2022年中考数学复习训练题（含解析）----命题与定理

这是一份2022年中考数学复习训练题（含解析）----命题与定理，共23页。
2022年中考数学复习新题速递之命题与定理（2022年5月）
一．选择题（共15小题）
1．（2022春•南京期中）下列命题中，真命题是（　　）
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．如果x＝y，那么|x|＝|y|
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．相等的角是对顶角
2．（2022春•岳麓区校级期中）下列语句中，是假命题的是（　　）
A．实数与数轴上的点一一对应
B．对顶角相等
C．无限小数都是无理数
D．垂线段最短
3．（2022春•柳江区期中）下列命题是假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．同位角相等
4．（2022春•南岸区校级期中）下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A．等腰三角形两底角相等
B．全等三角形面积相等
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．如果ab＝0，则a＝0或b＝0
5．（2022春•温岭市期中）下列命题中：①有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；②垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③相等的角是对顶角；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；其中真命题的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2022春•柳江区期中）下列命题的逆命题错误的是（　　）
A．内错角相等，两直线平行
B．全等三角形的对应边相等
C．平行四边形的对角线互相平分
D．菱形的两条对角线互相垂直
7．（2022春•茂南区期中）下列命题中，它的逆命题成立的是（　　）
A．两条直线平行，内错角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
8．（2022春•岳池县期中）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是0或1
D．无限小数就是无理数
9．（2022春•市南区校级期中）下列命题中，说法正确的个数为（　　）个．
①等角的余角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2022春•兴庆区校级月考）下列说法错误的是（　　）
A．任何命题都有逆命题
B．真命题的逆命题不一定是正确的
C．任何定理都有逆定理
D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的
11．（2022春•长乐区期中）能说明命题“对于任何实数a，|a|＝a”是假命题的一个反例可以是（　　）
A．a＝0 B．a＝ C．a＝2022 D．a＝﹣2022
12．（2022春•崆峒区校级期中）下列命题正确的个数有（　　）
①直径是圆的对称轴；
②平分弦的直径垂直于弦；
③相等的圆周角所对的弧相等；
④顶点在圆上的角是圆周角；
⑤直径是弦；
⑥半圆是弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2022春•雁塔区校级期中）下列命题中，真命题有（　　）个
（1）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；
（2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；
（3）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
（4）一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．
A．1 B．2 C．3 D．4
14．（2022春•秦淮区期中）下列命题中，真命题有（　　）
①在同一平面内，两边分别平行的两角相等
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等
③三角形的三条高线所在直线交于一点
④如果x2＞0，那么x＞0
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2022春•岷县月考）已知命题：①对顶角的平分线在同一条直线上；②两条直线相交构成的两组对顶角的角平分线互相垂直；③邻补角的角平分线互相垂直；④如果两条直线平行，那么同位角的角平分线互相平行．上述四个命题中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共15小题）
16．（2022春•东城区期中）在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面内，如果直线l1，l2相交于P，且l1∥l，那么l2与l一定相交．”同学们，你认为小明提出的命题是 　 　（填“真命题”或“假命题”），你的依据是：　 　．
17．（2022春•海淀区校级期中）用一组m，n的值说明命题“如果＝，那么m＝n”是假命题，这组值可以是m＝　 　，n＝　 　．
18．（2022•朝阳区校级一模）若命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题，举一个反例，则反例中c＝　 　．（写出一个即可）
19．（2022春•运城期中）命题“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题是 　 　命题．（填“真”或“假”）
20．（2022•湘乡市模拟）下列命题是真命题的是 　 　．（多选）
A．平行四边形的对角线相等
B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线相等的菱形是正方形
21．（2022春•东城区校级月考）我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性．若a（a≥0）不是某个有理数的平方，则方程x2＝a在有理数范围内无解；若b不是某个有理数的立方，则方程x3＝b在有理数范围无解．而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处．根据你对实数的理解，选出正确命题的序号 　 　．
①x9＝3在实数范围内有解；
②x2020﹣5＝0在实数范围内的解不止一个；
③x2+x4＝5在实数范围内有解，解介于1和2之间；
④对于任意的a（a≥0），恒有≥．
22．（2022春•汉阴县月考）下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④如果直线a∥b，b⊥c，那么a∥c．其中是真命题的有 　 　（填序号）．
23．（2022春•上杭县期中）把下列命题补充完整，使之成为真命题：
“在同一平面内的直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则 　 　．”
