2021河南省高一下学期第三次联考（6月）数学含答案

www.ks5u.com2020～2021年度下学期高一年级第三次联考

数学

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版必修3，必修4第一章前四节。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各角中，与79°终边相同的是

A.349°     B.379°     C.679°     D.799°

2.某学校共有男学生1000名，女学生800名。为了解男、女学生在对篮球运动的喜好方面是否存在显著差异，从全体学生中抽取180名进行问卷调查，则宜采用的抽样方法是

A.抽签法     B.随机数法     C.系统抽样法     D.分层抽样法

3.下列事件中，是随机事件的是

①明天本市会下雨                    ②投掷2颗质地均匀的骰子，点数之和为14

③抛掷一枚质地均匀的硬币，字朝上    ④13个人中至少有2个人的生日在同一个月

A.①③     B.③④     C.①④     D.②③

4.已知α为第二象限角，则

A.2sin2α－1<0     B.sinα(1＋cosα)>0     C.sinαcosα>0     D.sinαtanα>0

5.下面两个扇形统计图分别统计了某地2010年和2020年小学生参加课外兴趣班的情况，已知2020年当地小学生参加课外兴趣班的总人数是2010年当地小学生参加课外兴趣班的总人数的4倍，下面说法不正确的是

A.2020年参加音乐兴趣班的小学生人数是2010年参加音乐兴趣班的小学生人数的4倍

B.这10年间，参加编程兴趣班的小学生人数变化最大

C.2020年参加美术兴趣班的小学生人数少于2010年参加美术兴趣班的小学生人数

D.相对于2010年，2020年参加不同课外兴趣班的小学生人数更平均

6.已知a＝sin，b＝tan，c＝，则

A.a>b>c     B.b>a>c     C.b>c>a     D.a>c>b

7.两个具有线性相关性的变量x与y的统计数据如下表：

经计算所得的线性回归方程为，则＝

A.36     B.38     C.40     D.42

8.某高中学校统计了高一年级学生期中考试的数学成绩，将学生的成绩按照[50，75)，[75，100)，[100，125)，[125，150]分成4组，制成如图所示的频率分布直方图。现用分层抽样的方法从[75，100)，[125，150]这两组学生中选取5人，再从这5人中任选2人，则这2人的数学成绩不在同一组的概率为

A.     B.     C.     D.

9.已知函数f(x)＝sin(2x＋)，则

A.f()＝                        B.f(x)在(－，0)上单调递增

C.f(x)在(－，0)上的最小值为－1     D.f(x)在(－，0)上的最大值为

10.某城市2020年1月到10月中每月空气质量为中度污染的天数分别为1，4，7，9，a，b，13，14，15，17，且9≤a≤b≤13。已知样本的中位数为10，则该样本的方差的最小值为

A.21.4     B.22.6     C.22.9     D.23.5

11.已知ω>0，函数f(x)＝2sin(ωx－)＋1在[0，]上恰有5个零点，则ω的取值范围是

A.[，)     B.[，)     C.(，]     D.(，]

12.在矩形ABCD中，AB>BC，在CD边上随机取一点P，若AB是△ABP最大边的概率为，则＝

A.     B.     C.     D.

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.函数f(x)＝3tan()的最小正周期为          。

14.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是          。

15.折扇是一种用竹木做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子。用时须展开，成扇形，聚头散尾。如图，某折扇的扇骨长度OA＝15cm，扇面长度AB＝10cm，已知折扇展开所对圆心角的弧度为，则扇面的面积为          。

16.魔方又叫鲁比克方块(Rubk's Cube)，是由匈牙利建筑学教授鲁比克·艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议。而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹。通常意义下的魔方，即指三阶魔方，三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，共由26个色块组成。现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面，某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动90°，记事件A为“顶面白色色块的个数为3”，则事件A发生的概率P(A)＝          。

三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

机床生产一批参考尺寸为6.0mm±0.3mm的零件，从中随机抽取10个，量得其尺寸如下表(单位：mm)：

(1)求样本零件尺寸的平均值与标准差s；

(2)估计这批零件尺寸位于(－s，＋s)的百分比。

参考数据：取＝1.79。

18.(12分)

已知角α的终边经过点P(3m，－6m)(m≠0)。

(1)求的值；

(2)若α是第二象限角，求sin2(α＋)＋sin(π－α)cosα－cos(＋α)的值。

19.(12分)

截止2020年11月23日，国务院扶贫办确定的全国832个贫困县已全部脱贫摘帽，各地为持续巩固脱贫攻坚成果，都建立了防止返贫检测和帮扶机制，为进一步推进乡村振兴，某市扶贫办在A乡镇的3个脱贫村，B乡镇的2个脱贫村以及C乡镇的2个脱贫村中，随机抽取2个村庄进一步实施产业帮扶。

(1)求抽取的2个村庄来自同1个乡镇的概率；

(2)求抽取的2个村庄中至少有1个来自A乡镇的概率。

20.(12分)

已知函数f(x)＝2cosx－1。

(1)完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出f(x)在[0，2r]上的简图；

(2)求不等式f(x)≤－－1的解集。

21.(12分)

某研究机构为调查人的最大可视距离y(单位：米)和年龄x(单位：岁)之间的关系，对不同年龄的志愿者进行了研究，收集数据得到下表：

(1)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；

(2)根据(1)中求出的线性回归方程，估计年龄为50岁的人的最大可视距离。

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

。

22.(12分)

某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件。试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图。

(1)若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率。

(2)试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件。某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店。根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的80%，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量。以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？