2022年中考数学复习训练题（含解析）----一次函数

这是一份2022年中考数学复习训练题（含解析）----一次函数，共52页。
2022年中考数学复习新题速递之一次函数（2022年5月）
一．选择题（共10小题）
1．（2022•长清区一模）直线y＝kx﹣b经过一、二、三象限，则直线y＝bx+k的图象可能是图中的（　　）
A． B．
C． D．
2．（2022•张家口一模）对于点P（，）和直线l：y＝x，下列说法正确的是（　　）
A．若a＝b＝0，则l经过点P
B．若a＝b＝﹣2，则l不经过点P
C．若，则点P在l上方
D．若a＞b＞0，则点P在l下方
3．（2022•山西模拟）如图，已知正比例函数y＝ax（a≠0）和一次函数y＝﹣2x+b的图象相交于点P（2，1），则根据图象可得不等式ax＞﹣2x+b的解集是（　　）

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2
4．（2022•南岗区校级模拟）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示，根据图象得到以下结论，其中正确的有（　　）个．
①妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家；
②妈妈在距家12km处追上小亮；
③9：00妈妈追上小亮；
④妈妈到达时，小亮距姥姥家6km；

A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022春•西城区校级期中）已知两个一次函数y1，y2的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表所示：
x
m
0
2
y1
9
3
t
y2
6
n
﹣6
则m的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C． D．5
6．（2022春•北碚区校级期中）清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶．小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程．则下列说法错误的是（　　）

A．爸爸的爬山速度为3km/后
B．1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5km
C．山脚到山顶的总路程为6km
D．小明最后一段速度为3km/h
7．（2022•乌海一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴，y轴于点A，点B，线段AB上有一点C，点C的横坐标为，过点C的直线y＝kx+b与直线AB垂直，交y轴于点D，则不等式kx+b≥0的所有负整数解的和是（　　）

A．﹣10 B．﹣6 C．﹣3 D．﹣1
8．（2022春•乐平市期中）如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间关系图象，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发后3小时追上甲；③甲的速度是4千米/时；④乙比甲先到B地．其中正确的说法是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
9．（2022春•如皋市期中）关于函数y＝2x﹣1的图象，下列说法正确的是（　　）
A．从左往右呈下降趋势
B．与y轴的交点的坐标为（0，1）
C．可以由y＝2x的图象平移得到
D．经过第一、二、三象限
10．（2022春•仓山区校级期中）对于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0），下列的说法错误的是（　　）
A．y随着x的增大而减小
B．点（﹣1，﹣2）可能在这个函数的图象上
C．图象与y轴交于点（0，b）
D．当时，y＜0
二．填空题（共10小题）
11．（2022•历下区二模）某快递公司每天上午集中揽件和派件，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，所用的时间为 　 　分钟．

12．（2022春•长沙期中）如图，函数y＝2x和y＝ax+9的图象相交于点A（m，6），则不等式2x＜ax+9的解为 　 　．

13．（2022•花都区一模）已知直线y＝2x与直线y＝﹣x+b交于点（2，4），则关于x，y的方程组的解是 　 　．
14．（2022春•杨浦区校级期中）规定：[k，b]是一次函数y＝kx+b（k、b为实数，k≠0）的“特征数”．若“特征数”是[4，m﹣5]的一次函数是正比例函数，则直线y＝mx+m与y轴的交点坐标是 　 　．
15．（2022•新田县一模）已知k为正整数，无论k取何值，直线l1：y＝kx+k+1与直线l2：y＝（k+1）x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是 　 　；记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为Sk，当k＝1时，可求得S1＝，请计算S1+S2+S3+…+S50的值为 　 　．
16．（2022春•西城区校级期中）如图，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是 　 　．
①d＜0
②ab＜0
③a+b＝c+d
④c＞d
⑤关于x的不等式ax+b＞cx+d的解集为：x＞1

17．（2022•上城区一模）如图1，把标准纸（长与宽之比为）一次又一次对开，按图2叠放，可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上．若以图2最大矩形的左下顶点为原点，以宽和长所在直线分别为x轴和y轴，则这组矩形的右上顶点所在直线的函数表达式为 　 　．

18．（2022春•姜堰区期中）如图，将边长为5的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，BC边与x轴重合，且AO：BO＝4：3，则CD所在直线的函数表达式为 　 　．

19．（2022春•黄浦区校级期中）已知直线y＝x+1与x轴、y轴分别交于点A、点B，在坐标轴上有一个点C（不与原点O重合），使得△ABC是直角三角形，那么点C的坐标为 　 　．

20．（2022•铜仁市一模）如图，在平面直角坐标系内，A1、A2的横坐标分别是1和3，线段A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn都垂直于x轴，且A2B1，A3B2，A4B3，…AnBn﹣1等线段互相平行，若B1，B2，B3，…Bn都在直线y＝x上则AnBn的长度是 　 　．

三．解答题（共10小题）
21．（2022春•二七区校级期中）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2．
（1）B品牌10分钟后，每分钟收费 　 　元；
（2）写出A品牌的函数关系式为 　 　；
（3）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
（4）直接写出两种收费相差1.4元时x的值是 　 　．

22．（2022春•雨花区校级期中）长沙市华益中学为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x之间的函数解析式；
（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于200m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？

