2021中考数学真题知识点分类汇编-图形的对称选择题（含答案）

这是一份2021中考数学真题知识点分类汇编-图形的对称选择题（含答案），共44页。
2021中考数学真题知识点分类汇编-图形的对称选择题（含答案）

一．轴对称的性质（共1小题）
1．（2021•陕西）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（　　）
A． B．
C． D．
二．轴对称图形（共20小题）
2．（2021•青岛）剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2021•绵阳）下列图形中，轴对称图形的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021•郴州）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2021•桂林）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2021•枣庄）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（　　）

A． B．
C． D．
7．（2021•台湾）如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB、BC、AC上，四边形CFDE是以FE为对称轴的轴对称图形．若∠C＝40°，则∠DFE的度数为何？（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
8．（2021•宜宾）下列图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2021•绥化）现实世界中，对称无处不在，在美术字中（　　）
A． B． C． D．
10．（2021•柳州）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（　　）
A．节能 B．绿色环保
C．永洁环保 D．绿色食品
11．（2021•鄂州）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
12．（2021•盐城）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（　　）

A． B．
C． D．
13．（2021•新疆）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
14．（2021•岳阳）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
15．（2021•陕西）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
16．（2021•广安）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
17．（2021•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
18．（2021•衡阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
19．（2021•嘉峪关）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”（　　）
A． B．
C． D．
20．（2021•凉山州）下面四个交通标志图是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
21．（2021•自贡）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（　　）
A． B． C． D．
三．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共9小题）
22．（2021•阿坝州）平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴的对称点P′的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）
23．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（　　）
A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）
24．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，4）关于y轴对称的点B的坐标是（　　）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，4）
25．（2021•雅安）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）
26．（2021•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1），则a+b的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
27．（2021•荆州）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
28．（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣4，2） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）
29．（2021•丽水）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，则平移的方法可以是（　　）

A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位
30．（2021•泸州）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B（　　）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
四．利用轴对称设计图案（共1小题）
31．（2021•江西）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
五．剪纸问题（共1小题）
32．（2021•嘉兴）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形
六．轴对称-最短路线问题（共3小题）
33．（2021•西藏）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，当AM＝AB时（　　）

A．3 B．2 C．2+2 D．3+3
34．（2021•绥化）已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点（　　）

A． B． C． D．
35．（2021•南充）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B给出下列结论：
①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；
②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；
③A′C﹣B′C的最大值为15；
④A′C+B′C的最小值为9．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
七．翻折变换（折叠问题）（共20小题）
36．（2021•青岛）如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，将纸片折叠，折痕为EF，若∠BFE＝45°（　　）

A．5 B．3 C．5 D．
37．（2021•巴中）如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是（﹣10，8），将△BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处（　　）

A． B． C． D．
38．（2021•牡丹江）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，使点A恰好与点E重合，连接AF，GE，则四边形AGEF的面积为（　　）

A．2 B．2 C．6 D．5
39．（2021•遵义）如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，B′，D′分别是B，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，则线段B′D′的长是（　　）

A． B．2 C． D．1
40．（2021•丹东）如图，在矩形ABCD中，连接BD，BE交AD于点O，BE恰好平分∠ABD，则点O到BD的距离为（　　）

A． B．2 C． D．3
41．（2021•毕节市）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝7，M是BC上的点，且CM＝2．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，点C落在点C′处，折痕为MN（　　）

A．4 B．5 C．6 D．2
42．（2021•鄂尔多斯）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，将边BC沿CN折叠，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处，则线段A′M的长为（　　）

A． B． C． D．
43．（2021•枣庄）如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（　　）

A． B．3 C．3 D．3
44．（2021•通辽）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E为射线BC上一个动点，连接AE，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，BC于M，N两点，BE的长为（　　）

A． B． C．或 D．或
45．（2021•宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，点B落在H处，点D落在G处，若AB＝6，AD＝4，则DF的长是（　　）