24．（2022春•崇阳县校级期中）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的有 　 　．（填序号）
25．（2022春•武昌区期中）在平面直角坐标系中，已知A（﹣a，3a+2），B（2a﹣3，a+2），C（2a﹣3，a﹣2）三个点，下列四个命题：
①若AB∥x轴，则a＝2；
②若AB∥y轴，则a＝﹣1；
③若a＝1，则A，B，C三点在同一条直线上；
④若a＞1，三角形ABC的面积等于8，则点C的坐标为（，）．
其中真命题有 　 　（填序号）．
26．（2022春•云梦县期中）命题“0的平方根是0，1的立方根是1和﹣1”，这个命题是　 　命题（填“真”或“假”）．
27．（2022春•中山市期中）命题“同角的余角相等”，将该命题改写成“如果…，那么…”的形式是：　 　．
28．（2022春•新罗区校级月考）把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式，正确的改写应为 　 　．
29．（2022春•江汉区月考）下列命题的逆命题成立的是 　 　．
①同旁内角互补，两直线平行
②等边三角形是锐角三角形
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等
④全等三角形的三条对应边相等
30．（2022•秦淮区校级模拟）已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列命题：
①若AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形；
②若OA＝OC，∠ABC＝∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形；
③若AD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，则四边形ABCD是矩形；
④若AB＝CD，OA＝OC，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是矩形．
其中所有真命题的序号是 　 　．

2022年中考数学复习新题速递之命题与定理（2022年5月）
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．（2022春•南京期中）下列命题中，真命题是（　　）
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．如果x＝y，那么|x|＝|y|
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
D．相等的角是对顶角
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【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据对顶角的定义、平行线的判定及性质、绝对值的意义等知识逐项判定即可．
【解答】解：A、如果|a|＝|b|，那么a＝±b，故原命题为假命题；
B、如果x＝y，那么|x|＝|y|，为真命题；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原命题为假命题；
D、相等的角不一定是对顶角，故原命题为假命题；
故选：B．
【点评】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握对顶角的定义、平行线的判定及性质、绝对值的意义等知识是解答此题的关键．
2．（2022春•岳麓区校级期中）下列语句中，是假命题的是（　　）
A．实数与数轴上的点一一对应
B．对顶角相等
C．无限小数都是无理数
D．垂线段最短
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【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据数的定义、无理数的定义、对顶角的性质、垂线的性质等知识逐项判定即可．
【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，正确，为真命题；
B、对顶角相等，正确，为真命题；
C、无限不循环小数都是无理数，故原命题为假命题；
D、垂线段最短，正确，为真命题；
故选：C．
【点评】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握实数的定义、无理数的定义、对顶角的性质、垂线的性质等知识是解答此题的关键．
3．（2022春•柳江区期中）下列命题是假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．同位角相等
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【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据平行线的判定及性质、平行公理、垂直公理等知识逐项判定即可．
【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，为真命题；
B、在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，为真命题；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为真命题；
D、两直线平行，同位角相等，故原命题为假命题；
故选：D．
【点评】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行线的判定及性质、平行公理、垂直公理等知识是解答此题的关键．
4．（2022春•南岸区校级期中）下列命题的逆命题是假命题的是（　　）
A．等腰三角形两底角相等
B．全等三角形面积相等
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．如果ab＝0，则a＝0或b＝0
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【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】先写出原命题的逆命题，再根据等腰三角形的判定、全等三角形的判定、角平分线的性质等知识逐项判定即可．
【解答】解：A、逆命题为：两角相等的三角形是等腰三角形，逆命题是真命题；
B、逆命题为：面积相等的两三角形全等，逆命题是假命题；
C、逆命题为：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上，逆命题是真命题；
D、逆命题为：如果a＝0或b＝0，则ab＝0，逆命题是真命题；
故选：B．
【点评】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握等腰三角形的判定、全等三角形的判定、角平分线的性质等知识是解答此题的关键．
5．（2022春•温岭市期中）下列命题中：①有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；②垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③相等的角是对顶角；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；其中真命题的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