23．（2022•虞城县二模）网商小刘准备去厂家购买2000个手机充电器用于网上销售，经市场调研，购买1个慢充充电器和2个快充充电器需花费70元；购买2个慢充充电器和3个快充充电器需花费110元．
（1）求慢充充电器和快充充电器的出厂单价；
（2）恰逢厂家厂庆优惠酬宾，购买1000元会员卡，所有商品打七折，小刘购买会员卡后完成了此次进货，花费了W元，设购买慢充充电器x个，求W关于x的函数解析式；
（3）小刘这次进货共花费36000元，在网上销售时，已知每个充电器需承担5元的运费，且快充充电器的销售价格比慢充充电器的销售价格高25元，则慢充充电器的销售价格至少为多少元时全部卖完才能不亏本？
24．（2022•如皋市一模）某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下：
品种
进价（元/斤）
售价（元/斤）
甲
a
5
乙
b
7
乙种水果的购进价格比甲种水果高2.5元/斤，如果水果经销店花费700元购进甲种水果，花费2400元购进乙种水果，则购进乙种水果的数量是甲种水果的2倍．
（1）求a的值；
（2）水果经销店每天购进两种水果共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种水果不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种水果x斤，当天销售这两种水果总获利W元（销售过程中损耗不计）．
①求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润；
②周末水果经销店让利销售，将甲种水果售价降低m元/斤，为了保证当天销售这两种水果总获利的最小值不低于320元，求m的最大值．
25．（2022•温岭市一模）为了做好近视防控工作，及时掌握学生视力健康状况，市教育局在某校开展了“爱眼护眼”视力检测活动，学校共有700人，开始时用﹣﹣台仪器进行检测，未检测的人数记为y，检测时间为1小时，现记录有关数据如下：
t/时间（h）
1
2
2.5
3
b
…
y/人数
660
620
600
a
500
…
（1）直接写出表中a、b的值：a＝　 　，b＝　 　；
（2）根据表中数据，用你学过的函数解析式描述y与t的关系（不要求写出1的范围）；
（3）检测上午8：00点开始，至下午13：00点时，学校为了在下午17：00之前完成检测，增加了若干台相同的仪器同时进行检测（每台仪器的工作效率相同），问至少需要增加多少台仪器？
26．（2022•石家庄一模）如图，在直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x经过点A（4，a），直线l2与l1交于点C（1，b），与y轴交于点B，点A关于x轴对称的点A′在直线l2上．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）连接AB，求△AOB的面积；
（3）过点Q（n，0）作x轴的垂线，分别交l1，l2于点M，N，若M，N两点间的距离不小于5，直接写出n的取值范围．

27．（2022春•社旗县期中）每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕．已知第1小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效常，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y甲（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲，y乙与x之间的函数关系图象如图所示：
（1）求y乙与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求m，n的值，并说明n的实际意义；
（3）甲、乙两个小组经过多长时间共植树165棵？（请直接写出答案）

28．（2022春•杨浦区校级期中）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，设货车行驶的时间为x（小时），离甲地的距离为y（千米）．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系：折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为 　 　千米；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）问轿车在货车出发后经过几小时可以追上货车？

29．（2022•河东区一模）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回B地，两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
货车甲离开A地的时间/h
0.1
0.8
1.6
3
货车甲离开A地的距离/km
5
　 　
80
　 　
（Ⅱ）填空：
①事故地点到B地的距离为 　 　千米；
②货车乙出发时的速度是 　 　千米/小时；
③货车乙赶到事故地点时，为 　 　时 　 　分；
④货车乙从事故地点返回B地时间为 　 　时 　 　分．
（Ⅲ）请直接写出货车乙在整个运输过程中的路程y关于时间x的函数解析式．

30．（2022春•如皋市期中）如图，直线y＝kx+4分别与x，y轴交于点A，B，与直线y＝x交于点C（2，n）．
（1）n＝　 　，k＝　 　；
（2）若P为线段BC上一点，且S△POC＝S△AOC，求点P的坐标；
（3）将直线y＝kx+4位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，直线的其他部分保持不变，组成一个“V”形图象，Q是“V”形图象上一点，若△QOC的面积为m（m为常数且m＞0），试结合m的取值范围确定Q点的个数（直接写出结果）．


2022年中考数学复习新题速递之一次函数（2022年5月）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2022•长清区一模）直线y＝kx﹣b经过一、二、三象限，则直线y＝bx+k的图象可能是图中的（　　）
A． B．
C． D．
【考点】一次函数的性质；一次函数的图象．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用．
【分析】根据一次函数的图象即可确定k和b的符号，进一步判断即可．
【解答】解：∵直线y＝kx﹣b经过一、二、三象限，
∴k＞0，﹣b＞0，
∴b＜0，
∴直线y＝bx+k的图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
2．（2022•张家口一模）对于点P（，）和直线l：y＝x，下列说法正确的是（　　）
A．若a＝b＝0，则l经过点P
B．若a＝b＝﹣2，则l不经过点P
C．若，则点P在l上方
D．若a＞b＞0，则点P在l下方
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】根据a、b的值得出点P的坐标，即可得点P与直线l：y＝x的位置关系，从而做出判断．
【解答】解：因为b＝0时分式没有意义，所以A错误，不符合题意；
若a＝b＝﹣2，则，故l经过点P，所以B错误，不符合题意；
若a＝5，b＝2，则，故点在l下方，所以C错误，不符合题意；
若a＞b＞0，则，点P在l下方，所以D正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3．（2022•山西模拟）如图，已知正比例函数y＝ax（a≠0）和一次函数y＝﹣2x+b的图象相交于点P（2，1），则根据图象可得不等式ax＞﹣2x+b的解集是（　　）

A．x＞1 B．x＜1 C．x＞2 D．x＜2
【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有
【专题】一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；几何直观．
【分析】根据函数图象可以发现当x＞2时，正比例函数y＝ax的图象在一次函数y＝﹣2x+b的图象的上方，从而可以写出不等式ax＞﹣2x+b的解集．
【解答】解：由图象可得，
当x＞2时，正比例函数y＝ax的图象在一次函数y＝﹣2x+b的图象的上方，
∴不等式ax＞﹣2x+b的解集是x＞2，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
4．（2022•南岗区校级模拟）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示，根据图象得到以下结论，其中正确的有（　　）个．
①妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家；
②妈妈在距家12km处追上小亮；
③9：00妈妈追上小亮；
④妈妈到达时，小亮距姥姥家6km；

A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．
【解答】解：①∵妈妈9：30到姥姥家，而小亮10：00到姥姥家，
∴妈妈比小亮提前0.5到姥姥家，故①正确；

②由图象可知，A（8，0），B（10，24），C（8.5，0），D（9.5，24），
设AB的解析式为S＝kt+b，CD的解析式为S＝mt+n，
∴，，
解得，，
∴AB的解析式为S＝12t﹣96，CD的解析式为S＝24t﹣204，
由，得，
∴妈妈9：00追上小亮，妈妈在距家12km出处追上小亮，故②③正确；
④妈妈9：30到姥姥家，
当t＝9.5时，小亮行进的路程S＝12t﹣96＝18，
∴妈妈到达时，小亮距姥姥家24﹣18＝6（km），故④正确．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．
5．（2022春•西城区校级期中）已知两个一次函数y1，y2的图象互相平行，它们的部分自变量与相应的函数值如表所示：
x
m
0
2
y1
9
3
t
y2
6
n
﹣6
则m的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣3 C． D．5
【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的性质．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】由两个一次函数y1，y2的图象相互平行知两一次函数的斜率k相等，据此列出方程求解可得．
【解答】解：∵两个一次函数y1，y2的图象相互平行，
∴＝，
解得：m＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题主要考查两直线相交或平行的问题，掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同是解题的关键．
6．（2022春•北碚区校级期中）清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶．小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程．则下列说法错误的是（　　）