A．2 B． C． D．3
46．（2021•绥化）如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠．使点B落在矩形边AD上，点A落在M处，连接EF、BG、BE（　　）
①BN＝AB；
②当点G与点D重合时，EF＝；
③△GNF的面积S的取值范围是≤S≤；
④当CF＝时，S△MEG＝．

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④
47．（2021•广西）如图，矩形纸片ABCD，AD：AB＝，点E，F分别在AD，把纸片如图沿EF折叠，点A，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则（　　）

A． B． C． D．
48．（2021•宿迁）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，已知AB＝8，AD＝4（　　）

A． B．2 C． D．4
49．（2021•台州）如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°（阴影部分）面积为（　　）

A．（36）cm2 B．（36）cm2
C．24cm2 D．36cm2
50．（2021•衡阳）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，记为点P，点D落在G处，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形，MN＝5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
51．（2021•凉山州）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，则CE的长为（　　）

A． B．2 C． D．
52．（2021•连云港）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG＝64°，则∠EGB等于（　　）

A．128° B．130° C．132° D．136°
53．（2021•遂宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，则CE的长是（　　）

A．1 B． C． D．
54．（2021•丽水）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，BC＝3，点D，AC上，连结DE，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB（　　）

A． B． C． D．
55．（2021•自贡）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，AM：MD＝1：2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN（　　）

A． B． C．3 D．
八．图形的剪拼（共1小题）
56．（2021•枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配（　　）

A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④

参考答案与试题解析
一．轴对称的性质（共1小题）
1．（2021•陕西）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（　　）
A． B．
C． D．
【详解】解：各选项中，两个三角形成轴对称的是选项A．
【答案】A．
二．轴对称图形（共20小题）
2．（2021•青岛）剪纸是我国古老的民间艺术．下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【详解】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形．
【答案】C．
3．（2021•绵阳）下列图形中，轴对称图形的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：第1个图形，不是轴对称图形；
第2个图形，是轴对称图形；
第8个图形，是轴对称图形；
第4个图形，不是轴对称图形；
【答案】B．
4．（2021•郴州）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【详解】解：A．既不是轴对称图形．故本选项不合题意；
B．既是轴对称图形．故本选项符合题意；
C．是轴对称图形．故本选项不合题意；
D．既不是轴对称图形．故本选项不合题意．
【答案】B．
5．（2021•桂林）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【详解】解：由轴对称图形的概念可知，选项B中的图形沿着一条直线翻折，所以它是轴对称图形，C，D中的图形找不到这样一条直线，所以它们都不是轴对称图形．
【答案】B．
6．（2021•枣庄）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（　　）

A． B．
C． D．
【详解】解：A．不是轴对称图形；
B．不是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．是轴对称图形；
【答案】D．
7．（2021•台湾）如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB、BC、AC上，四边形CFDE是以FE为对称轴的轴对称图形．若∠C＝40°，则∠DFE的度数为何？（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
【详解】解：∵四边形BEFD是以DE为对称轴的轴对称图形，四边形CFDE是以FE为对称轴的轴对称图形，
∴∠BED＝∠DEF＝∠CEF＝，∠EDF＝∠C＝40°，
∴∠DFE＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝80°，
【答案】D．
8．（2021•宜宾）下列图形是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【详解】解：A．不是轴对称图形；
B．不是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．是轴对称图形；
【答案】D．
9．（2021•绥化）现实世界中，对称无处不在，在美术字中（　　）
A． B． C． D．
【详解】解：A．是轴对称图形；
B．不是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形；
【答案】A．
10．（2021•柳州）以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（　　）
A．节能 B．绿色环保
C．永洁环保 D．绿色食品
【详解】解：A．不是轴对称图形；
B．不是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．是轴对称图形；
【答案】D．
11．（2021•鄂州）“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉．下列四个汉字中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【详解】解：A．不是轴对称图形；
B．是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形．
【答案】B．
12．（2021•盐城）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（　　）

