2021广东省连平县忠信高级中学校高一下学期6月第二次段考数学试题含答案

这是一份2021广东省连平县忠信高级中学校高一下学期6月第二次段考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020~2021学年第二学期数学段考(二)试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数z满足 ，则z的虚部是（    ）            A.                                          B.                                          C. 1                                         D. 62.复数 （  ）            A.                                B.                                C.                                D. 3．在中，角所对的边分别为，已知，则（    ）A． B．或 C． D．或4．在中，，点P是的中点，则（    ）A． B．4 C． D．65.如图，一个用斜二测画法画出来的三角形是一个边长为a的正三角形，则原三角形的面积是（    ）A．a2 B．a2C．a2 D． a26．一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的体积是（    ）A．  B．    C．     D．7.表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A． B．  C． D．8.冰激凌一直被众多青少年视为夏日解暑神器，图中冰激凌可近似地看作圆锥和半球的组合体，若圆锥部分的侧面展开图是面积为的半圆形，则该冰激凌的体积为（    ）A． B．C． D．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9.已知复数 满足     为虚数单位 ，复数 的共轭复数为 ，则（   ）            A.        B.        C. 复数 的实部为-1       D. 复数 对应复平面上的点在第二象限10．如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，则下列说法正确的是（    ）A．圆柱的侧面积为 B．圆柱的侧面积为C．     圆柱的表面积为 D．圆柱的表面积为11.多选题如图是一个正方体的展开图，则在原正方体中
 B. AB与EF异面 C.  D. AB与CD相交12.已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，下列说法正确的是（    ）A．“经过两条平行直线，有且仅有一个平面”是空间图形的基本事实（公理）之一B．“若，，则”是平面与平面平行的性质定理C．“若，，，则”是直线与平面平行的判定定理D．若，，，，则三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.复数 ，则 ________， ________．14.已知圆锥的体积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为_________．15.我国有一种容器叫做“方斗”，“方斗”的形状是一个上大下小的正四棱台，如果一方斗的高为分米（即该方斗上、下两底面的距离为分米），上底边长为分米，下底边长为分米，则此方斗外表面的侧面积为__________平方分米． 16.已知分别为空间四边形的棱，，，的中点，若对角线，，则的值是______四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题10分）设复数 ，求实数 为何值时？    （1） 是实数；    （2） 对应的点位于复平面的第二象限.   18. （本小题12分）如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．（1）求证：四边形BB1M1M为平行四边形；（2）求证：∠BMC＝∠B1M1C1.   【答案】答案见19（本小题12分）如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，（1）求圆柱的表面积；（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．20（本小题12分）杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形ABCDE，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出BD，BE为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），ED，DC，CB，BA，AE为赛道，．（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；①；②（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长（即最大），最长值为多少？21. （本小题12分） 如图，是正方体，在图1中，E，F分别是，的中点，分别画出图1，图2中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．
 22（本小题12分）如图，在三棱柱中，E，F，G分别为，，AB的中点．
求证：平面平面BEF；
若平面，求证：H为BC的中点．

       2020~2021学年第二学期数学段考(二)答案一、1—4：D B C C  5—8:D A B A二、9.BD  10.BC  11.ABD  12.CD三、13.____ ,___        14_____2____ 15__             16___10__四、17. （1）解： （舍去 ）.
（2）解：       18.解　(1)∵ABCD­A1B1C1D1为正方体．∴AD＝A1D1，且AD∥A1D1，又M，M1分别为棱AD，A1D1的中点，∴AM＝A1M1且AM∥A1M1，∴四边形AMM1A1为平行四边形，∴MM1＝AA1且MM1∥AA1.又AA1＝BB1且AA1∥BB1，∴MM1＝BB1且MM1∥BB1，∴四边形BB1M1M为平行四边形．(2)法一：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，∴B1M1∥BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴C1M1∥CM.∵∠BMC和∠B1M1C1方向相同，∴∠BMC＝∠B1M1C1.法二：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，∴B1M1＝BM.同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，∴C1M1＝CM.又∵B1C1＝BC，∴△BCM≌△B1C1M1，∴∠BMC＝∠B1M1C1. 19. 解：（1）设圆锥底面半径为r，圆柱底面半径为，因为过PO的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，可得，，且圆柱母线长，圆锥母线长，所以圆柱的表面积为：（2）剩下几何体的体积  20.解：（1）在中，由正弦定理知，，解得，选①：，，，在中，；若选②，在中，由余弦定理知 ，，化简得，解得或（舍负），故服务通道BE的长度 ； （2）在中，由余弦定理知，，，，即，当且仅当时，等号成立，此时，的最大值为．21. 解：如下图1，设N为CD的中点，连接NE，NB，则EN  BF，
，N，E，F四点共面，
 与NB的延长线相交，设交点为M，连接AM．
，且，平面AEF，平面ABCD，
是平面ABCD与平面AEF的公共点， 
又点A是面ABCD和平面AEF的公共点，
为两平面的交线． 
如下图2，延长DC到点M，使，连接BM，，  则    ，
在平面内，
又在平面ABCD内，
是平面与平面ABCD的公共点，  又B是平面与平面ABCD的公共点，
是平面与平面ABCD的交线．

22. 证明：如图，
，F分别为，的中点，，
平面，平面，平面，
又F，G分别为，AB的中点，，
又，四边形为平行四边形，则，
平面，平面，平面，
又，
平面平面BEF；
平面平面，平面平面，
平面与平面ABC有公共点G，则有经过G的直线，设交，
则，得，
为AB的中点，为BC的中点．