A．爸爸的爬山速度为3km/后
B．1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5km
C．山脚到山顶的总路程为6km
D．小明最后一段速度为3km/h
【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】由图象可直接判断A正确；小明累了之后减速继续爬山，此时速度是2km/h，可得1.5小时的时候，小明爬山的路程4km，爸爸爬山的路程为4.5km，可判断B正确；爸爸用2个小时爬上了山顶，可判断C正确；小明最后一段速度为（6﹣4）÷（2﹣1.5）＝（km/h），可判断D错误；即可得到答案．
【解答】解：A、由图象可知，爸爸的爬山速度为3km/h，故A正确，不符合题意；
B、小明累了之后减速继续爬山，此时速度是（3﹣2）÷（1﹣0.5）＝2km/h，
∴1.5小时的时候，小明爬山的路程为：2+2×（1.5﹣0.5）＝4（km），
1.5小时的时候，爸爸爬山的路程为：3×1.5＝4.5（km），
∴1.5小时的时候，爸爸与小明的距离是4.5﹣4＝0.5（km），故B正确，不符合题意；
C、爸爸的爬山速度为3km/h，爸爸用2个小时爬上了山顶，
∴山脚到山顶的总路程为6km，故C正确，不符合题意；
D、小明最后一段速度为（6﹣4）÷（2﹣1.5）＝（km/h），故D错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图．
7．（2022•乌海一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴，y轴于点A，点B，线段AB上有一点C，点C的横坐标为，过点C的直线y＝kx+b与直线AB垂直，交y轴于点D，则不等式kx+b≥0的所有负整数解的和是（　　）

A．﹣10 B．﹣6 C．﹣3 D．﹣1
【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数的性质．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】先求出C点坐标，再根据CD⊥AB，可得CD的解析式：y＝x+b，代入C点坐标，可得b的值，然后解不等式即可．
【解答】解：将点C横坐标代入直线y＝﹣x+4，
得y＝﹣×+4＝，
∴C（，），
根据题意，得CD的解析式：y＝x+b，
代入C点坐标，得，
解得b＝，
∴CD的解析式：y＝x+，
当x+≥0时，得x≥﹣2，
∴负整数解有﹣2，﹣1，
∴不等式kx+b≥0的所有负整数解的和为﹣2+（﹣1）＝﹣3，
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的解析式，熟练掌握两直线垂直与一次函数系数的关系以及一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．
8．（2022春•乐平市期中）如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间关系图象，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发后3小时追上甲；③甲的速度是4千米/时；④乙比甲先到B地．其中正确的说法是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．
【解答】解：由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；
乙出发3﹣1＝2（小时）后追上甲，故②错误；
甲的速度为：12÷3＝4（千米/小时），故③正确；
乙的速度为：12÷（3﹣1）＝6（千米/小时），
则甲到达B地用的时间为：20÷4＝5（小时），
乙到达B地用的时间为：20÷6＝（小时），
∵1+＝＜5，
∴乙先到达B地，故④正确；
∴正确的说法为：①③④，
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息．
9．（2022春•如皋市期中）关于函数y＝2x﹣1的图象，下列说法正确的是（　　）
A．从左往右呈下降趋势
B．与y轴的交点的坐标为（0，1）
C．可以由y＝2x的图象平移得到
D．经过第一、二、三象限
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的图象；一次函数的性质；正比例函数的性质．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【分析】根据一次函数图象的性质、图象上点的坐标特征以及平移的规律判断即可．
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1的k＝2＞0，b＝﹣1＜0，
∴函数图象经过第一、三、四象限，
∴从左往右呈上升趋势，故A、D错误；
∵当x＝0时，y＝﹣1，
∴函数图象与y轴的交点的坐标为（0，﹣1），故B错误；
∵函数y＝2x向下平移1个单位得到函数y＝2x﹣1，
∴函数y＝2x﹣1的图象可以由y＝2x的图象平移得到，故C正确．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
10．（2022春•仓山区校级期中）对于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0），下列的说法错误的是（　　）
A．y随着x的增大而减小
B．点（﹣1，﹣2）可能在这个函数的图象上
C．图象与y轴交于点（0，b）
D．当时，y＜0
【考点】一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【分析】根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．
【解答】解：∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
A正确，不符合题意；
假设点（﹣1，﹣2）在这个函数的图象上，则﹣2＝﹣k+b，
∴b＝k﹣2，
∴k＜0，
∴k﹣2＜0，
∴b＜0，这与b＞0不一致，
∴B错误，符合题意，
令x＝0时，y＝b，
∴图象与y轴的交点为（0，b），
C正确，不符合题意；
当x＞﹣时，y＜0；
∴D正确，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y＝kx+b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键．
二．填空题（共10小题）
11．（2022•历下区二模）某快递公司每天上午集中揽件和派件，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，所用的时间为 　20　分钟．

【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；一次函数及其应用；几何直观；运算能力．
【分析】根据图象中的数据，可以分别计算出甲仓库揽件速度和乙仓库派件速度，然后再根据图象中的数据，可以列出相应的方程，再求解即可．
【解答】解：由图象可得，
甲揽件的速度为：（400﹣40）÷60＝6（件/分钟），
乙派件的速度为：240÷60＝4（件/分钟），
设当两仓库快递件数相同时，所用的时间为a分钟，
240﹣4a＝40+6a，
解得a＝20，
即当两仓库快递件数相同时，所用的时间为20分钟，
故答案为：20．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
12．（2022春•长沙期中）如图，函数y＝2x和y＝ax+9的图象相交于点A（m，6），则不等式2x＜ax+9的解为 　x＜3　．