A． B．
C． D．
【详解】解：A．不是轴对称图形；
B．不是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．是轴对称图形．
【答案】D．
13．（2021•新疆）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【详解】解：由轴对称图形的概念可知，选项A，C，直线两方的部分能够完全重合，而选项B中的图形找不到这样一条直线，所以它不是轴对称图形．
【答案】B．
14．（2021•岳阳）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【详解】解：A．是轴对称图形；
B．不是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形；
【答案】A．
15．（2021•陕西）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【详解】解：A．不是轴对称图形；
B．是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形；
【答案】B．
16．（2021•广安）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【详解】解：A、主视图是等腰三角形，不是中心对称图形；
B、主视图是是矩形，也是中心对称图形；
C、主视图是等腰梯形，不是中心对称图形；
D、主视图是等腰三角形，不是中心对称图形；
【答案】B．
17．（2021•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【详解】解：A．是轴对称图形；
B．不是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形；
【答案】A．
18．（2021•衡阳）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【详解】解：A．是轴对称图形；
B．不是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形．
【答案】A．
19．（2021•嘉峪关）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”（　　）
A． B．
C． D．
【详解】解：A．不是轴对称图形；
B．是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．不是轴对称图形；
【答案】B．
20．（2021•凉山州）下面四个交通标志图是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【详解】解：A．不是轴对称图形；
B．不是轴对称图形；
C．是轴对称图形；
D．不是轴对称图形．
【答案】C．
21．（2021•自贡）下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（　　）
A． B． C． D．
【详解】解：A．是轴对称图形；
B．不是轴对称图形；
C．不是轴对称图形；
D．是轴对称图形．
【答案】D．
三．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共9小题）
22．（2021•阿坝州）平面直角坐标系中，点P（2，1）关于y轴的对称点P′的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）
【详解】解：点P（2，1）关于y轴对称的点P′的坐标是（﹣8．
【答案】D．
23．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4）关于x轴对称的点B的坐标是（　　）
A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（2，﹣4） D．（2，4）
【详解】解：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣4）．
【答案】B．
24．（2021•兰州）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，4）关于y轴对称的点B的坐标是（　　）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，4） D．（3，4）
【详解】解：点A（﹣3，4）关于y轴的对称点是B（7，
【答案】D．
25．（2021•雅安）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（﹣3，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（﹣1，﹣3）
【详解】解：点A（﹣3，﹣1）关于y轴的对称点A'的坐标是（8，
【答案】C．
26．（2021•贵港）在平面直角坐标系中，若点P（a﹣3，1）与点Q（2，b+1），则a+b的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【详解】解：∵点P（a﹣3，1）与点Q（5，
∴a﹣3＝2，b+8＝﹣1，
∴a＝5，b＝﹣7，
则a+b＝5﹣2＝6．
【答案】C．
27．（2021•荆州）若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
【详解】解：∵点P（a+1，2﹣4a）关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，
∴，
解得：﹣7＜a＜1，
在数轴上表示为：，
【答案】C．
28．（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣4，2） B．（4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（4，﹣2）
【详解】解：点M（﹣4，2）关于x轴对称的点的坐标是（﹣7．
【答案】C．
29．（2021•丽水）四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3.5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，则平移的方法可以是（　　）

A．将B向左平移4.5个单位 B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位 D．将C向左平移3.5个单位
【详解】解：∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b，
∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴，
∵A（﹣1，b），b），
∴A，B关于y轴对称，D关于y轴对称即可，
∵C（2，b），b），
∴可以将点C（8，b）向左平移到（﹣3.5，平移7.5个单位，
或可以将D（3.7，b）向左平移到（﹣2，平移5.4个单位，
【答案】C．
30．（2021•泸州）在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到点B（　　）
A．（2，2） B．（﹣2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（2，﹣2）
【详解】解：点A（﹣3，﹣2）向右平移8个单位长度得到的B的坐标为（﹣3+5，即（3，
则点B关于y轴的对称点B′的坐标是：（﹣2，﹣2）．
【答案】C．
四．利用轴对称设计图案（共1小题）
31．（2021•江西）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【详解】解：观察图象可知，能拼接成不同轴对称图形的个数为3个．