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【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据邻补角的概念、平行线的判定定理、对顶角、平行公理判断即可．
【解答】解：①有公共顶点和一条公共边的两个角不一定是邻补角，本小题说法是假命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是假命题；
③相等的角不一定是对顶角，本小题说法是假命题；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，本小题说法是真命题；
故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6．（2022春•柳江区期中）下列命题的逆命题错误的是（　　）
A．内错角相等，两直线平行
B．全等三角形的对应边相等
C．平行四边形的对角线互相平分
D．菱形的两条对角线互相垂直
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【专题】多边形与平行四边形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【分析】交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后根据平行线的性质、全等三角形的判定方法、平行四边形的判定方法和菱形的判定方法对四个逆命题的真假进行判断．
【解答】解：A．内错角相等的两直线平行的逆命题为两直线平行，内错角相等，此逆命题为真命题，所以A选项不符合题意；
B．全等三角形的对应边相等的逆命题为三组对应边相等的三角形全等，此逆命题为真命题，所以B选项不符合题意；
C．平行四边形的对角线互相平分内的逆命题为对角线互相平分的四边形为平行四边形，此逆命题为真命题，所以C选项不符合题意；
D．菱形的两条对角线互相垂直的逆命题为对角线互相垂直的四边形为菱形，此逆命题为假命题，所以D选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题看了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了逆命题．
7．（2022春•茂南区期中）下列命题中，它的逆命题成立的是（　　）
A．两条直线平行，内错角相等
B．全等三角形的对应角相等
C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
D．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
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【专题】图形的全等；推理能力．
【分析】分别写出各个它们的逆命题，根据平行线的判定定理、全等三角形的判定定理、实数的运算判断即可．
【解答】解：A、两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题成立；
B、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，逆命题不成立；
C、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，逆命题不成立；
D、如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题是如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，逆命题不成立；
故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．（2022春•岳池县期中）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是0或1
D．无限小数就是无理数
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【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据平行线的性质、平行线的判定定理、算术平方根的概念、无理数的概念判断即可．
【解答】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项说法是假命题；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项说法是假命题；
C、若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是0或1，本选项说法是真命题；
D、无限不循环小数就是无理数，故本选项说法是假命题；
故选：C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．（2022春•市南区校级期中）下列命题中，说法正确的个数为（　　）个．
①等角的余角相等；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③相等的角是对顶角；
④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据余角的概念、平行公理、对顶角、平行线的性质、点到这条直线的距离的概念判断即可．
【解答】解：①等角的余角相等，本小题说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法错误；
③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法错误；
④两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题说法错误；
⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故本小题说法错误
故选：A．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，掌握余角的概念、平行公理、对顶角、平行线的性质、点到这条直线的距离的概念是解题的关键．
10．（2022春•兴庆区校级月考）下列说法错误的是（　　）
A．任何命题都有逆命题
B．真命题的逆命题不一定是正确的
C．任何定理都有逆定理
D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的
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【专题】几何图形；推理能力．
【分析】根据命题的逆命题的定义对A、B进行判断；根据逆定理的定义对C、D进行判断．
【解答】解：A．任何命题都有逆命题，所以A选项不符合题意；
B．真命题的逆命题不一定是正确的，所以B选项不符合题意；
C．任何定理不一定有逆定理，所以C选项符合题意；
D．一个定理若存在逆定理，则这个逆定理一定是正确的，所以D选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题看了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