【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用．
【分析】先求出m的值，然后根据图象即可求出不等式的解集．
【解答】解：将点A（m，6）代入y＝2x，
得2m＝6，
解得m＝3，
根据图象可知，不等式2x＜ax+9的解为x＜3，
故答案为：x＜3．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，求出点A的横坐标是解题的关键．
13．（2022•花都区一模）已知直线y＝2x与直线y＝﹣x+b交于点（2，4），则关于x，y的方程组的解是 　　．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】根据方程组的解是一次函数的交点坐标解答即可．
【解答】解：∵直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点坐标为（2，4），
∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，
∴方程组的解，
故答案为：．
【点评】本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标．
14．（2022春•杨浦区校级期中）规定：[k，b]是一次函数y＝kx+b（k、b为实数，k≠0）的“特征数”．若“特征数”是[4，m﹣5]的一次函数是正比例函数，则直线y＝mx+m与y轴的交点坐标是 　（0，5）　．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的定义；一次函数的性质；正比例函数的性质．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】根据正比例函数的定义求出m的值，然后求出直线y＝mx+m与y轴的交点坐标即可．
【解答】解：由题意得：
∵“特征数”是[4，m﹣5]的一次函数是正比例函数，
∴m﹣5＝0，
∴m＝5，
∴y＝mx+m＝5x+5，
∴直线y＝mx+m与y轴的交点坐标是（0，5），
故答案为：（0，5）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．
15．（2022•新田县一模）已知k为正整数，无论k取何值，直线l1：y＝kx+k+1与直线l2：y＝（k+1）x+k+2都交于一个固定的点，这个点的坐标是 　（﹣1，1）　；记直线l1和l2与x轴围成的三角形面积为Sk，当k＝1时，可求得S1＝，请计算S1+S2+S3+…+S50的值为 　　．
【考点】两条直线相交或平行问题；规律型：点的坐标；一次函数的性质．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【分析】变形解析式得到两条直线都经过点（﹣1，1），即可证出无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点（﹣1，1）；先求出y＝kx+k+1与x轴的交点和y＝（k+1）x+k+2与x轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出Sk，求出S1＝×（1﹣）＝，S2＝×（﹣），以此类推S50＝×（﹣）]，相加后得到×（1﹣）．
【解答】解：∵直线l1：y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，
∴直线l1：y＝kx+k+1经过点（﹣1，1）；
∵直线l2：y＝（k+1）x+k+2＝k（x+1）+（x+1）+1＝（k+1）（x+1）+1，
∴直线l2：y＝（k+1）x+k+2经过点（﹣1，1）．
∴无论k取何值，直线l1与l2的交点均为定点（﹣1，1）．
∵直线l1：y＝kx+k+1与x轴的交点为（﹣，0），
直线l2：y＝（k+1）x+k+2与x轴的交点为（﹣，0），
∴SK＝|﹣+|×1＝，
∴S1＝×（1﹣）＝，S2＝×（﹣），…，
∴S1+S2+S3+…+S50＝[++…]
＝[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]
＝×（1﹣）
＝×
＝．
故答案为：（﹣1，1）；．
【点评】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与x轴的交点的纵坐标为0，与y轴的交点的横坐标为0．
16．（2022春•西城区校级期中）如图，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象交于点P．下列结论中，所有正确结论的序号是 　②③④　．
①d＜0
②ab＜0
③a+b＝c+d
④c＞d
⑤关于x的不等式ax+b＞cx+d的解集为：x＞1

【考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用．
【分析】根据一次函数图象与图象上点的坐标特征进行判断即可．
【解答】解：由图象可知一次函数y＝cx+d的图象经过一、二、三象限，
∴c＞0，d＞0，
故①错误；
∵由图象可知一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
故②正确；
∵一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象交于点P，且P的横坐标为1，
∴a+b＝c+d，
故③正确；
∵y＝cx+d与x轴的交点坐标为（，0），
根据图象可知，＞﹣1，
∴c＞d，
故④正确；
根据图象可知，不等式ax+b＞cx+d的解集为：x＜1，
故⑤错误；
故答案为：②③④．
【点评】本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数图象与系数的关系以及图象上点的坐标特征是解题的关键．
17．（2022•上城区一模）如图1，把标准纸（长与宽之比为）一次又一次对开，按图2叠放，可以发现，这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上．若以图2最大矩形的左下顶点为原点，以宽和长所在直线分别为x轴和y轴，则这组矩形的右上顶点所在直线的函数表达式为 　y＝x　．

【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；矩形 菱形 正方形；运算能力．
【分析】观察发现每一次对开后的面积均为对开前的面积的一半，据此求解即可．
【解答】解：设标准纸的宽为1，长为，
则第一次对开后，A的坐标为（，），第二次对开后，B的坐标为（，），
∵这些叠放起来的矩形的右上顶点与左下顶点在同一直线上，
∴设这条直线的解析式为y＝kx+b，
把A、B的坐标代入得，
解得，
∴直线的函数表达式为y＝x．
故答案为：y＝x．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，解题的关键是能够发现图形的变化规律，确定矩形顶点的坐标．
18．（2022春•姜堰区期中）如图，将边长为5的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，BC边与x轴重合，且AO：BO＝4：3，则CD所在直线的函数表达式为 　y＝x﹣　．

【考点】待定系数法求一次函数解析式；菱形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】待定系数法；一次函数及其应用；矩形 菱形 正方形；运算能力．
【分析】利用勾股定理求得线段OA，OB的长度，过点D作DE⊥x轴于点E，分别求得点C，D坐标，利用待定系数法即可求得结论．
【解答】解：∵AO：BO＝4：3，
∴设AO＝4k，则BO＝3k，
∵OA⊥OB，
∴OA2+OB2＝AB2．
∴（4k）2+（3k）2＝52．
∴k＝1．
∴OA＝4，OB＝3．
∴OC＝BC﹣OB＝2．
∴C（2，0）．
过点D作DE⊥x轴于点E，如图，