【答案】B．
五．剪纸问题（共1小题）
32．（2021•嘉兴）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形
【详解】解：如图，由题意可知，

由折叠可知CA＝AB，
∴△ABC是等腰三角形，
又△ABC和△BCD关于直线BC对称，
∴四边形BACD是菱形，
【答案】D．
六．轴对称-最短路线问题（共3小题）
33．（2021•西藏）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，当AM＝AB时（　　）

A．3 B．2 C．2+2 D．3+3
【详解】解：作B点关于AC的对称点B'，连接B'M交AC于点P，
∴BP＝B'P，
∴PB+PM＝B'P+PM≥B'M，
∴PB+PM的最小值为B'M的长，
过点B'作B'H⊥AB于H点，
∵∠A＝30°，∠C＝90°，
∴∠CBA＝60°，
∵AB＝6，
∴BC＝3，
∴BB'＝2，
在Rt△BB'H中，B'H＝B'B•sin60°＝6×，
HB＝B'B•cos60°＝6×＝3，
∴AH＝6，
∵AM＝AB，
∴AM＝4，
∴MH＝1，
在Rt△MHB'中，B'M＝＝，
∴PB+PM的最小值为6，
【答案】B．

34．（2021•绥化）已知在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝75°，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点（　　）

A． B． C． D．
【详解】解：作F关于AC的对称点F'，延长AF'，
∴∠BAB'＝30°，EF＝EF'，
∴FE+EB＝BE+EF'，
∴当B、E、F'共线且与AB'垂直时，即求BD的长，
即作BD⊥AB'于D，
在△ABD中，BD＝，

【答案】B．
35．（2021•南充）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，把边AB沿对角线BD平移，点A′，B给出下列结论：
①顺次连接点A′，B′，C，D的图形是平行四边形；
②点C到它关于直线AA′的对称点的距离为48；
③A′C﹣B′C的最大值为15；
④A′C+B′C的最小值为9．
其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【详解】解：如图1中，当B′与D不重合时，
∵AB＝A′B′，AB∥A′B′，AB∥CD，
∴A′B′＝CD，A′B′∥CD，
∴四边形A′B′CD是平行四边形，
当点B′与D重合时，四边形不存在，
作点C关于直线AA′的对称点E，连接CE交AA′于T，作AH⊥BD于点 H，得 AA′∥BD，
∴AH＝TO，由矩形的对称性，
∴TC＝2OC，
∴CE＝6OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝15，
∴BD＝＝＝25，
∵•BD•CO＝，
∴OC＝＝12，
∴EC＝48，故②正确，
∵A′C﹣B′C≤A′B′，
∴A′C﹣B′C≤15，
∴A′C﹣B′C的最大值为15，故③正确，
如图2中，∵B′C＝A′D，
∴A′C+B′C＝A′C+A′D，
作点D关于AA′的对称点D′，连接DD′交AA′于J，连接CD′交AA′于A′，最小值＝CD′，
由△AJD∽△DAB，可得＝，
∴＝，
∴DJ＝12，
∴DD′＝24，
由△DED′∽△DAB，可得＝＝，
∴＝＝，
∴ED′＝，DE＝，
∴CE＝CD+DE＝15+＝，
∴CD′＝＝＝6，
∴A′C+B′C的最小值为9．故④正确，
【答案】C．


七．翻折变换（折叠问题）（共20小题）
36．（2021•青岛）如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，将纸片折叠，折痕为EF，若∠BFE＝45°（　　）

