2022重庆市三峡名校联盟高二下学期5月联考数学含答案

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三峡名校联盟2022年春季联考高2023届数学试题命题人：忠县中学校，刘杰   审题人：忠县中学校，李华伟考试时间：120分钟  满分150分第I卷（选择题）一、单项选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1.函数的导函数是（     ）A．             B.                C.             D.2.4名同学在3道数学题中选择一道来解答，不同选择方法的种数是（     ）A．                 B.                     C.                  D.3.若函数在处可导，且，则（      ）A．                  B.                    C.                  D.4.已知展开式的二项式系数之和为64，则展开式的第5项是（      ）A．                  B.                     C.                  D.5.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（      ）A．            B.                C.             D.6. 班长小杨要安排一场班级晚会的6个节目的演出顺序，在“节目A不是第一个节目且节目B不是最后一个节目”条件下，节目C第一个出场的概率是（      ）A．                 B.                     C.                   D.  7.已知函数的图像如右图所示，则函数的解析式可能是（      ）A. B. C. D.8.春天到了，4个大人和3个小孩在一个景区春游，景区有划船游玩项目，现有3艘不同造型的船只可供租用，出于安全与划船考虑，每艘船上必须要有至少要有一个大人，并且每艘船最多可以乘坐4人，则不同的租船乘坐方式有（      ）A．                 B.                  C.                   D. 二、多项选择题（本题共4题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.对于定义在上的可导函数，为其导函数，下列说法不正确的是（     ）A．使的一定是函数的极值点B．在上单调递增是>0在上恒成立的充要条件C．若函数既有极小值又有极大值，则其极小值一定不会比它的极大值大D．若在上存在极值，则它在一定不单调10.从4名男生和4名女生中选出4人组成一支队伍去参加一项辩论赛，下列说法正确的是（      ）A．如果参赛队中男生女生各两名，那么一共有36种选法B．如果男生甲和女生乙必须入选，那么一共有30种选法C．如果至少有一名女生入选，那么一共有140种选法D．如果4人中必须既有男生又有女生，那么一共有68种选法11.已知，若能被5整除，则的取值可以是（      ）A．                   B.                     C.11                   D.1212.定义在上的函数满足，且，则满足不等式的的取值有（      ）A．                  B.                     C.1                    D.2 第II卷（非选择题）三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.某物体的运动方程为，其中表示位移，单位是，表示时间，单位是，则该物体在第2时的瞬时速度为         .14.正十边形有         条对角线.15.已知关于的三元一次方程，则该方程有       组正整数解.16.已知函数，若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是            . 四、解答题（本题共6大题，70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤。）17．（满分10分）由数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数.（1）一共可以组成多少个五位偶数?（2）在组成的所有五位数中，比32145大的五位数有几个?    18.（满分12分）若函数，当时函数有极值.（1）求函数的解析式；（2）求曲线过点的切线方程.     19．（满分12分）已知（1）若的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大，求展开式中的系数；（2）若，且，求.             20.（满分12分）石宝寨位于重庆市忠县境内长江北岸边，被称为“江上明珠”，国家AAAA级旅游景区，全国重点文物保护单位，长江三峡最佳旅游景观之一，美国探索频道中国七大奇观之一，世界八大奇异建筑之一。近期石宝寨景区为提高经济效益，拟投入资金对景区经行改造升级，经过市场调查可知，景区门票增收（单位：万元）与投入资金（单位：万元）之间的关系式为：，其中，为常数，          当投入资金10万元时，门票增收为16.5万元；当投入资金30万元时，门票增收为37万元. （参考数据：）（1）求的解析式；（2）石宝寨景区投入资金为多少时，改造升级后的旅游利润最大，最大值为多少?                 21.（满分12分）某商场正在进行“消费抽奖”活动，道具是甲乙两个箱子，里面装有形状大小材质数量均相同的小球若干，已知每个箱子里装有红球1个，黄球2个，蓝球若干个，若从一个箱子里任取两个小球，这两个小球均是蓝球的概率为0.1.（1）从甲箱里任取两个球，在已知一个小球是黄球的条件下，求另一个小球也是黄球的概率;（2）若活动规定取到一个红球积分为0分，取到一个黄球积分为1分，取到一个蓝球积分为2分，参加活动的人需要在甲乙两个箱子中各随机抽取一个球，用表示一个人参加活动的总积分，求的分布列.            22.（满分12分）已知函数，.（1）求证：，;（2）若存在，且当时，使得成立，求证：.