初中数学人教版七年级下册6.3 实数复习练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册6.3 实数复习练习题，共14页。试卷主要包含了实数集合通常用字母“R”表示， •1 是有理数，错误；等内容，欢迎下载使用。
实数定义：
实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。
本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
实数的定义分析：
1.实数可以分为有理数（如32、-23）和无理数（如π、3）两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。
2.实数集合通常用字母“R”表示。实数可以用来测量连续的量。
3.理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n位，n为正整数）。
4.通常把正实数和零合称为分负数，把负实数和零合称为非正数。
5.任何两个实数之间都有无数个有理数和无理数。
实数的性质：
1.基本运算：
实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。
实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。
任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
有理数范围内的运算律、运算法则在实数范围内仍适用：
交换律：a+b=b+a , ab=ba
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
分配律：a(b+c)=ab+ac
2.实数的相反数：
实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义相同。
实数只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数。
实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。
3.实数的绝对值：
实数的绝对值的意义和有理数的绝对值的意义相同。一个正实数的绝对值等于它本身；
一个负实数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0,实数a的绝对值是 ：|a|
①a为正数时，|a|=a（不变）
②a为0时， |a|=0
③a为负数时，|a|= a（为a的相反数）
(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。)
4实数的倒数：
实数的倒数与有理数的倒数一样，如果a表示一个非零的实数，那么实数a的倒数是： 1a（a≠0）
实数的分类：
（1）按定义分类：
正整数
整数 ｛ 零
负整数
有理数｛ ｝有限小数或无限循环小数
真分数
分数｛
实数｛ 负分数
正无理数
无理数｛ ｝无限不循环小数
负无理数
（2）按性质分类：
正整数
正有理数｛
正实数｛ 正分数
正无理数
实数｛ 零 负整数
负有理数｛
负实数｛ 负分数
负无理数
（二）专项训练及解析
1、下列说法错误的是（ ）
A．无理数都是无限小数
B．无限小数都是无理数
C．实数都可以用数轴上的点表示
D．数轴上的所有点都表示实数
【答案】A、无理数都为无限小数，正确；
B、无限小数不一定都为无理数，例如0. •1 是有理数，错误；
C、实数都可以用数轴上的点表示，正确；
D、数轴上的所有点都表示实数，正确，
故选B
2、若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|- a(a−b)|a−b| 的结果是（ ）
A．+
66-bB．bC．-2a-bD．2a+b
【解析】由实数a、b在数轴上的位置得：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，|a+b|=-a-b；a-b＜0，|a-b|=b-a．
∴|a+b|- a(a−b)|a−b| =-a-b- a(a−b)|b−a| =-a-b+a=-b．
故选A．
3、如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）
A．|a|＞|b|B．a+b＞0C．ab＜0D．|b|=b
【解析】根据图，得0＜a＜1，-2＜b＜-1
A、由上式得0＜|a|＜1，1＜|b|＜2，∴|a|＜|b|；故选项A错误；