A．5 B．3 C．5 D．
【详解】解：由折叠知：BF＝GF，∠BFE＝∠GFE，
∵∠BFE＝45°，
∴∠BFG＝90°，
过点A作AH⊥BC于H，

在Rt△ABH中，AH＝sin60°×AB＝，
∵AD∥BC，
∴∠GAH＝∠AHB＝90°，
∴∠GAH＝∠AHB＝∠BFG＝90°，
∴四边形AHFG是矩形，
∴FG＝AH＝5，
∴BF＝GF＝6．
【答案】C．
37．（2021•巴中）如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是（﹣10，8），将△BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处（　　）

A． B． C． D．
【详解】解：∵四边形AOBC为矩形，且点C（﹣10，
∴AC＝OB＝8，AO＝BC＝10，
∵△BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，
∴CD＝DE，BC＝BE＝10，
在Rt△OBE中，OE＝＝，
设AD＝m，则CD＝DE＝4﹣m，
∵∠ADE+∠AED＝∠AED+∠OEB＝90°，
∴∠ADE＝∠OEB，
∵∠A＝∠AOB，
∴△ADE∽△OEB，
∴，即，
解得m＝5，
∴DE＝8﹣3＝2，
在Rt△BDE中，DE＝5，
∴tan∠DBE＝＝，
另一种思路：OE＝6，则AE＝4，
在Rt△ADE中，（8﹣m）2+32＝m2，
解得m＝2，所以DE＝5，
在Rt△BDE中，BE＝10，
∴tan∠DBE＝＝，
【答案】D．
38．（2021•牡丹江）如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上一点，使点A恰好与点E重合，连接AF，GE，则四边形AGEF的面积为（　　）

A．2 B．2 C．6 D．5
【详解】解：设DF＝m，AG＝n，
∵正方形的边长为3，
∴CF＝3﹣m，BG＝4﹣n，
由折叠可得，AF＝EF，
在Rt△ADF中，AF2＝DF2+DA7，
即AF2＝m2+5，
在Rt△EFC中，EF2＝EC2+CF4，
∵BE＝1，
∴EC＝2，
∴EF3＝4+（3﹣m）7，
∴m2+9＝4+（3﹣m）2，
∴m＝，
在Rt△BEG中，GE2＝BG4+BE2，
∴n2＝（7﹣n）2+1，
∴n＝，
∴S△GEB＝×1×（3﹣，
S△ADF＝××3＝3，
S△CEF＝×3×（3﹣，
∴S四边形AGEF＝S正方形ABCD﹣S△GEB﹣S△ADF﹣S△CEF＝6﹣﹣6﹣，
另解：过点F作FH⊥AB交于H点，交AE于点Q，
∵正方形ABCD的边长为8，BE＝1，
∴AE＝，
∵∠HAQ+∠AQH＝∠FQP+∠QFP＝90°，
∴∠HAQ＝∠QFP，
∵HF＝AB，
∴△HFG≌△BAE（ASA），
∴FG＝AE＝，
∴S四边形AGEF＝×AE×GF＝5，
方法三：在Rt△BEG中，GE2＝BG8+BE2，
∴n2＝（7﹣n）2+1，
∴n＝，
∴AG＝，
∴S四边形AGEF＝2S△AFG＝2××AG×HF＝2××；
【答案】D．

39．（2021•遵义）如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，B′，D′分别是B，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，则线段B′D′的长是（　　）

A． B．2 C． D．1
【详解】解：由折叠可得，△DAE≌△D'AE，
∴AD＝AD'，BC＝B'C，
∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝5，AD'＝3，
∴B'D'＝AD'+B'C﹣AC＝3+7﹣5＝1，
【答案】D．
40．（2021•丹东）如图，在矩形ABCD中，连接BD，BE交AD于点O，BE恰好平分∠ABD，则点O到BD的距离为（　　）