则四边形AOED为矩形．
∴OE＝AD＝5，DE＝OA＝4．
∴D（5，4）．
设直线CD的解析式为y＝ax+b，
∴，
解得：．
∴直线CD的解析式为y＝x﹣．
故答案为：y＝x﹣．
【点评】本题主要考查了待定系数法确定一次函数的解析式，勾股定理，菱形的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，利用勾股定理求得线段的长度，进而得到点A，B的坐标是解题的关键．
19．（2022春•黄浦区校级期中）已知直线y＝x+1与x轴、y轴分别交于点A、点B，在坐标轴上有一个点C（不与原点O重合），使得△ABC是直角三角形，那么点C的坐标为 　（，0）或（0，﹣3）　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理；一次函数的性质．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；等腰三角形与直角三角形．
【分析】先求出A，B点坐标，根据勾股定理可得AB的值，可知∠BAO＝30°，△ABC是直角三角形，分三种情况：①∠ACB＝90°，②∠ABC＝90°，③∠BAC＝90°，根据直角三角形，30°所对的直角边是斜边的一半，分解求解即可．
【解答】解：当x＝0时，y＝x+1＝1，
∴B（0，1），
当y＝x+1＝0时，x＝﹣，
∴A（﹣，0），
∴OA＝，OB＝1，
在△AOB中，根据勾股定理，得AB＝2，
∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，
当△ABC是直角三角形时，分三种情况：
①∠ACB＝90°，此时C点与原点重合，不符合题意；
②∠ABC＝90°时，如图所示：

∴∠OBC＝30°，
设OC＝x，则BC＝2x，
∵∠BAO＝30°，
∴AC＝2BC＝4x，
即+x＝4x，
解得x＝，
∴C（，0），
③当∠BAC＝90°时，
此时∠ACB＝30°，
∴OC＝OA＝3，
∴C（0，﹣3），
综上，C点坐标为（，0）或（0，﹣3），
故答案为：（，0）或（0，﹣3）．
【点评】本题考查了一次函数与直角三角形的综合，熟练掌握30°直角三角形的性质以及分类讨论思想是关键．
20．（2022•铜仁市一模）如图，在平面直角坐标系内，A1、A2的横坐标分别是1和3，线段A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn都垂直于x轴，且A2B1，A3B2，A4B3，…AnBn﹣1等线段互相平行，若B1，B2，B3，…Bn都在直线y＝x上则AnBn的长度是 　　．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．菁优网版权所有
【专题】规律型；一次函数及其应用；线段、角、相交线与平行线．
【分析】利用直线的解析式 分别解得线段A1B1，A2B2的长度，利用平行线的性质求得A3对应的数值，并计算A3B3的长度，通过观察结论的规律性即可得出结论．
【解答】解：当x＝1时，y＝×1＝，
∴B1（1，）．
∴A1B1＝＝．
当x＝3时，y＝×3＝．
∴B2（3，）．
∴A2B2＝＝．
∵A1B1∥A2B2，
∴．
∵A2B1∥A3B2，
∴．
∴OA3＝3OA2＝9，
当x＝9时，y＝×9＝，
∴A3B3＝＝，
•••••••，
∴AnBn＝．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了一次函数图象的性质，一次函数图象上点的坐标的特征，点的坐标的变化的规律，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
三．解答题（共10小题）
21．（2022春•二七区校级期中）共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向3～10km的出行市场，现有A、B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2．
（1）B品牌10分钟后，每分钟收费 　0.1　元；
（2）写出A品牌的函数关系式为 　y＝0.2x　；
（3）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为20km/h，小明家到工厂的距离为6km，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
（4）直接写出两种收费相差1.4元时x的值是 　8或34　．

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【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出B品牌10分钟后，每分钟收费的钱数；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出A品牌的函数关系式；
（3）根据题目中的数据，先计算出小明从家到工厂用的时间，然后再根据图象中的数据，即可判断小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱；
（4）根据题意和图象可知分两种情况，然后列出相应的方程求解即可．
【解答】解：（1）由图象可得，
B品牌10分钟后，每分钟收费：（4﹣3）÷（20﹣10）＝0.1（元），
故答案为：0.1；
（2）设A品牌的函数关系式为y＝kx，
∵点（20，4）在该函数图象上，
∴4＝20k，
解得k＝0.2，
即A品牌的函数关系式为y＝0.2x，
故答案为：y＝0.2x；
（3）小明从家到工厂用的时间为：6÷20×60＝18（分钟），
由图象可得，当x＜20时，y1＜y2，
∴小明选择A品牌的共享电动车更省钱；
（4）由题意可得，
3﹣1.4＝0.2x或0.2x﹣1.4＝4+（x﹣20）×0.1，
解得x＝8或x＝34，
故答案为：8或34．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答解答．
22．（2022春•雨花区校级期中）长沙市华益中学为加强校园文化建设，某校准备打造校园文化墙，需用甲、乙两种石材经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积x（m2）间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．
（1）求y与x的函数解析式；
（2）若校园文化墙总面积共600m2，其中使用甲石材xm2，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x之间的函数解析式；
（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于200m2，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？