B、-2＜a+b＜0；不等式两边同时相加，不等式符号不变，故选项B错误；
C、-2＜ab＜-1，不等式两边同乘以负数，不等式符号改变，故选项C正确；
D、负数的绝对值是它本身的相反数，故选项D错误．
故选C．
4、实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）
①a+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解析】根据题意，可得：-2＜c＜-1，1＜b＜2＜a＜3，
依次分析四个式子可得：
①∵-2＜c＜-1，又有2＜a＜3，∴a+c＞0，故说法①正确；
②∵b＞c，故a+b＞a+c，故说法②正确；
③∵（b-a）＜0，且c＜0，则（b-a）•c=bc-ac＞0，故bc＞ac，故说法③错误；
④∵ab＞0，而ac＜0，故ab＞ac，故说法④正确；
故有3个选项正确．
故选C．
5、实数a、b在数轴上表示如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．ab＞0C．a-b＜0D．ab ＜0
【解析】由图可知，a＞0，且|a|＜1，b＜0，且|b|＞1，
A、a+b＜0，故本选项错误；
B、ab＜0，故本选项错误；
C、a-b＞0，故本选项错误；
D、ab ＜0，故本选项正确．
故选D．
6、下列说法中，错误的是（ ）
A．一个正数的两个平方根的和为零
B．任意一个实数都有奇次方根
C．平方根和立方根相等的数只有零
D．n（n＞0）的4次方根是4n
【解析】A、一个正数的两个平方根的和为零，故本选项正确；
B、任意一个实数都有奇次方根，故本选项正确；
C、平方根和立方根相等的数只有零，故本选项正确；
D、n（n＞0）的4次方根是±4n
7、下列实数中，属于有理数的是（ ）
A． 8 B．227 C． π 2 D． 32
【解析】A、二次根下8不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，
B、分数为有理数，符合；
C、π为无理数，所以 π 2 为无理数，故本选项错误；
D、32
8、已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，则下列命题中正确的是（ ）
A．丨a+b丨=丨a丨+丨b丨B．丨a-b丨=丨a丨-丨b丨
C．丨a+b丨=丨b丨-丨a丨D．丨a-b丨=丨b丨-丨a丨
【解析】由数轴上a，b两点的位置可知b＜0，a＞0，且|b|＞|a|，
设a=1，b=-2．
A、|a+b|=|1-2|=1，丨a丨+丨b丨=|1|+|-2|=3，故选项A错误；
B、丨a-b丨=|1+2|=3，丨a丨-丨b丨=1-2=-1，故选项B错误；
C、a+b|=|1-2|=1，丨b丨-丨a丨=2-1=1，故选项C正确；
D、丨a-b丨=|1+2|=3，|b丨-丨a|=2-1=1，故选项D错误．
故选C．
9、5，-1，0.3，-312 ，-（-0.72），0，-π，0.1010010001…
①正数集合：{______…}
②整数集合：{______…}
③无理数集合：{______…}
④分数集合：{______…}．
【解析】5是正数，也是整数；
-1是整数；
0.3是正数也是分数；
-312是分数；
-（-0.72）=0.72，是正数也是分数；
0是整数；
-π是无理数；
0.1010010001…是正数，分数，也是无理数．
故【答案】为：5，0.3，-（-0.72），0.1010010001…；5，-1，0；-π，0.1010010001…；0.3，-3 12 ，0.1010010001…．
10、如图，半径为12的圆周上有一点A落在数轴上-2点处，现将圆在数轴上向右滚动一周后点A所处的位置在连续整数a、b之间，则a+b=______．
题型：未知 难度：其他题型
【解析】∵圆的半径为12，
∴圆的周长=π，
∵3＜π＜4，
∴3-2＜π-2＜4-2，即1＜π-2＜2，
∴向右滚动一周后点A所处的位置在1与2之间，即a=1，b=2，
∴a+b=1+2=3．
故答案为：3．
11、有下列说法，其中正确的是（ ）
A．整数包括自然数和负整数
B．数轴上的点与有理数一一对应
C．-|a|一定是负数
D．一个数有立方根，那么这个数一定有平方根
【解析】A、整数包括自然数和负整数，故本选项正确；
B、应为数轴上的点与实数一一对应，故本选项错误；
C、-|a|一定是非负数，因为a=0时，-|a|=0，故本选项错误；
D、任何实数都有立方根，但只有非负数有平方根，故本选项错误．
故选A．