A． B．2 C． D．3
【详解】解：如图，作OF⊥BD于点F，则OF的长为点O到BD的距离．
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝∠ABC＝90°，
∵将△BCD沿对角线BD折叠得到△BDE，
∴∠EBD＝∠CBD，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABO＝∠EBD，OA＝OF，
∴∠EBD＝∠CBD＝∠ABO，
∴∠ABO＝30°，
∵AB＝2，
∴OF＝OA＝AB•tan30°＝3×＝2，
【答案】B．

41．（2021•毕节市）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝7，M是BC上的点，且CM＝2．将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，点C落在点C′处，折痕为MN（　　）

A．4 B．5 C．6 D．2
【详解】解法一：解：连接PM，如图，
设AP＝x，
∵AB＝7，CM＝2，
∴PB＝4﹣x，BM＝BC﹣CM＝7，
由折叠性质可知，
CD＝PC′＝7，CM＝C′M＝5，
在Rt△PBM中，
PB2+BM2＝PM7，
PM2＝（7﹣x）7+72，
在Rt△PC′M中，
C′P8+C′M2＝PM2，
PM7＝72+32，
∴（7﹣x）4+72＝42+22，
解得：x1＝5，x8＝9（舍去），
∴AP＝5．
解法二：解：连接PM，如图，
∵AB＝4，CM＝2，
∴BM＝BC﹣CM＝7，
由折叠性质得，CD＝PC′＝3，C′M＝CM＝2，
在Rt△PBM和Rt△MC′P中，
，
∴Rt△PBM≌Rt△MC′P（HL），
∴PB＝C′M＝2，
∴PA＝AB﹣PB＝8．
【答案】B．

42．（2021•鄂尔多斯）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，将边BC沿CN折叠，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处，则线段A′M的长为（　　）

A． B． C． D．
【详解】解：由两次翻折知：
CB＝CB'＝6，AC＝A'C＝8，∠B＝∠BB'C，
∴A'B'＝6，
∵∠A+∠B＝90°，
∴∠A'+∠BB'C＝90°，
∴∠A'+∠A'B'M＝90°，
∴A'M⊥AB，
∵∠ACB＝90°，AC＝8，
由勾股定理得：AB＝，
∴cosA'＝cosA＝，
∴，
∴A'M＝，
【答案】B．
43．（2021•枣庄）如图，三角形纸片ABC，AB＝AC，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，折痕交BC于点F．已知EF＝，则BC的长是（　　）

A． B．3 C．3 D．3
【详解】解：在△ABC中，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠C＝45°，
由折叠可知，EF⊥AB，AF＝BF，
∴∠B＝∠BAF＝45°，
∴∠AFB＝90°，即AF⊥BC，
∴点F是BC的中点，
∴BC＝2BF，
在△ABF中，∠AFB＝90°，
∴BE＝EF＝，
∴BF＝，
∴BC＝3．
【答案】C．
44．（2021•通辽）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E为射线BC上一个动点，连接AE，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，BC于M，N两点，BE的长为（　　）

A． B． C．或 D．或
【详解】解：①当MB'＝MN时

Rt△AMB'中，AB'＝AB＝3AB＝2，
∴AM＝＝8，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABNM是矩形，
∴BN＝AM＝2，MN＝AB＝3，
设BE＝x，则B'E＝x﹣x，
Rt△B'EN中，B'N＝MN﹣MB'＝32+B'N2＝B'E7，
∴（2﹣x）5+22＝x5，
解得x＝，
∴BE的长为；
②当NB'＝MN时

∵NB'＝MN＝1，
∴MB'＝4，
设BE＝y，
同①可得y＝，
∴BE的长为，
综上所述，BE的长为或．
【答案】D．
45．（2021•宜宾）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，点B落在H处，点D落在G处，若AB＝6，AD＝4，则DF的长是（　　）