11．（2022春•长乐区期中）能说明命题“对于任何实数a，|a|＝a”是假命题的一个反例可以是（　　）
A．a＝0 B．a＝ C．a＝2022 D．a＝﹣2022
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【专题】实数；数感．
【分析】根据“对于任何实数a，|a|＝a”成立的条件是a≥0即可得出答案．
【解答】解：说明命题“对于任何实数a，|a|＝a“是假命题的一个反例可以是a＝﹣2022，
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理有关知识，反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．
12．（2022春•崆峒区校级期中）下列命题正确的个数有（　　）
①直径是圆的对称轴；
②平分弦的直径垂直于弦；
③相等的圆周角所对的弧相等；
④顶点在圆上的角是圆周角；
⑤直径是弦；
⑥半圆是弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【专题】圆的有关概念及性质；几何直观．
【分析】根据対称轴的定义、垂径定理、圆周角定理、圆周角的定义、直径的定义、半圆的定义等知识等知识逐项判定即可．
【解答】解：直径所在的直线是圆的对称轴，故①错误；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故②错误；
在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故③错误；
顶点在圆上且两边与圆相交的角是圆周角，故④错误；
直径是弦，故⑤正确
半圆是弧，故⑥正确；
故正确的命题有2个，
故选：B．
【点评】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握対称轴的定义、垂径定理、圆周角定理、圆周角的定义、直径的定义、半圆的定义等知识是解答此题的关键．
13．（2022春•雁塔区校级期中）下列命题中，真命题有（　　）个
（1）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；
（2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；
（3）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；
（4）一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．
A．1 B．2 C．3 D．4
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【专题】图形的全等；几何直观．
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项判定即可．
【解答】解：（1）两个锐角分别相等的两个直角三角形，形状相同，大小不一定相同，故不一定全等，故原命题为假命题；
（2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形，符合AAS，可以判定两个三角形全等，故为真命题；
（3）两条直角边分别相等的两个直角三角形，符合SAS，可以判定两个三角形全等，故为真命题；
（4）一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形，可以先利用一次HL，再利用SAS证明全等，故为真命题；
故真命题为：（2）（3）（4），
故选：C．
【点评】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握三角形全等的判定定理是解答此题的关键．
14．（2022春•秦淮区期中）下列命题中，真命题有（　　）
①在同一平面内，两边分别平行的两角相等
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等
③三角形的三条高线所在直线交于一点
④如果x2＞0，那么x＞0
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】利用平行线的性质及判定，实数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①在同一平面内，两边分别平行的两角相等或互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③三角形的三条高线所在直线交于一点，正确，是真命题，符合题意；
④如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
真命题有1个，
故选：A．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质及判定，实数的性质等知识，属于基础性知识，比较简单．
15．（2022春•岷县月考）已知命题：①对顶角的平分线在同一条直线上；②两条直线相交构成的两组对顶角的角平分线互相垂直；③邻补角的角平分线互相垂直；④如果两条直线平行，那么同位角的角平分线互相平行．上述四个命题中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据几种类别的图形的角平分线的关系等知识逐项判定即可．
【解答】解：①由对顶角相等可知，其角平分线所分得角也相等，可构成新的对顶角，故对顶角的角平分线成一条直线，正确；
②两条直线相交构成的两组对顶角的角平分线互相垂直，正确；
③邻补角的角平分线互相垂直，正确；
④如果两条直线平行，那么同位角的角平分线互相平行，正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握几种类别的图形的角平分线的关系等知识是解答此题的关键．
二．填空题（共15小题）
16．（2022春•东城区期中）在数学课上，小明提出如下命题：“在同一平面内，如果直线l1，l2相交于P，且l1∥l，那么l2与l一定相交．”同学们，你认为小明提出的命题是 　真命题　（填“真命题”或“假命题”），你的依据是：　过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行　．
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【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据平行公理直接判断即可．
【解答】解：小明提出的命题是真命题，
依据是：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：真命题，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【点评】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行公理是解答此题的关键．
17．（2022春•海淀区校级期中）用一组m，n的值说明命题“如果＝，那么m＝n”是假命题，这组值可以是m＝　﹣1　，n＝　1　．
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【专题】实数；数感．