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【专题】一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求出各段对应的y与x的函数解析式；
（2）根据题意和（1）中的结果，可以写出w与x之间的函数解析式；
（3）根据甲种石材使用面积不少于200m2，且不超过乙种石材面积的2倍，可以求得x的取值范围，再根据（2）中的结果和一次函数的性质，即可得到应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少，最少总费用为多少元．
【解答】解：（1）当0≤x≤300时，设y＝kx，
∵点（300，24000）在该函数图象上，
∴24000＝300k，
解得k＝80，
即当0≤x≤300时，y＝80x；
当x＞300时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
∵点（300，24000），（500，30000）在该函数图象上，
∴，
解得，
即当x＞300时，y与x的函数关系式为y＝30x+15000，
由上可得：y＝；
（2）由题意可得，
当0＜x≤300时，w＝80x+50（600﹣x）＝30x+30000，
当300＜x＜600时，w＝30x+15000+50（600﹣x）＝﹣20x+45000，
由上可得，w＝；
（3）∵甲种石材使用面积不少于200m2，且不超过乙种石材面积的2倍，
∴，
解得200≤x≤400，
当200≤x≤300时，w＝30x+30000，
∴w随x的增大而增大，
∴当x＝200时，w取得最小值，此时w＝36000；
当300＜x≤400时，w＝﹣20x+45000，
∴w随x的增大而减小，
∴当x＝400时，w取得最小值，此时w＝37000；
由上可得，当x＝200时，w取得最小值，此时600﹣x＝400，
答：甲种石材需要200m2，乙种石材需要400m2，才能使总费用最少，最少总费用为36000元．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（2022•虞城县二模）网商小刘准备去厂家购买2000个手机充电器用于网上销售，经市场调研，购买1个慢充充电器和2个快充充电器需花费70元；购买2个慢充充电器和3个快充充电器需花费110元．
（1）求慢充充电器和快充充电器的出厂单价；
（2）恰逢厂家厂庆优惠酬宾，购买1000元会员卡，所有商品打七折，小刘购买会员卡后完成了此次进货，花费了W元，设购买慢充充电器x个，求W关于x的函数解析式；
（3）小刘这次进货共花费36000元，在网上销售时，已知每个充电器需承担5元的运费，且快充充电器的销售价格比慢充充电器的销售价格高25元，则慢充充电器的销售价格至少为多少元时全部卖完才能不亏本？
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；一次函数及其应用；运算能力．
【分析】（1）根据购买1个慢充充电器和2个快充充电器需花费70元；购买2个慢充充电器和3个快充充电器需花费110元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和题目中的数据，可以写出W关于x的函数解析式；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以先计算出购买慢充充电器和快充充电器的个数，然后再列出相应的不等式，求解即可．
【解答】解：（1）设慢充充电器出厂单价为a元，快充充电器的出厂单价为b元，
由题意可得：，
解得，
答：慢充充电器出厂单价为10元，快充充电器的出厂单价为30元；
（2）由题意可得，
W＝[10x+30（2000﹣x）]×0.7+1000＝﹣14x+43000，
即W关于x的函数解析式是W＝﹣14x+43000；
（3）∵小刘这次进货共花费36000元，
∴﹣14x+43000＝36000，
解得x＝500，
∴2000﹣500＝1500（个），
设慢充充电器的销售单价为m元，则快充充电器的销售单价为（m+25）元，
由题意可得：500（m﹣10）+1500（m+25﹣30）≥36000+2000×5，
解得m≥29.25，
答：慢充充电器的销售价格至少为29.25元时全部卖完才能不亏本．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，写出相应的函数解析式．
24．（2022•如皋市一模）某水果经销店每天从农场购进甲、乙两种时令水果进行销售，两种水果的进价和售价如下：
品种
进价（元/斤）
售价（元/斤）
甲
a
5
乙
b
7
乙种水果的购进价格比甲种水果高2.5元/斤，如果水果经销店花费700元购进甲种水果，花费2400元购进乙种水果，则购进乙种水果的数量是甲种水果的2倍．
（1）求a的值；
（2）水果经销店每天购进两种水果共300斤，并在当天都销售完，其中销售甲种水果不少于80斤且不超过120斤，设每天销售甲种水果x斤，当天销售这两种水果总获利W元（销售过程中损耗不计）．
①求出W与x的函数关系式，并确定当天销售这两种水果的最大利润；
②周末水果经销店让利销售，将甲种水果售价降低m元/斤，为了保证当天销售这两种水果总获利的最小值不低于320元，求m的最大值．
【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】（1）根据“乙种水果的购进价格比甲种水果高2.5元/斤，如果水果经销店花费700元购进甲种水果，花费2400元购进乙种水果，则购进乙种水果的数量是甲种水果的2倍”，即可得出关于a的分式方程，解之即可得出结论；
（2）①根据题意可得W与x的函数关系式，再根据一次函数的增减性解答即可；
②根据题意求出W与x的函数关系式，再根据一次函数的性质讨论可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，得：
，
解得a＝3.5，
经检验，a＝3.5是原方程的解，
∴a＝3.5；
（2）①由题意得：W＝（5﹣3.5）x+（7﹣6）×（300﹣x）＝0.5x+300（80≤x≤120），
∵0.5＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝120时，W有最大值为360，即最大利润为360元；
②由题意得，W＝（5﹣m﹣3.5）x+（7﹣6）×（300﹣x）＝（0.5﹣m）x+300，其中80≤x≤120，
∵当0.5﹣m≤0时，W＝（0.5﹣m）x+300≤300，不合题意，
∴0.5﹣m＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝80时，W最小，
由题意得，（0.5﹣m）×80+300≥320，
解得m≤0.25，
∴m的最大值为0.25．
【点评】本题考查了分式方程和一次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数表达式．
25．（2022•温岭市一模）为了做好近视防控工作，及时掌握学生视力健康状况，市教育局在某校开展了“爱眼护眼”视力检测活动，学校共有700人，开始时用﹣﹣台仪器进行检测，未检测的人数记为y，检测时间为1小时，现记录有关数据如下：
t/时间（h）
1
2
2.5
3
b
…
y/人数
660
620
600
a
500
…
（1）直接写出表中a、b的值：a＝　580　，b＝　5　；
（2）根据表中数据，用你学过的函数解析式描述y与t的关系（不要求写出1的范围）；
（3）检测上午8：00点开始，至下午13：00点时，学校为了在下午17：00之前完成检测，增加了若干台相同的仪器同时进行检测（每台仪器的工作效率相同），问至少需要增加多少台仪器？
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【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【分析】（1）通过表格中前3列的数据可以得到，每小时可以检测40人，然后代入数据求值即可；
（2）设出y与t的函数解析式为y＝kt+b，然后用待定系数法求函数解析式即可；
（3）先求出下午13：00点时还没检测的人数，再设要在17：00前完成检测需曾加m台仪器进行检测，根据题意列出不等式，求解即可．
【解答】解：（1）通过表格中前3列的数据可以得到，每小时可以检测40人，
∴当t＝3时，a＝700﹣3×40＝580（人），
当y＝500时，b＝＝5（h），
故答案为：580，5；
（2）由表格中数据可知y与t的关系满足一次函数，
设y与t的函数解析式为y＝kt+b，
则，
解得：，
∴y与t的函数解析式为y＝﹣40t+700；
（3）由题意知，到下午13：00时，还有700﹣40×5＝500（人）没有检测，
设要在17：00前完成检测需曾加m台仪器进行检测，
则40×4m≥500，
解得：m≥3，
∵m为正整数，
∴m最小为4，
答：至少需要增加4台仪器．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键是根据表中数据判定出y与t满足的函数形式．
26．（2022•石家庄一模）如图，在直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x经过点A（4，a），直线l2与l1交于点C（1，b），与y轴交于点B，点A关于x轴对称的点A′在直线l2上．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）连接AB，求△AOB的面积；
（3）过点Q（n，0）作x轴的垂线，分别交l1，l2于点M，N，若M，N两点间的距离不小于5，直接写出n的取值范围．