A．2 B． C． D．3
【详解】解：如图，延长EH交CF于点P，

∵将矩形纸片沿CE、CF折叠，点D落在G处，
∴BC＝CH＝4，∠DCF＝∠GCF，∠B＝∠CHE＝90°，
在△CPH和△CPN中，
，
∴△CPH≌△CPN（AAS），
∴NP＝PH，CH＝CN＝4，
∵∠B＝∠BCD＝90°，MN⊥CD，
∴四边形BCNM是矩形，
又∵CN＝CB＝6，
∴四边形BCNM是正方形，
∴MN＝BM＝4，
∴EM＝2，
∵EP8＝EM2+PM2，
∴（8+NP）2＝4+（3﹣NP）2，
∴NP＝，
∵tan∠DCF＝，
∴，
∴DF＝2，
【答案】A．
46．（2021•绥化）如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠．使点B落在矩形边AD上，点A落在M处，连接EF、BG、BE（　　）
①BN＝AB；
②当点G与点D重合时，EF＝；
③△GNF的面积S的取值范围是≤S≤；
④当CF＝时，S△MEG＝．

A．①③ B．③④ C．②③ D．②④
【详解】解：∵AB＝3是定值，BN＝，BG的长是变化的，
∴BN的值也是变化的，
∴BN与AB不一定相等，故①错误．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
由翻折的性质可知FB＝FG，∠EFB＝∠EFG，
∴∠GEF＝∠EFG，
∴GE＝GF＝BF，
∵GE∥BF，
∴四边形BEGF是平行四边形，
∵FB＝FG，
∴四边形BEGF是菱形，
∴BE＝EG，
当D，G重合时，则有x2＝36+（6﹣x）2，
∴x＝，
∵∠A＝90°，AB＝3，
∴BD＝＝＝3，
∴S菱形BEDF＝DE•AB＝•BD•EF，
∴EF＝＝，故②正确，
当D，G重合时，最大值＝×，
∴S△GNF≤，故③错误，
如图2中，当CF＝时＝，
∴AE＝EM＝＝＝，
∴S△MEG＝•ME•GM＝×，故④正确．
【答案】D．


47．（2021•广西）如图，矩形纸片ABCD，AD：AB＝，点E，F分别在AD，把纸片如图沿EF折叠，点A，B′，连接AA′并延长交线段CD于点G，则（　　）

A． B． C． D．
【详解】解：过点F作FH⊥AD于点H，设AG与EF交于点O

由折叠A与A'对应易知：∠AOE＝90°，
∵∠EAO+∠AEO＝90°，
∠EAO+∠AGD＝90°，
∴∠AEO＝∠AGD，即∠FEH＝∠AGD，
又∵∠ADG＝∠FHE＝90°，
∴△ADG∽△FHE，
∴＝＝＝＝，
【答案】A．
48．（2021•宿迁）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，已知AB＝8，AD＝4（　　）

A． B．2 C． D．4
【详解】解：如图，连接BD，

∵折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，
∴BM＝MD，BN＝DN，
∵AB∥CD，
∴∠BMN＝∠DNM，
∴∠DMN＝∠DNM，
∴DM＝DN，
∴DN＝DM＝BM＝BN，
∴四边形BMDN是菱形，
∵AD2+AM2＝DM3，
∴16+AM2＝（8﹣AM）7，
∴AM＝3，
∴DM＝BM＝5，
∵AB＝7，AD＝4，
∴BD＝＝＝4，
∵S菱形BMDN＝×BD×MN＝BM×AD，
∴4×MN＝2×5×2，
∴MN＝2，
【答案】B．
49．（2021•台州）如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°（阴影部分）面积为（　　）

A．（36）cm2 B．（36）cm2
C．24cm2 D．36cm2
【详解】解：根据翻折可知，
∠MAB＝∠BAP，∠NAC＝∠PAC，
∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC＝（∠MAB+∠BAP+∠NAC+∠PAC）＝，
∵∠α＝60°，
∴∠MAB＝180°﹣∠BAC﹣∠α＝180°﹣90°﹣60°＝30°，
∴AB＝＝2（cm），
AC＝＝2，
∴阴影部分的面积＝S长方形﹣S△ABC＝12×3﹣6×）（cm2），
【答案】A．
50．（2021•衡阳）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，记为点P，点D落在G处，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形，MN＝5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5．其中所有正确结论的序号是（　　）