【分析】当m＝﹣1，n＝1时，m，n满足＝，但m≠n，由此即可说明命题“如果＝，那么m＝n”是假命题．
【解答】解：若m＝﹣1，n＝1，则＝，
但m≠n，
故命题“如果＝，那么m＝n”是假命题，
故答案为：﹣1，1．
【点评】本题考查的是命题的真假判断、有理数的乘方，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
18．（2022•朝阳区校级一模）若命题“若a＞b，则ac＞bc”是假命题，举一个反例，则反例中c＝　0　．（写出一个即可）
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【专题】实数；推理能力．
【分析】根据题意直接举出一个能使ac＝bc或ac＜bc的一个c的值即可．
【解答】解：若a＞b，当c＝0时，ac＝bc＝0，
故答案为：0．
【点评】本题主要考查命题与定理知识，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可．
19．（2022春•运城期中）命题“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题是 　假　命题．（填“真”或“假”）
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【专题】一元一次不等式（组）及应用；推理能力．
【分析】先写出逆命题，再判断真假即可．
【解答】解：命题“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题是：若a＞b，则ac2＞bc2，当c＝0时不成立，故为假命题，
故答案为：假．
【点评】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握原命题的逆命题是解答此题的关键．
20．（2022•湘乡市模拟）下列命题是真命题的是 　B、D　．（多选）
A．平行四边形的对角线相等
B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线相等的菱形是正方形
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【专题】矩形 菱形 正方形；几何直观．
【分析】根据殊平行四边形的性质逐项判定即可．
【解答】解：A、平行四边形的对角线不一定相等，故原命题为假命题；
B、矩形对角线交点到四个顶点的距离相等，为真命题；
C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故原命题为假命题；
D、对角线相等的菱形是正方，为真命题．
故答案为：B、D．
【点评】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握几种特殊的平行四边形的性质是解答此题的关键．
21．（2022春•东城区校级月考）我们可以从解方程的角度理解从有理数扩充到实数的必要性．若a（a≥0）不是某个有理数的平方，则方程x2＝a在有理数范围内无解；若b不是某个有理数的立方，则方程x3＝b在有理数范围无解．而在实数范围内以上方程均有解，这是扩充数的范围的一个好处．根据你对实数的理解，选出正确命题的序号 　①②③　．
①x9＝3在实数范围内有解；
②x2020﹣5＝0在实数范围内的解不止一个；
③x2+x4＝5在实数范围内有解，解介于1和2之间；
④对于任意的a（a≥0），恒有≥．
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【专题】实数；数据分析观念．
【分析】根据方程的解的定义，逐项判定即可．
【解答】解：①x9＝3在实数范围内有解，正确；
②x2020﹣5＝0在实数范围内的解不止一个，正确；
③x2+x4＝5在实数范围内有解，解介于1和2之间，正确；
④对于任意的a（a≥0），恒有≥，当0＜a＜1时就不成立，故错误；
故答案为：①②③．
【点评】本题主要考查命题与定理知识，理解题意，灵活运用所学知识解决问题是解答此题的关键．
22．（2022春•汉阴县月考）下列命题：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；④如果直线a∥b，b⊥c，那么a∥c．其中是真命题的有 　①②③　（填序号）．
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【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【分析】根据平行线的判定及性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义等知识
【解答】解：①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，为真命题；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，正确，为真命题；
④如果直线a∥b，b⊥c，那么a⊥c，故原命题为假命题；
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定及性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义等知识．
23．（2022春•上杭县期中）把下列命题补充完整，使之成为真命题：
“在同一平面内的直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则 　a⊥c　．”
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【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】利用平行线的性质补充完整即可．
【解答】解：在同一平面内的直线a，b，c，若a⊥b，b∥c，则a⊥c，
故答案为：a⊥c．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质与判定方法，难度不大．
24．（2022春•崇阳县校级期中）下列三个命题：①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③相等的两个实数的平方也相等．它们的逆命题成立的有 　②　．（填序号）
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【专题】线段、角、相交线与平行线；数据分析观念．
【分析】先写出逆命题，再根据实数的性质、对顶角的定义、平行线的性质逐项判定即可．
【解答】解：①逆命题为：相等的角是对顶角，为假命题，故不符合题意；
②逆命题为：内错角相等，两直线平行，为真命题，符合题意；
③逆命题为：平方相等的两个实数也相等，为假命题，故不符合题意；
故答案为：②．
【点评】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握实数的性质、对顶角的定义、平行线的性质是解答此题的关键．
25．（2022春•武昌区期中）在平面直角坐标系中，已知A（﹣a，3a+2），B（2a﹣3，a+2），C（2a﹣3，a﹣2）三个点，下列四个命题：
①若AB∥x轴，则a＝2；
②若AB∥y轴，则a＝﹣1；
③若a＝1，则A，B，C三点在同一条直线上；