【考点】两条直线相交或平行问题；关于x轴、y轴对称的点的坐标；待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【分析】（1）把C（a，4）代入y＝x求得a的值得出C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l1的解析式；
（2）根据B点坐标即可求出△AOB的面积；
（3）根据Q（n，0）和题意可得，M（n，n），N（n，﹣n+），然后分两种情况讨论：①当点Q在C点右侧时，②当点Q在C点左侧时，进而可以解决问题．
【解答】解：（1）把A（4，a）代入y＝x得：
a＝4，
∴A（4，4），
把C（1，b）代入y＝x得：
b＝1，
∴C（1，1），
∵点A关于x轴对称的点A′．
∴A′（4，﹣4），
设直线l2的函数表达式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线l2的函数表达式为y＝﹣x+；
（2）∵直线l2的函数表达式为y＝﹣x+，与y轴交于点B，
∴B（0，），
∴△AOB的面积＝OB×4＝×4＝；
（3）∵Q（n，0），
∴M（n，n），N（n，﹣n+），
①当点Q在C点右侧时，n﹣（﹣n+）≥5，
解得n≥；
②当点Q在C点左侧时，﹣n+﹣n≥5，
解得n≤﹣，
∴n的取值范围是n≥或n≤﹣．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式、关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握函数的性质是本题的关键．
27．（2022春•社旗县期中）每年的3月12日是我国的植树节，某市园林局在3月12日当天安排甲、乙两个小组共种植220棵株体较大的银杏树，要求在5小时内种植完毕．已知第1小时两个小组共植树35棵，甲组植树过程中由于起重机出故障，中途停工1个小时进行维修，然后提高工作效常，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为x（小时），甲组植树数量为y甲（棵），乙组植树数量为y乙（棵），y甲，y乙与x之间的函数关系图象如图所示：
（1）求y乙与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求m，n的值，并说明n的实际意义；
（3）甲、乙两个小组经过多长时间共植树165棵？（请直接写出答案）

【考点】一次函数的应用．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．
【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出y乙与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）根据函数图象中的数据，可以先计算出乙每小时植树的棵数，然后即可计算出n的值和m的值，再写出n的实际意义即可；
（3）根据图象中的数据，可以计算出甲2小时后每小时植树的棵数，然后即可列出相应的方程，再解方程即可．
【解答】解：（1）设y乙与x之间的函数关系式是y乙＝kx，
∵点（5，100）在该函数图象上，
∴100＝5k，
解得k＝20，
即y乙与x之间的函数关系式是y乙＝20x（0≤x≤5）；
（2）由图象可得，
乙每小时植树：100÷5＝20（棵），
则甲每小时植树：35﹣20＝15（棵），
∴n＝15，m＝220﹣100＝120，
即m的值是120，n的值是15，n的实际意义表示刚开始甲1小时植树15棵；
（3）设甲、乙两个小组经过a小时共植树165棵，
甲2小时之后每小时植树：（120﹣15）÷（5﹣2）＝35（棵），
20a+15+35（a﹣2）＝165，
解得a＝4，
答：甲、乙两个小组经过4小时共植树165棵．
【点评】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
28．（2022春•杨浦区校级期中）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，设货车行驶的时间为x（小时），离甲地的距离为y（千米）．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系：折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为 　30　千米；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）问轿车在货车出发后经过几小时可以追上货车？

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【专题】一次函数及其应用；几何直观；运算能力．
【分析】（1）根据图象中的数据，可以先计算出货车的速度，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出线段CD对应的函数表达式；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以计算出轿车在货车出发后经过几小时可以追上货车．
【解答】解：（1）由图象可得，
货车的速度为：300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为：60×（5﹣4.5）＝60×0.5＝30（千米），
故答案为：30；
（2）设线段CD对应的函数表示为y＝kx+b，
∵点（2.5，80），（4.5，300）在该函数图象上，
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表示为y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）设轿车在货车出发后经过a小时可以追上货车，
由题意可得：110（a+1.5）﹣195＝60（a+1.5），
解得a＝2.4，
答：轿车在货车出发后经过2.4小时可以追上货车．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
29．（2022•河东区一模）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回B地，两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
货车甲离开A地的时间/h
0.1
0.8
1.6
3
货车甲离开A地的距离/km
5
　40　
80
　80　
（Ⅱ）填空：
①事故地点到B地的距离为 　120　千米；
②货车乙出发时的速度是 　80　千米/小时；
③货车乙赶到事故地点时，为 　11　时 　6　分；
④货车乙从事故地点返回B地时间为 　12　时 　54　分．
（Ⅲ）请直接写出货车乙在整个运输过程中的路程y关于时间x的函数解析式．

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【专题】数形结合；一次函数及其应用；推理能力．
【分析】（Ⅰ）根据“速度＝路程÷时间“可得结果，结合函数图象以及题意可得货车甲离开A地3小时时的路程不变化即可求解．
（Ⅱ）根据函数图象求解即可．
（Ⅲ）由待定系数法可求出函数解析式．
【解答】解：（Ⅰ）货车甲出发时的速度是：80÷1.6＝50（千米/小时），0.8×50＝40（千米），
根据函数图像可知当x＞1.6时，货车货车甲离开地的距离没有变化．
货车甲离开A地的时间/h
0.1
0.8
1.6
3
货车甲离开A地的距离/km
5
40
80
80
故答案为：40，80；
（Ⅱ）①根据函数图象可知，事故地点距离A地80千米，
则事故地点到B地的距离为200﹣80﹣120千米，
故答案为：120．
②根据图象可知80÷（2.6﹣1.6）＝80千米/小时，
货车乙出发时的速度是80千米小时．
故答案为：80．
③货车乙赶往事故地所需时间为：（200﹣80）÷80＝1.5h，
1.6+1.5＝3.1h，
所以货车乙赶到事故地点时，为11时6分，
故答案为：11，6．
④货车乙开始返回的时间为：3.1+＝3.4h，
货车乙返回到达B地的时间：3.1++1.5＝4.9h，
货车乙从事故地点返回B地时间为12时54分，
故答案为：12，54．
（Ⅲ）货车乙赶往事故地所需时间为：（200﹣80）÷80＝1.5h，
2.6+1.5＝3.1h，
货车乙开始返回的时间为：3.1+＝3.4h，
货车乙返回到达B地的时间：3.1++1.5＝4.9h，
当1.6≤x≤3.1时，设函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
把（1.6，0），（2.6，80）代入y＝kx+b，
得，
解得：，
∴y关于x的函数表达式为y＝80﹣128（1.6≤x＜3.1）；
y＝120（3.1＜x≤3.4）；
当3.4＜x≤4.9时，设函数表达式为y＝mx+n（m≠0），
把（3.4，120），（4.9，0）代入＝mx+n，
得，
解得：．
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣80x+392（3.4＜x≤4.9）；
综上所述．．
【点评】本题考查了一次函数的应用；待定系数法求函数的解析式，根据数形结合得到甲乙相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．
30．（2022春•如皋市期中）如图，直线y＝kx+4分别与x，y轴交于点A，B，与直线y＝x交于点C（2，n）．
（1）n＝　1　，k＝　　；
（2）若P为线段BC上一点，且S△POC＝S△AOC，求点P的坐标；
（3）将直线y＝kx+4位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，直线的其他部分保持不变，组成一个“V”形图象，Q是“V”形图象上一点，若△QOC的面积为m（m为常数且m＞0），试结合m的取值范围确定Q点的个数（直接写出结果）．