12、已知在数在线，O为原点，A，B两点的坐标分别为a，b．利用下列A，B，O三点在数线上的位置关系，判断哪一个选项中的|a|＜|b|（ ）
A．B．C．D．
【解析】从数轴上A，B两点到原点的距离可直观的看出
A、∵点A到原点的距离大于点B到原点的距离，∴|a|＞|b|，故选项错误；
B、∵点A到原点的距离小于点B到原点的距离，∴|a|＜|b|，故选项正确；
C、∵点A到原点的距离大于点B到原点的距离，∴|a|＞|b|，故选项错误；
D、∵点A到原点的距离大于点B到原点的距离，∴|a|＞|b|，故选项错误．
故选B．
13、如图数在线的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点位置，判断下列各式何者正确（ ）
A．（a-1）（b-1）＞0B．（b-1）（c-1）＞0C．（a+1）（b+1）＜0D．（b+1）（c+1）＜0
【解析】根据数轴可知c＜-1＜0＜a＜1＜b，
A、∵a-1＜0，b-1＞0，∴（a-1）（b-1）＜0，故选项错误；
B、∵b-1＞0，c-1＜0，∴（b-1）（c-1）＜0，故选项错误；
C、a+1＞0，b+1＞0，∴（a+1）（b+1）＞0，故选项错误；
D、b+1＞0，c+1＜0，∴（b+1）（c+1）＜0，故选项正确．
故选D．
14、实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列关系式正确的是（ ）
A．a-b＜0B．a=bC．ab＞0D．a+b＞0
【解析】由数轴上a、b两点的位置可知，b＜0＜a，|b|＜a，
A、∵a＞0，b＜0，∴-b＞0，∴a-b＞0，故本选项错误；
B、∵a＞0，b＜0，∴a＞b，故本选项错误；
C、∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，故本选项错误；
D、∵b＜0＜a，|b|＜a，∴a+b＞0，故本选项正确．
故选D．
15、如图，将直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，纸片沿着数轴向左滚动一周，点A到达了点A′的位置，则此时点A′表示的数是______．
【解析】∵直径为1个单位长度的圆形纸片上的点A放在数轴的原点上，纸片沿着数轴向左滚动一周，
∴AA′之间的距离为圆的周长=π，
∴A点对应的数是-π．
故【答案】是：-π．
16、如图所示，数轴上在-2和-1之间的长度以小隔线分成八等分，A点在其中一隔，则A点表示的数是（ ）
A．-1 14 B．-1 34 C．-2 14 D．-2 34
【解析】根据题意：数轴上在-2和-1之间的长度以小隔线分成八等分，
根据图示：可以知道点A在-2与-1之间，且距离-1有2个小隔线，
即距A有-1 14的长度单位；
故点A表示的数是-1 14；
故选A．
17、如图，在数轴上八个点A，B，C，D，E，F，G，H表示的都是整数，若B对应的数为b，E对应的数为e，且e-2b=7，那么该数轴的原点是______点．
【解析】根据点在数轴上的位置，可以表示出e和b的关系：e=b+3，又e-2b=7，
则b+3-2b=7，
∴b=-4．
即b在数轴的左边，距离4个单位长度，
∴原点是F．
18、下列说法中正确的是（ ）
A．有理数和数轴上的点一一对应
B．不带根号的数是有理数
C．无理数就是开方开不尽的数
D．实数与数轴上的点一一对应
【解析】A、实数和数轴上的点一一对应关系，故本选项错误；
B、带根号的数不一定是无理数，例如4 ，故本选项错误；
C、开方开不尽的数是无理数，故本选项错误；
D、实数和数轴上的点一一对应，符合实数与数轴的关系，故本选项正确．
故选D．
19、如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ）
A．a＞bB．|a|＞|b|C．-a＜bD．a+b＜0
【解析】根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
A、应为a＜b，故本选项错误；
B、应为|a|＜|b|，故本选项错误；
C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，
∴-a＜b正确，故本选项正确；
D、应该是a+b＞0，故本选项错误．
故选C．
20、已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．m＞0B．n＜0C．mn＜0D．m-n＞0
【解析】由已知可得n大于m，并从数轴知m小于0，n大于0，所以mn小于0，则A，B，D均错误．
故选C．