④若a＞1，三角形ABC的面积等于8，则点C的坐标为（，）．
其中真命题有 　③　（填序号）．
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【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【分析】①根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出a的值，再判断即可；
②根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出a的值，再判断即可；
③根据a＝1，求出A，B，C三点坐标即可判断；
④根据B、C横坐标相同，可判断BC∥y轴，得出BC＝4，再表示出点A到BC的距离，再根据三角形ABC的面积等于8列出关系式求出a的值即可求出点C的坐标．
【解答】解：①∵AB∥x轴，
∴3a+2＝a+2，
∴a＝0，
故①错误；
②∵AB∥y轴，
∴﹣a＝2a﹣3，
∴a＝1，
故②错误；
③∵a＝1，
∴A（﹣1，5），B（﹣1，3），C（﹣1，﹣1）
∵A、B、C三点的横坐标相同，
∴A、B、C三点在同一条直线上，
故③正确；
④∵B（2a﹣3，a+2），C（2a﹣3，a﹣2），
∴BC∥y轴，
∴BC＝4，
∵A（﹣a，3a+2），a＞1，
∴点A到BC的距离为2a﹣3﹣（﹣a）＝3a﹣3，
∵三角形ABC的面积等于8，
∴×4×（3a﹣3）＝6a﹣6＝8，
∴a＝，
∴点C的坐标为（，），
故④错误；
故答案为：③．
【点评】本题考查了点的坐标，三角形的面积，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
26．（2022春•云梦县期中）命题“0的平方根是0，1的立方根是1和﹣1”，这个命题是　假　命题（填“真”或“假”）．
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【专题】实数；数感．
【分析】利用平方根和立方根的定义进行判断即可．
【解答】解：命题“0的平方根是0，1的立方根是1”，故原命题错误，是假命题，
故答案为：假．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根和立方根的定义，难度不大．
27．（2022春•中山市期中）命题“同角的余角相等”，将该命题改写成“如果…，那么…”的形式是：　如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等　．
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【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】根据命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论解答．
【解答】解：命题“同角的余角相等”，将该命题改写成“如果…，那么…”的形式是：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．
【点评】本题考查的是命题与定理的知识，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
28．（2022春•新罗区校级月考）把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式，正确的改写应为 　如果两个角是对顶角，那么这两个角相等　．
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【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．
【解答】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
【点评】本题考查了把一个命题写成“如果⋯那么⋯”的形式，如果部分是题设，那么部分是结论，准确找出题设部分和结论部分是解决本题的关键．
29．（2022春•江汉区月考）下列命题的逆命题成立的是 　①④　．
①同旁内角互补，两直线平行
②等边三角形是锐角三角形
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等
④全等三角形的三条对应边相等
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【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，成立，符合题意；
②等边三角形是锐角三角形的逆命题为锐角三角形是等边三角形，不成立，不符合题意；
③如果两个实数相等，那么它们的平方相等的逆命题为平方相等的两个实数相等，不成立，不符合题意；
④全等三角形的三条边对应相等的逆命题为三条边相等的三角形全等，成立，符合题意，
故答案为：①④．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
30．（2022•秦淮区校级模拟）已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，下列命题：
①若AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形；
②若OA＝OC，∠ABC＝∠ADC，则四边形ABCD是平行四边形；
③若AD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，则四边形ABCD是矩形；
④若AB＝CD，OA＝OC，∠ABC＝90°，则四边形ABCD是矩形．
其中所有真命题的序号是 　③　．
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【专题】矩形 菱形 正方形；几何直观．
【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定等知识逐项判定即可．
【解答】解：①根据AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，无法判定四边形ABCD是平行四边形，故错误，为假命题；
②根据OA＝OC，∠ABC＝∠ADC，无法判定四边形ABCD是平行四边形，故错误，为假命题；
③由AD＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，结合AC＝AC，可以判定AB＝CD，两组对边都相等的四边形为平行四边形，为真命题；
④根据AB＝CD，OA＝OC，∠ABC＝90°，无法判定四边形ABCD是平行四边形，故错误，为假命题；
故答案为：③．
【点评】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行四边形的判定、矩形的判定等知识是解答此题的关键．

考点卡片
1．命题与定理
1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
3、定理是真命题，但真命题不一定是定理．
4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．
5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．