为（6，2）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握x轴上的点纵坐标为0是解题的关键．
23．（2022春•新会区校级期中）已知点P的坐标为．
（1）若点P在y轴上，求P点坐标．
（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标．
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，可得2﹣a＝0，从而求出a的值，进行计算即可解答；
（2）根据题意可得|2﹣a|＝|3a+6|，从而可得2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣3a﹣6，然后进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
2﹣a＝0，
解得：a＝2，
当a＝2时，2﹣a＝0，3a+6＝12，
∴P点坐标为（0，12）；
（2）由题意得：
|2﹣a|＝|3a+6|，
∴2﹣a＝3a+6或2﹣a＝﹣3a﹣6，
∴a＝﹣1或a＝﹣4，
当a＝﹣1时，2﹣a＝3，3a+6＝3，
∴点P的坐标为（3，3）；
当a＝﹣4时，2﹣a＝6，3a+6＝﹣6，
∴点P的坐标为（6，﹣6）；
综上所述，点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）．
【点评】本题考查了点的坐标，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24．（2022春•大兴区期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a﹣2，a）．
（1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2）若点P到x轴的距离是9，求点P的坐标．
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点得出，a﹣2＝0进而得出答案；
（2）根据点P与x轴的距离为9，即可得|a|＝9，进而可求a的值．
【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，a），
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
∴P（0，2）；

（2）∵点P到x轴的距离是9，
∴|a|＝9，
解得：a＝±9，
则a﹣2＝11或﹣7，
∴点P的坐标为（11，0）或（﹣7，0）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确分情况讨论是解题关键．
25．（2022春•海淀区校级期中）如图是一零一校园内一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．当表示礼堂的点的坐标为（2，0），表示第三教学楼的点的坐标为（﹣3，2）时，在图中画出平面直角坐标系，并写出田径场、图书馆和第一教学楼的坐标．


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【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【分析】根据表示礼堂的点的坐标为（2，0），表示第三教学楼的点的坐标为（﹣3，2），可以确定原点的位置，然后建立平面直角坐标系，再写出田径场、图书馆和第一教学楼的坐标即可．
【解答】解：如下图所示，

则田径场的坐标为（1，5），图书馆的坐标为（﹣1，3），第一教学楼的坐标为（﹣3，﹣2）．
【点评】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系．
26．（2022春•海淀区校级期中）如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角（0°≤β＜360°），得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝m，那么我们规定用（m，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（m，β）．例如，图2中，如果OM＝5，∠XOM＝110，那么点M在平面内的位置，记为M（5，110°），根据图形，解答下列问题：

（1）如图3，点N在平面内的位置记为N（6，30°），那么ON＝　6　，∠XON＝　30°　．
（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30°），B（3，210°），则A、B两点间的距离为 　7　．

【考点】坐标确定位置；两点间的距离．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x轴所夹的角的度数；
（2）根据相应的度数判断出AB是一条线段，从而得出AB的长为4+3＝7．
【解答】解：（1）根据点N在平面内的位置记为N（6，30°）可知，ON＝6，∠XON＝30°．
故答案为：6，30°；

（2）如图所示：∵A（4，30°），B（3，210°），
∴∠AOX＝30°，∠BOX＝210°，
∴∠AOB＝180°，
∵OA＝4，OB＝3，
∴AB＝4+3＝7．
故答案为：7．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，解决本题的关键是理解所给的新坐标的含义．
27．（2022春•滑县期中）小义同学给如图建立平面直角坐标系，使医院的坐标为（0，0），火车站的坐标为（2，2）．
（1）写出体育场、文化馆、超市、宾馆、市场的坐标；
（2）分别在图中标出小义家（3，﹣1），小锐家（﹣1．﹣1）和学校（一1，1）的位置．
（3）小义从家途径小锐家到学校最近的路是 　6　个单位长度．

【考点】坐标确定位置．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【分析】（1）直接利用以医院为原点建立平面直角坐标系即可；
（2）根据三点坐标，标出即可；
（3）根据坐标系，即可得出结论．
【解答】解：（1）体育场的坐标为（﹣2，5），
文化宫的坐标为（﹣1，3），
超市的坐标为（4，﹣1），
宾馆的坐标为（4，4），
市场的坐标为（6，5）；