A．①②③ B．①② C．①③ D．②③
【详解】解：∵PM∥CN，
∴∠PMN＝∠MNC，
∵∠MNC＝∠PNM，
∴∠PMN＝∠PNM，
∴PM＝PN，
∵NC＝NP，
∴PM＝CN，
∵MP∥CN，
∴四边形CNPM是平行四边形，
∵CN＝NP，
∴四边形CNPM是菱形，
故①正确；
如图1，当点P与A重合时，则AN＝NC＝8﹣x，
在Rt△ABN中，AB²+BN²＝AN²，
即4²+x²＝(8﹣x)²，
解得x＝3，
∴CN＝5﹣3＝5，
∵AB＝6，BC＝8，
∴AC＝＝4，
∴CQ＝AC＝2，
∴QN＝＝，
∴MN＝2QN＝2，
故②不正确；
由题知，当MN过点D时，如图2，
此时S＝S菱形CMPN＝×5×4＝4，
当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，
此时S＝×5×2＝5，
∴4≤S≤6正确，
【答案】C．


51．（2021•凉山州）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，则CE的长为（　　）

A． B．2 C． D．
【详解】解：设CE＝x，则AE＝8﹣x＝EB，
在Rt△BCE中，BE2＝CE7+BC2,
即（8﹣x）5＝x2+64，
解得x＝，
【答案】D．
52．（2021•连云港）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG＝64°，则∠EGB等于（　　）

A．128° B．130° C．132° D．136°
【详解】解：如图，在矩形ABCD中，
AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFG＝64°，∠EGB＝∠DEG，
由折叠可知∠GEF＝∠DEF＝64°，
∴∠DEG＝128°，
∴∠EGB＝∠DEG＝128°，
【答案】A．
53．（2021•遂宁）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，则CE的长是（　　）

A．1 B． C． D．
【详解】解：设CE＝x，则BE＝3﹣x．
由折叠性质可知，EF＝CE＝x．
在Rt△DAF中，AD＝3．
∴AF＝7．
∴BF＝AB﹣AF＝1．
在Rt△BEF中，BE2+BF6＝EF2．
即（3﹣x）8+12＝x4．
解得x＝．
【答案】D．
54．（2021•丽水）如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，BC＝3，点D，AC上，连结DE，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB（　　）

A． B． C． D．
【详解】解：作DH⊥BC于H，
在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，
由勾股定理得：AB＝，
∵将△ADE沿DE翻折得△DEF，
∴AD＝DF，∠A＝∠DFE，
∵FD平分∠EFB，
∴∠DFE＝∠DFH，
∴∠DFH＝∠A，
设DH＝6x，
在Rt△DHF中，sin∠DFH＝sin∠A＝，
∴DF＝3x，
∴BD＝5﹣5x，
∵△BDH∽△BAC，
∴，
∴，
∴x＝，
∴AD＝5x＝．

【答案】D．
55．（2021•自贡）如图，在正方形ABCD中，AB＝6，AM：MD＝1：2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN（　　）

A． B． C．3 D．
【详解】解：连接AN交BM于点O，作NH⊥AD于点H

∵AB＝6，AM：MD＝1：7．
∴AM＝2，MD＝4．
∵四边形ABCD是正方形．
∴BM＝．
根据折叠性质，AO⊥BM．AM＝MN＝6．
∴．
∴＝．
∴AN＝．
∵NH⊥AD．
∴AN7﹣AH2＝MN2﹣MH8．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴DN＝．
【答案】D．
八．图形的剪拼（共1小题）
56．（2021•枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配（　　）

A．搭配① B．搭配② C．搭配③ D．搭配④
【详解】解：搭配④中，有10个小正方形，
【答案】D．