【考点】一次函数综合题．菁优网版权所有
【专题】一次函数及其应用．
【分析】（1）将点C代入直线y＝x，求出n的值，再将点C坐标代入y＝kx+4，即可求出k；
（2）设点P的坐标为（p，p+4），先求出△AOC的面积，再表示出△POC的面积，根据S△POC＝S△AOC列方程，即可求出点P坐标；
（3）先画出图形，当点Q与点A重合时，此时m＝，然后再分0＜m＜，m＝，m＞，分别确定Q点个数即可．
【解答】解：（1）将点C（2，n）代入直线y＝x，
得n＝1，
将C（2，1）代入直线y＝kx+4，
得2k+4＝1，
解得k＝，
故答案为：1，；
（2）设点P的坐标为（p，p+4），

当y＝x+4＝0时，x＝，
∴A（，0），
当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
∴OA＝，OB＝4，
∴S△AOC＝＝，
S△POC＝S△BOC﹣S△POB＝＝4﹣2p，
∵S△POC＝S△AOC，
∴4﹣2p＝，
解得p＝，
∴P（，）；
（3）如图所示：

当点Q与点A重合时，此时m＝，
∴当m＝时，满足条件的Q点有3个；当0＜m＜时，满足条件的Q点有4个；当m＞时，满足条件的Q点有2个．
【点评】本题考查了一次函数的综合，涉及待定系数法求解析式，三角形的面积，数形结合的思想等，本题难度较大，综合性较强．

考点卡片
1．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
2．分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间
等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
3．一元一次不等式的应用
（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．
（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：
①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．
②根据题中的不等关系列出不等式．
③解不等式，求出解集．
④写出符合题意的解．
4．规律型：点的坐标
规律型：点的坐标．
5．正比例函数的定义
（1）正比例函数的定义：
一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，注意定义中对比例系数的要求：k是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．
（2）正比例函数图象的性质
正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），我们通常称之为直线y＝kx．
当k＞0时，直线y＝kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y＝kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．
（3）“两点法”画正比例函数的图象：经过原点与点（1，k）的直线是y＝kx（k是常数，k≠0）的图象．
6．一次函数的图象
（1）一次函数的图象的画法：经过两点（0，b）、（﹣，0）或（1，k+b）作直线y＝kx+b．
注意：①使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．②一次函数的图象是与坐标轴不平行的一条直线（正比例函数是过原点的直线），但直线不一定是一次函数的图象．如x＝a，y＝b分别是与y轴，x轴平行的直线，就不是一次函数的图象．
（2）一次函数图象之间的位置关系：直线y＝kx+b，可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．
当b＞0时，向上平移；b＜0时，向下平移．
注意：①如果两条直线平行，则其比例系数相等；反之亦然；
②将直线平移，其规律是：上加下减，左加右减；
③两条直线相交，其交点都适合这两条直线．
7．一次函数的性质
一次函数的性质：
k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
8．正比例函数的性质
正比例函数的性质．
9．一次函数图象上点的坐标特征
一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
10．一次函数图象与几何变换
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）
①关于x轴对称，就是x不变，y变成﹣y：﹣y＝kx+b，即y＝﹣kx﹣b；
（关于X轴对称，横坐标不变，纵坐标是原来的相反数）
②关于y轴对称，就是y不变，x变成﹣x：y＝k（﹣x）+b，即y＝﹣kx+b；
（关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标是原来的相反数）
③关于原点对称，就是x和y都变成相反数：﹣y＝k（﹣x）+b，即y＝kx﹣b．
（关于原点轴对称，横、纵坐标都变为原来的相反数）
11．待定系数法求一次函数解析式
待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y＝kx+b，则需要两组x，y的值．
12．一次函数与一元一次不等式
（1）一次函数与一元一次不等式的关系
从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；
从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
（2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）
对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（﹣，0）．
当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x＞，不等式kx+b＜0的解为：x＜；
当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x＜，不等式kx+b＜0的解为：x＞．
13．一次函数与二元一次方程（组）
（1）一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．
（2）二元一次方程（组）与一次函数的关系

（3）一次函数和二元一次方程（组）的关系在实际问题中的应用：要准确的将条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．
14．两条直线相交或平行问题
直线y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．
（1）两条直线的交点问题
两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．
（2）两条直线的平行问题
若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．
例如：若直线y1＝k1x+b1与直线y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．
15．一次函数的应用
1、分段函数问题
分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
2、函数的多变量问题
解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．
3、概括整合
（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．
（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．
16．一次函数综合题
（1）一次函数与几何图形的面积问题
首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．
（2）一次函数的优化问题
通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．
（3）用函数图象解决实际问题
从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．
17．勾股定理的逆定理
（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
说明：
①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等．
②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．
（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题．
注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．
18．菱形的性质
（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
（2）菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边都相等；
③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；
④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．
（3）菱形的面积计算
①利用平行四边形的面积公式．
②菱形面积＝ab．（a、b是两条对角线的长度）
19．矩形的性质
（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
（2）矩形的性质
①平行四边形的性质矩形都具有；
②角：矩形的四个角都是直角；
③边：邻边垂直；
④对角线：矩形的对角线相等；
⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．
（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
20．关于x轴、y轴对称的点的坐标
（1）关于x轴的对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．
即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于y轴的对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变．
即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．