（2）体育场、文化宫在第二象限，市场、宾馆在第一象限，超市在第四象限；

（3）小义从家途径小锐家到学校最近的路是6个单位长度．
故答案为：6．
【点评】本题考查了坐标位置的确定，比较简单确定出坐标原点的位置是解题的关键．
28．（2022春•北京期中）对于平面直角坐标系中的点P（x，y）给出如下定义：把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的折线距离，记作[P]，即[P]＝|x|+|y|，例如，点P（﹣1，2）的折线距离为[P]＝|﹣1|+|2|＝3．
（1）已知点A（﹣3，4），B（，﹣），求点A，点B的折线距离．
（2）若点M在x轴的上方，点M的横坐标为整数，且满足[M]＝2，直接写出点M的坐标．

【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【分析】（1）根据题意可以求得折线距离[A]，[B]；
（2）根据题意可知y＞0，然后根据[M]＝2，即可求得点M的坐标．
【解答】解：（1）[A]＝|−3|+|4|＝7，[B]＝||+|−3|＝4；
（2）∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]＝2，
∴x＝±1时，y＝1或x＝0时，y＝2，
∴点M的坐标为（﹣1，1），（1，1），（0，2）．
【点评】本题考查点的坐标，解答本题的关键是明确题意，求出相应的点的坐标．
29．（2022春•上杭县期中）在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于点Q到x轴、y轴的距离之差的绝对值，则称P，Q两点互为“等差点”．例如，点P（1，2）与点Q（﹣2，3）到x轴、y轴的距离之差的绝对值都等于1，它们互为“等差点”．
（1）已知点A的坐标为（3，﹣6），在点B（﹣4，1）．C（﹣3，7）．D（2，﹣5）中，与点A互为等差点的是 　B与D　．
（2）若点M（﹣2，4）与点N（1，n+1）互为“等差点”，求点N的坐标．
【考点】点的坐标．菁优网版权所有
【专题】新定义；平面直角坐标系；符号意识；运算能力．
【分析】（1）利用“等差点”的定义，找出到x轴、y轴的距离之差的绝对值都等于3的点即可；
（2）利用“等差点”的定义列方程解答即可．
【解答】解：（1）∵点A（3，﹣6）到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于3，点B（﹣4，1）到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于3，点C（﹣3，7）到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于4，点D（2，﹣5）到x轴、y轴的距离之差的绝对值等于3，
∴与点A互为等差点的是B与D；
故答案为：B与D；
（2）∵点M（﹣2，4）与点N（1，n+1）互为“等差点”，
∴n+1﹣1＝|4|﹣|﹣2|，
解得n＝2，
∴点N的坐标为（1，3）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，此题属于阅读理解类型题目，首先读懂“等差点”的定义，而后根据概念解决问题，难度较大，需要有扎实的基础，培养了阅读理解、迁移运用的能力．
30．（2022•马鞍山一模）如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．
（1）A3的坐标为 　（8，2）　，An的坐标为 　（3n﹣1，2）　用含n的代数式表示；
（2）若护栏长为2020，则需要小正方形 　674　个，大正方形 　673　个．
【考点】规律型：点的坐标．菁优网版权所有
【专题】规律型；推理能力．
【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；
（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020米包含多少这样的长度，进而便可求出结果．
【解答】解：（1）∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），
∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2，
∵小正方形的边长为1，
∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次大3，
∴A3（5+3，2），An（2+，2），
即A3（8，2），An（3n﹣1，2），
故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）；

（2）∵2020÷3＝673…1，
∴需要小正方形674个，大正方形673个．
【点评】本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

考点卡片
1．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
2．规律型：点的坐标
规律型：点的坐标．
3．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
4．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
5．两点间的距离
（1）两点间的距离
连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
（2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．
6．方向角
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角
（1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
（2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）
（3）画方向角
以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．
7．垂线
（1）垂线的定义
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
（2）垂线的性质
在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“过一点”的点在直线上或直线外都可以．